2018年广西省中考数学压轴题汇编解析：函数与方程

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）

函数与方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2018•广西）将抛物线y=x2﹣6x+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5

C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

解：y=x2﹣6x+

=（x2﹣12x）+

= [（x﹣6）2﹣36]+

=（x﹣6）2+3，

故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．

故选：D．

2．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）

A． B． C．2或3 D．

解：∵a=2，b=﹣k，c=3，

∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，

∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，

∴k2﹣24=0，

解得k=±2，

故选：A．

3．（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；

③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，

∴点A（﹣2，0）、B（8，0），

∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；

∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，

∴⊙D的面积为25π，故②错误；

在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，

∴点C（0，﹣4），

当y=﹣4时， x2﹣x﹣4=﹣4，

解得：x1=0、x2=6，

所以点E（6，﹣4），

则CE=6，

∵AD=3﹣（﹣2）=5，

∴AD≠CE，

∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；

∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，

∴点M（3，﹣），

设直线CM解析式为y=kx+b，

将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，

解得：，

所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；

设直线CD解析式为y=mx+n，

将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，

解得：，

所以直线CD解析式为y=x﹣4，

由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，

∴直线CM与⊙D相切，故④正确；

故选：B．

4．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）

A． B．2 C．4 D．3

解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，

设C（a，），则B（3a，），A（a，），

∵AC=BC，

∴﹣=3a﹣a，

解得a=1，（负值已舍去）

∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），

∴AC=BC=2，

∴Rt△ABC中，AB=2，

故选：B．

5．（2018•桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从

M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．

在△PAB与△NCA中，

，

∴△PAB∽△NCA，

∴=，

设PA=x，则NA=PN﹣PA=3﹣x，设PB=y，

∴=，

∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，

∵﹣1＜0，≤x≤3，

∴x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，

x=3时，y有最小值0，此时b=1，

∴b的取值范围是﹣≤b≤1．

故选：B．

6．（2018•玉林）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（ ）

A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12

解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，

∵设x1，x2，x3均为正数，

∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，

根据对称性可知：x1+x2=8，

∵2＜x3≤4，

∴10＜x1+x2+x3≤12即10＜t≤12，

故选：C．

7．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．

故选：C．

8．（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，

∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，

∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，

故选：B．

二．填空题（共6小题）

9．（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于 9 ．

解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）

由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）

矩形ABCD面积为：2a•=2k1

∴S△DEF=

S△BCF=

S△ABE=

∵S△BEF=7

∴2k1+﹣+k1=7 ①

∵k1+3k2=0

∴k2=﹣k1代入①式得

解得k1=9

故答案为：9

10．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为

．

解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，

∵共踢了8场，

∴x+y=8；

∵每队胜一场得2分，负一场得1分．

∴2x+y=14，

故列的方程组为，

故答案为．

11．（2018•桂林）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是 3 ．

解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM=1．

∵△ODE的面积是，

∴OD•EM=，

∴OD=．

在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，

∴∠ADO=60°，

∴∠EDM=∠ADO=60°．

在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，

∴DM===，

∴OM=OD+DM=3，

∴E（3，1）．

∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E，

∴k=3×1=3．

故答案为3．

12．（2018•梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 （﹣2，﹣4） ．

解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，

∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．

故答案为：（﹣2，﹣4）．

13．（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ 2n﹣1，0 ）．

解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n﹣1，0），

故答案为：2n﹣1，0．

14．（2018•贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 25 元．

解：设利润为w元，

则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴当x=25时，二次函数有最大值25，

故答案是：25．

三．解答题（共16小题）

15．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求n的值及该一次函数的解析式．

解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），

∴k=3×1=3，