分式的基本性质-2016

分式及分式的基本性质
知识要点：
1、分式：形如A/B(A.B是整式，且B中含字母，B不等于0）的式子，其中A叫分子，B 叫分母。

注意：分式A/B中，A.B是整式
分母B中含有字母
2、分式有、无意义的条件：
有意义：分母不等于0 即：B不等于0时，A/B有意义
无意义：分母等于0 即：B=0时A/B 没有意义
3、分式値为0的条件：
4、
分子等于0，分母不等于0 即：在A/B中，当A为零，B不为零时，分式値等于零。

4、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）不等于零的整式，分式値不变。

A/B= AM/BM= A*M/B*M (其中A. B.M是整式，B、M不为零）
5、分式的约分：把分子、分母中的公因式约去。

方法：（1）、若分子、分母都是单项式，先找分子、分母系数的最大公约数，在找相同字母的最低次幂。

（2）、若分子、分母有多项式，先因式分解，在找分子、分母的公因式。

6、最简分式：约分后，分子、分母不再有工因式。

约分的结果应是最简分式。

7、最简共分母：
（1）、如各分母都是单项式，则最简共分母就是各系数的追小公倍数、相同字母的最高次幂及所有不同字母的积。

（2）、如各分母是多项式，先分解因式，然后把每个因式当作一个因数（或字母）。

8、通分：把几个异分母的分式化成和原来相等的同分母的分式。

华东师大版八年级下册数学教案全册(带教学反思)第16章分式§分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？3x?y1x2xy；；； .3x2x?y解：属于整式的有：、；属于分式的有：、.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分9S式中，a≠0；在分式中，m≠n. m?na例2 当x取什么值时，下列分式有意义？1x?2； .x－12x?3分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解分母x－1≠0，即x≠1.1所以，当x≠1时，分式有意义.x－13分母2x?3≠0，即x≠-.2x?23所以，当x≠-时，分式有意义.22x?3四、练习：- 0 -P5习题第3题1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1x205y2x?9x?52x?533）?2x 4 x ?2 x 7 (3) x2?1x2?x五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题第1、2题，第3题七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

例2
解分式方程 $\frac{x}{2} - \frac{3x}{4} = 1$
解
将方程两边同时乘以4，得 $2x + 3 = 7$，解得 $x = 2$。
解
将方程两边同时乘以4，得 $2x - 3x = 4$，解得程的步骤 • 整理方程：将方程中的分式转化为整式，通过通分、约分等方式简化方程。 • 确定未知数的值或取值范围：根据简化后的方程，确定未知数的值或取值范围。 • 检验：将求得的未知数的值代入原方程进行检验，确保方程的根的正确性。 • 注意事项 • 在解分式方程时，需要注意方程的化简和约分，避免出现计算错误。 • 在求出未知数的值或取值范围后，需要进行检验，确保根的正确性。 • 当方程的根的个数多于1个时，需要注意解的取舍，确保得到正确的解。
分式除法是指一个分式除以另一 个分式。在进行分式除法时，需 要将除数的分子和分母颠倒，然 后将颠倒后的除数与被除数相乘 。
分式的运算性质应用举例
求解分式方程
通过使用代入消元法或加减消元法，可以将分式方程转化为整式方程，从而求解出未知数的值。
简化分式
通过使用分式的加法、减法、乘法和除法，可以将一个复杂的分式简化成一个简单的分式。
分数的定义可以扩展到复数范围， 但在高中数学中通常只涉及有理数 分式的讨论。
分式的形式
1 2
最简分式
分子和分母没有公共因子，且分子和分母的最 高次数相同。
真分式
分子和分母都是多项式，且分子和分母的次数 不同。
3
假分式
分子和分母的次数相同，或分子和分母有公共 因子。
分式的基本性质
分式的值不等于零
分式的值是分子与分母相除的结果，当分母为零时，分式 的值不存在，即分式不等于零。

情景导入
你知道阿凡提为 什么会笑吗？

有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到 了这块地三分之一，老二分到了这块地的六分之 二，老三分到这块地的十二分之四。老大、老二 觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿 凡提路过，问了争吵的原因后，哈哈地笑起来， 然后耐心地给他们讲了几句话，三兄弟就停止争 吵了。
A A M A A M , B BM B B M
（M≠0，B≠0）
注：分式的基本性质是约分、通分及化简繁分式 的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒 等变形的理论依据。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分. 例1 约分 2 2 3 （1） 16x y （2） x 4
1 ， x y
通分：把几个异分母的分式分别化为与原 来的分式相等的同分母的分式叫通分。 通分的关键：确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂 的积。(最简公分母)
解
（ 1）
1 与 a 2b
1 ab 2
的最简公分母为a2b2，所以
＝
1 2 a b
1 ab 2
＝
1 b 2 a b b
1 a ab 2 a
2 3 2
2
2 4m n 2m nl
3 2 2 3 3 x x x x

4 x 9 2 x 6 x
2 2
练习2
不改变分式的值 ，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。
1 x y 1 1 3 x y 2 0.2a 0.5b 2 0.7a b
1 3
=
2 6
=
4 12
这是根据什 么呢？
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变。