29.8相似三角的应用1

(2)证明：∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠B＋∠D＝180°， ∴AB∥DE. ∵AB＝DE＝2， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∵∠B＝90°， ∴平行四边形ABDE是矩形．
第23课时┃ 相似三角形的应用
方法模型 在应用相似三角形的性质解题时，同学们比较熟悉的 性质是对应角相等、对应边成比例，我们一定要注意用 好相似三角形的这一性质．
米，CEC＝50
米，那么这条河的大
A．75 米 B．25 米
C．100 米 D．120 米
图 23－2
第23课时┃ 相似三角形的应用
如图 23－3，△ABC 和△CDE 都是直角三角形， 点 B，C，D 在同一条直线上，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，BC ＝1AB＝1，CD＝4.
2 (1)求 DE 的长； (2)连接 AE，求证：四边形 ABDE 是矩形．
图 23－1
第23课时┃ 相似三角形的应用
例 2 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目
标记为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使得 AB⊥BC，然后再
在河岸上选点 E，使得 EC⊥BC，设 BC 与 AE 交于点 D，如图 23－2
所示，测得 致宽度是(
BD＝120 )
米，DC＝60
常见 证明线段的数量关系，求线段的长度、图形的
几何图形的证明与计 问题
面积大小等
算
首先根据题中的条件，寻找出相似三角形，再
解法
利用相似三角形的性质解答
建模 思想
建立相似三角形模型
相似三角形在实际生 常见
活中的应用 题目
(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形 求解；
(2)测量底部可以到达的物体的高度；
第23课时 相似三角形 的应用

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义和判定方法。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、判定方法和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，关于教学难点和重点的把握，我认为在今天的课堂上，我对相似三角形的判定方法和性质的强调还不够。在今后的教学中，我需要更加突出这些知识点，通过反复讲解、举例和练习，帮助学生更好地理解和掌握。
最后，针对学生在解决实际问题时遇到的困难，我计划在接下来的课程中增加一些类似的问题进行专项训练，让学生在不断的实践中提高解决问题的能力。同时，我也会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中去。
2.加强逻辑推理能力，运用相似三角形的判定与性质进际问题，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生团队协作和交流表达能力，通过小组讨论和案例分析，促进学生思维碰撞和知识共享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握相似三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

相似三角形的应用题总结1. 三角形的相似性质相似三角形是指具有相等对应角度的三角形。

根据相似三角形的性质，我们可以推导出以下结论：- 两个相似三角形的对应边长成比例。

- 两个相似三角形的对应角度相等。

2. 相似三角形的应用题相似三角形的性质在实际问题中具有广泛应用，包括以下情况：- 测量高度：利用相似三角形，我们可以测量无法直接测量的高度。

通过测量一个已知高度的物体产生的影子的长度，并利用相似三角形的性质，我们可以计算出所需测量的物体的高度。

- 长度比较：当两个物体间不存在直接测量的长度时，我们可以利用相似三角形的性质进行长度的比较。

通过测量一个已知长度的物体产生的影子的长度，并利用相似三角形的性质，我们可以计算出所需比较的物体的长度相对于已知长度的比例。

- 距离测量：在无法直接测量两点间的距离时，我们可以利用相似三角形的性质进行距离的测量。

通过测量一个已知距离的物体产生的影子的长度，并利用相似三角形的性质，我们可以计算出所需测量的两点间的距离。

3. 求解步骤在应用相似三角形解决问题时，可以按照以下步骤进行求解：- 确定已知条件：将问题中已知的条件列出。

- 确定所求的量：将问题中需要求解的量确定。

- 根据相似三角形的性质，建立比例关系。

- 解方程：将比例关系转化为方程，进行求解。

- 检验：将所求解代入原问题中，进行验证。

4. 注意事项在应用相似三角形解决问题时，需要注意以下几点：- 保持精确度：在测量中，要保证测量的准确性，避免由于误差引起的计算错误。

- 考虑比例单位：在建立比例关系时，要考虑到各个边长的单位，并进行统一转换。

- 验证解的合理性：求得解后，需要将解代入原问题中进行验证，确保解的合理性和准确性。

相似三角形在实际问题中具有重要的应用价值，通过学习和灵活运用相似三角形的性质，我们可以解决许多与长度、高度和距离相关的问题。

希望以上总结对你有所帮助。

影长是0.8 m，但当她马上测量树的影子时，发现树的
影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁
上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高1.2 m，又测得地
面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是
.
知识点 2 利用相似测量宽度
知2－讲
如图, 为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸 选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C, 使AB丄BC，然后，再选定点E， 使EC丄BC，用 视线确定BC和 AE的交点D.此时如果测得BD = 118米， DC = 61米，EC = 50米， 求河的宽度AB.(精确到0. 1米）
∴AB
17
50 10
,∴AB＝85(m)．
因此A，B之间的距离是85 m.
总结
知2－讲
测量不能直接到达的两点间的距离，关键是 构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边 长及相似三角形的性质求此距离．
知2－练
1 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边 DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5 m， EF＝0.25 m，目测点D到 地面的距离DG＝1.5 m， 到旗杆的水平距离DC＝ 20 m，求旗杆的高度．
知2－讲
利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进
行测量，一般要经历以下四个步骤：
(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；
(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另
外任意一组对应边的长度；
(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上
包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；
(4)检验并得出答案．