2015-2016年浙江省宁波市宁海中学风华书院八年级上学期期中数学试卷和答案
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第1页（共24页）
2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学风华书院八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，他可以选择长为（ ）的木条．
A．70cm B．105cm C．230cm D．300
3．（3分）下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．作直线AB垂直于直线CD
C．若|a|=|b|，则a2=b2 D．同角的补角相等
4．（3分）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
第2页（共24页） C．矩形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性
6．（3分）如图，已知AB=AC，AF平分∠CAB，则图中全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为（ ）
A．16 B．14 C．20 D．18
9．（3分）如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有结论（ ）
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．
A．①、②都正确 B．①不正确，②正确
C．①、②都不正确 D．①正确，②不正确
10．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（
）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
11．（3分）已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2：3，则这个
第3页（共24页） 三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
12．（3分）正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（ ）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）已知三角形两边的长分别为2和7，若第三边的长为奇数，那么它的周长为 ．
14．（3分）在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= ．
16．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=
cm2．
17．（3分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边为的三边为3、m、n，△DEF的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为 ．
18．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，∠A与∠1、∠2之间存在一种始终保持不变的数量关系，这个数量关系是
．
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三、简答题（本题共66分）
19．（7分）写出下列命题的逆命题，并判断其真假，如果是假命题，请举出反例．
（1）若a=b，则a2=b2．
（2）等腰三角形的两个底角相等．
20．（9分）如图，已知∠CBD=∠ACB，要说明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 ；
请选择一种方法进行证明．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，求∠EAD的度数．
22．（6分）画一个等腰△ABC，使底边AB=a，底边上的高为h．（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法和证明．）
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
第5页（共24页） （2）求证：DC=AB．
24．（8分）如图，已知在等边三角形ABC中，D、M分别是AC、BE的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD．求证：DM⊥BC．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：
（1）BQ=CQ；
（2）BQ+AQ=AB+BP．
26．（14分）如图，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在射线AB上以1cm/s的速度由点A出发沿射线AB方向运动，同时，点Q在射线DB上由点D出发沿射线DB方向运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度是点P的运动速度的2倍，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）设点Q的运动速度为xcm/s（x≠2），是否存在实数x，使△ACP与△BPQ全等？若存在，请画出示意图，将全等的三角形用符号表示出来，并直接写出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
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2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学风华书院八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，他可以选择长为（ ）的木条．
A．70cm B．105cm C．230cm D．300
【解答】解：80+150=230cm，150﹣80=70cm，因而木条长在70cm到230cm之间．
故可选105cm的木条．
故选：B．
3．（3分）下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．作直线AB垂直于直线CD
C．若|a|=|b|，则a2=b2 D．同角的补角相等
【解答】解：A、正确，是定理；
B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；
第8页（共24页） C、正确，是判断语句；
D、正确，是判断语句．
故选：B．
4．（3分）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
5．（3分）我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性
【解答】解：在摇晃的凳子上加固木条是为了增加凳子的稳定性，故选D．
6．（3分）如图，已知AB=AC，AF平分∠CAB，则图中全等的三角形共有（ ）
第9页（共24页） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【解答】解：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF，
在△ACF和△ABF中，
∴△CAF≌△BAF（SAS），
∴∠C=∠B，CF=BF，
在△CFE和△BFD中，
∴△CFE≌△BFD（ASA），
∴EF=DF，CE=DB，
∴AC﹣CE=AB﹣BD，
∴AD=AE，
在△AEF和△ADF中，
∴△AEF≌△ADF（SSS），
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
故选：C．
7．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
第10页（共24页） 所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为（ ）
A．16 B．14 C．20 D．18
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14．
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有结论（ ）
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．
A．①、②都正确 B．①不正确，②正确
C．①、②都不正确 D．①正确，②不正确
【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，
∴∠BAC的角平分线，
∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；
∵BE是三角形ABC的中线，
∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．
故选：D．
