相似三角形教案

___ 学员 数学 科目第 1 次个性化教案
授课时间 2012-12-14 教师姓名 张雯 备课时间 2012-12-10
学员年级 初三 课题名称 相似三角形专题复习
教学阶段 第（ ）周 课时总数 共（1）课时 教育顾问

教学目标
教学知识内容
（1）掌握4个（AA,SAS,HL,SSS）两三角形相似的判定定理（2）掌握两三角
形相似所具有的性质（3）掌握位似图形的定义、性质、画法

个性化学习问题解决
（1）会运用4个两三角形相似的判定定理进行简单的推理（2）从认识上培养学生从特殊
到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维（3）通过画图、观察猜
想，度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣（4）
掌握位似与相似的联系与区别（5）会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形

教学重点
掌握4个判定定理，会用这4个判定定理判定两个三角形相似

教学难点
（1）探究三角形相似的条件（2）运用4个三角形相似的判定定理解决问题

教学过程
教师活动 学生活动

一 、组织教学
与学生打招呼，让学生把手机和其他与上课无关的东西收好，拿出笔记本开始上课。
二、新内容讲解

相似三角形在中考中的考点主要是与动点问题相结合来考察学生的综合能力，以及通过
相似来求点的坐标及线段的长度。
注意点：文字相似与“∽”的区别
知识点一;相似三角形的判定（联想全等三角形类推）
（1）两个角对应相等，两三角形相似
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
（3）三边对应成比例，两三角形相似
（4）斜边和直角边对应成比例，两三角形相似

知
识
框
架

相似三角形的性质
相似三角形的判定
相似三角形性质判定的应用
E
C D A F B
图5

（5）相似三角形常见模型：
（A型 ） （ 公共角型） （公共角边模型） （双
垂直型） （三垂直型）
练习：1.（2008江苏盐城）如图，DE，两点分别在
ABC△
的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足 条
件（写出一个即可）时，ADEACB△∽△．

2.（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：△ABC∽△FDE．

知识点二：相似三角形的性质
（1）对应角相等，对应边成比例，比值为相似比
（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比,周长比都等于相似比
（3）面积比等于相似比的平方
注意点：文字相似与“∽”的区别
练习:
1（2008上海市）如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，

如果23BEBC，

那么BFFD ．

A
E
C
B

D

F
E
D
C
B

A
2.（2008年•南宁市）如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD,C是线段BD的中点，且AC⊥CE，
ED=1，BD=4，那么AB=

3.（2008湘潭市） 如图，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点，,DEBC且
1ADEDBCESS

四边形

那么:AEAC等于（ ）

A．1 : 9 B．1 : 3
C．1 : 8 D．1 : 2

5.（2008山东潍坊）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB
于E,PD⊥AC于
D,设BP=x,则PD+PE=（ ）

A.35x B.45x C.72 D.21212525xx

6、 （2008山东烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则
,,abc
满足的关系式是（ ）
A、bac B、bac

C、222bac D、22bac
7.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG
相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）CGAE；
（2）.MNCNDNAN

知识点三：相似三角形性质、判定的综合运用
压轴题.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A＝90°，BD⊥DC，BC＝10cm，CD＝6cm．在
线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀
速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F

B
A
C
D
E
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教学反思
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