一次函数(2)[下学期]--浙教版

Y(km/h)
32
-
8
0 4 10
25
57
T(h)
相信你一定行:
圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一 棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山 毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫 树的平均生长速度是每年长高0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候 你至少多少岁了?
枫树
山毛榉
7.5 一次函数的简单应用
学会观察 学会思考
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的 最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的 雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度 可进似地用一次函数表示．
在日常生活和生产劳动中，有不少问题 的数量关系可以用一次函数来刻画。在运 用 一次函数解决实际问题时：
首先，判断问题中的两个变量之间是 不是一次函数关系；
如确定是一次函数关系时，可求出解析式；
再运用一次函数的图象和性质进一 步 求得我们需要的结果。
例1,生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻
尖到喷水孔的长度x的数据如下表单位：米）
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91
2.0 6
2.32 2.59 2.82 2.95
101
2
3
4
5
X(m)
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即
可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25）（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b
解得：k≈3.31
b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93

1、细心观察这些函数，有什么共同特征？
y=2x
y=2x＋50
s=7.9t
3;b(k、b都是常数，且k ≠ 0）的
形式，则称y是x的一次函数。其中k叫做比例系数，b叫
做常数项。
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正 比例函数。其中k叫做比例系数。
一次函数 k=2,b=1/2
(6)s=x(50 ╼ x)
4x 1 （7s= 2
๔ 例题
☞
例1、求出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次 函数，是否为正比例函数： （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，平方米株数y与种植 面积x之间关系。 （2）正方形面积y与边长x之间的关系； （3）用20元去买圆珠笔，圆珠笔每支0.6元，购买圆珠笔后剩余的 钱为y（元），则y与购买支数x之间的关系； （4）三角形的底边长为2，其面积y和底边上的高x之间的关系; （5）假定某种储蓄的月利率是0.16％，存入1000元本金后，本息和 y（元）与所存月数x之间的关系。
2005年，中国银行公告一年期定期储蓄的年利率为２．２５％，国 家规定储蓄利息应付个人所得税的税率为20％，设按一年期定期储 蓄存入银行的本金为x元，到期支取时扣除个人秘得税后实得本息 和为y元。 （1）求y关于x的函数解析式; （2）把1800元钱按一折期定期储蓄存入银行，问到期支取时，扣 除个人所得税后实得本息和为多少元？
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 一次项系数k和常数项b的值各是多少？ （1）c=2 r 一次函数也是正比例函数 k＝ 2π,b=0 (2)y=2x+200 20 (3)t= v (4)y=2(3 ╼ x)

的长度X（m）
全长y（m）
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？ 如果能，请求出这个一次函数的解析式。
分析：在直角坐标系中画出以（x，y）为坐标的各点， 观察这些点是否在或大致在一条直线上，从而判
断y是不是关于x的一次函数，如果是，就可以用 待定系数法求出y关于x的函数解析式。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间 的关系。
（（（１２３）））沙它要尘的表暴 图 示经 象 风历 由 速y了几与多条时少线间时段t之间组间？成的风？函速每数的条关取线系值 段，范 分你围 别认是 表为什 示应么 风分？ 速 y 与几时段间来t的求怎？样的一种函数？能用一个函数来表示吗？
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吻 尖 到 喷 水 孔 1.78
1.91
2.0 6
2.32 2.59
的长度XY（(mm）)
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
全长y（m）
18
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14 12
（2.32，11.52）(（2.25(02.9)8.92,1，52,11.5330..91)6）
首先，判断问题中的两个变量之间是 不是一次函数关系；
如确定是一次函数关系时，可求出解析式；
再运用一次函数的图象和性质进一 步 求得我们需要的结果。
例1,生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻
尖到喷水孔的长度x的数据如下表单位：米）
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91
2.0 6
2.32
8 6
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蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的 最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的 雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度 可进似地用一次函数表示．
反思归纳：
通过实验获得数据－－－根据数 据画出函数图象－－－根据图象判 断函数的类型－－－用待定系数法 求出函数解析式。
例2 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经乡 镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究 所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录 了风速y（km\h）随着时间t(h)变化的图象(如图)
（1）求沙尘暴的最大风速； （2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间
的关系。 Y(km/h)
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