单一元件的正弦交流电路
交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率）
电压与电流公式
将一个电阻接到交流电源上，如右图所示。电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。即：
上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。
电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出：
在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。电压为零，电流也为零。即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏一致。所以在电阻负载电路中电压与电流是同相位的。
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交流电功率公式
由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：
由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变量。
上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。
瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得：
其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。
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从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用
一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是一个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。电感元件用符“”表示。
感抗与电流和电压的关系 当交流电通过线圈时，在线圈中产生自感电动势。根据电磁感应定律(楞次定律)，自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的“阻力”作用，这种“阻力”作用称为电感电抗，简称感抗。用符号XL表示，单位也是欧姆。
... 单相正弦交流电路的基本知识
本章的学习重点：
正弦交流电路的基本概念；
正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系；
三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。
3．1 正弦交流电路的基本概念
1、学习指导
（1）正弦量的三要素
正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即II2m。
周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。
相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。
一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。
（2）相位差
相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
... 相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相当于等号后面的负号；正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。
单相交流电路之正弦交流电
一、正弦交流电的三要素
正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
1.正弦交流电的数值
1） 瞬时值
正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图2 - 15 中的e₁。瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。
2） 最大值
正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电 出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图2 -
15）、Iₘ、Uₘ表示。
3）有效值 正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大 小。因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。有效值用大写符号表示，如E、I、U。
正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ)
正弦交流电的有效值与极大值的关系为 或
实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率
1）频率和周期
（1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=1/T 2) 角频率
角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号ω表示，单位是弧度/秒(red/s)。角频率与频率及周期的关系为
第三章 正弦交流电路
本章先介绍正弦交流电的基本特征和相量表示法，然后从单一参数电路出发，并以RLC串联电路为典型电路，讨论交流电路中电压和电流之间的关系。同时讨论正弦交流电路中的功率和能量交换，最后介绍电路的谐振和功率因数的提高。
3．1 正弦交流电基本概念
一、正弦电压和电流
交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流。所谓正弦电压和电流，就是指其大小和方向按照正弦规律周期性变化的电压和电流，其瞬时值（即在任一时刻对应的数值）分别用小写字母u、i来表示。
之所以采用正弦交流电，除了它易于产生、易于转换和易于传输外，还由于同频率的正弦量之和或差仍为同频率的正弦量，正弦量的导数或积分仍为频率不变的正弦量。因此，当一个或几个同频率的正弦电压源作用于线性电路时，电路中各部分的电压和电流都是同一频率的正弦量，这将使电压和电流的测量和计算都较为方便。此外，由于任意周期性变化的量，都可以用傅里叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量，因此，只要掌握了正弦交流电的分析方法，便可运用叠加定理去分析非正弦周期电流的线性电路了。
二、正弦交流电的数学表达式和三要素
正弦交流电在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如e、u和i分别表示电动势、电压和电流的瞬时值。现以电流为例说明正弦弦交流电的数学表达式和三要素。
图3-1是一个正弦电流随时间变化的曲线，这种曲线称为波形图。图中T为电流i变化一周所需的时间，称为周期，其单位为秒（s），电流每秒变化的周数称为频率，用f表示，单位为赫（ZH）。频率与周期的关系是 ImitTii2t0Imi0(a)(b)图3-1 正弦交流电流1fT (3-1)
正弦交流电波形图的横座标可用t表示，也可用t表示，分别如图3-1（a）、(b)所示。该正弦电流的数学表达式为
sin()miiIt （3-2）
