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Localized Asymmetric Atomic Matter Waves in Two-Component Bose-Einstein Condensates Coupled with

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Ｃｏｍｍｕｎ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．（Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）４９（２００８）ＰＰ．１２２５—１２２８　⑥Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｐｈｙｒｓｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｖｏ１．４９，Ｎｏ．５，Ｍ．ｄｙ　１５，２００８　

Ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　Ａｔｏｍｉｃ　Ｍａｔｔｅｒ　Ｗａｖｅｓ　ｉｎ　Ｔｗｏ—Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ　

Ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｔｗｏ－Ｐｈｏｔｏｎ　Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　Ｆｉｅｌｄ　

ＸＩＯＮＧ　Ｂｏ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｄｅｎｓｅｄ　Ｍａｔｔｅｒ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８０，Ｃｈｉｎａ　

（Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｊａｎｕａｒｙ　３１，２００７）　

Ａ　ｂｓｔｒａｃｔ　Ｗｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ　ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　ａｔｏｍｉｃ　ｍａｔｔｅｒ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｔｗｏ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｐｈｏｔｏｎ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｆｉｅｌｄ．Ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｌｙ，ｔｈｅ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　ａｔｏｍｉｃ　ｍａｔｔｅｒ　ｗａｙｅｓ　ｗｉｌｌ　ｇｒａｄｕａｌｌｙ　ｄｅｃａｙ　ａｎｄ　ｆｉｎａｌｌｙ　ｂｅｃｏｍｅ　ｎｏｎ—ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｅｖｅｌｌ　ｉｆ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｆｉｅｌｄ．Ｉｎ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ａｔｏｍ　ｎｕｍｂｅｒｓ　ｏｃｃｕｐｉｅｄ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｈｙｐｅｒｆｉｎｅ　ｓｐｉｎ　ｓｔａｔｅｓ　ｗｉｌｌ　ａｐｐｅａｒ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎｓ　ａｆｔｅｒ　ｓｏｍｅ　ｔｉｍｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ．　

ＰＡＣＳ　ｎｕｍｂｅｒｓ：０３．７５．一ｂ，６７．４０．一ｗ　３９．２５．＋ｋ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｂｏｓｅ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅ，Ｆｅｓｈｂａｃｈ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ，ｓｏｌｉｔｏｎ，Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ　ｅｆｆｅｃｔ　

Ｔｈｅ　ｃｒｅａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｒｋ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ［１一驯ａｎｄ　ｂｒｉｇｈｔ　ｓｏｌｉ—　

ｔｏｎｓ［４，５Ｊ　ｉｎ　ｔｒａｐｐｅｄ　ｗｅａｋｌｙ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ　ａｔｏｍｉｃ　ｇａｓｅｓ　ｈａｓ　

ｏｐｅｎｅｄ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｎｏｎ—　

ｌｉｎｅａｘ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ａｔｏｍｉｃ　ｍａｔｔｅｒ　ｗａｖｅｓ．　Ａｌｔｈｏｕｇｈ　

ｍａｎｙ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｈｅｎｏｍｅｎａ　ｉｎ　Ｂｏｓｅ—Ｅｉｎｓｔｅｉｎ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ　

ｆＢＥＣｓ１　ｍａｙ　ｈａｖｅ　ｔｈｅｉｒ　ｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔｓ　ｉｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｏｐｔｉｃｓ，　

ｕｎｉｑｕｅ　ｍａｎａｇｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ＢＥＣｓ，ｎｅｗ　ｓｅ—　ｔｕｐｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．ｗｈｉｃｈ　ｗｅｒｅ　ｎｏｔ　ｒｅａｌｉｚｅｄ　ｉｎ　ｎｏｎｌｉｎ—　

ｅａｒ　ｏｐｔｉｃｓ．Ｔｈｉｓ　ｏｐｅｎｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｍｉｓｉｎｇ　ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ｎｕ—　

ｍｅｒｏｕｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍａｔｔｅｒ—ｗａｖｅ　ｐｈｙｓｉｃｓ　

ｓｕｃｈ　ａｓ　ａｔｏｍ　ｃｈｉｐ　ａｎｄ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　

ｏｎ　ｔｈｅ　ｎａｎｏｍｅｔｅｒ　ｓｃａｌｅ．Ｔｈｅ　８一ｗａｖｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｉｎｔｅｒａｃ—　ｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ＢＥＣｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒ　ｆ　ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　

ｂｒｉｇｈｔ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ，ｒｅｐｕｌｓｉｖｅ　ｆｏｒ　ｄａｒｋ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ）ａｎｄ　ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｌｅａｄｓ　ｔｏ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｉｎ　ｅｆｆｃ：ｃｔｉｖｅ　ｔｗｏ—　

ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃａｓｅｓ　ｉｆ　ｔｈｅ　ａｔｏｍｉｃ　ｎｕｍｂｅｒ　ｅｘｃｅｅｄｓ　

ａ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ．ａｎｄ　ｔｏ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｑｕａｓｉ　ｏｎｅ—　

ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（１Ｄ）ｔｒａｐｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｑｕａｓｉ一１Ｄ　ｒｅｇｉｍｅ，ｔｗｏ　ｃｏｎ—　ｄｅｎｓａｔｅｓ　ｉｎ　ｄｉｆｉｅｒｅｎｔ　ｈｙｐｅｒｆｉｎｅ　ｓｔａｔｅｓ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｏ　ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｇｒｏｓｓ　Ｐｉｔａｅｖｓｋｉｉ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｆＧＰＥｓ１．［６，７］Ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　

ｏｐｔｉｃａｌｌｙ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｔｗｏ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ＢＥＣｓ．ｓｏｍｅ　ｂｅａｕｔｉｆｕｌ　ｗｏｒｋｔ８—１０］ｈａｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ—ｔｙｐｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　

ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ｐｏｉｎｔｅｄ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　

ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｏｐｔｉｃａｌｌｙ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ．　

Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｌｅｔｔｅｒ．ｗｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｗｏ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　

Ｂｏｓｅ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｂｙ　ｔｗｏ－ｐｈｏｔｏｎ　ｍｉ—　

ｃｒｏｗａｖｅ　ｆｉｅｌｄ．Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ａｓ　ｓｔａｒｉｎｇ　ｓｐａｔｉａｌ　ｐａｔｔｅｒｎ　

ｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｗｅ　ｓｔｕｄｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｕｎｉｎｇ　ａｔｏｍｉｃ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ．　Ｓｕｒｐｒｉｓ—　

ｉｎｇｌｙ，ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ｓｈａｐｅ　ｏｆ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｖｅｒｙ　ｌｏ—　

ｃａｌｉｚｅｄ　ａｌｌ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｅｖｅｎ　ｉｆ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｔｏｍｉｃ　ｉｎｔ．ｅｒ—　

ａｃｔｉｏｎｓ．Ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｗｏ　ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　

ａｔｏｍｉｃ　ｍａｔｔｅｒ　ｗａｖｅｓ　ｗｉｌｌ　ｃｏｌｌｉｄｅ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ　ｍａｎｙ　ｔｉｍｅｓ　

ａｎｄ　ｅｘｃｈａｎｇｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｇｒｅａｔｌｙ．Ｉｎ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　

ａｔｏｍ　ｎｕｍｂｅｒｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｖｅｒｙ　ｕｎｓｔａｂｌｅ　ａｎｄ　

ｗｉｌｌ　ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ　ｄｅｃａｙ　ｔｏ　ｚｅｒｏ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ｄｅｃａｙ　

ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｂｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｕｎｉｎｇ　ａｔｏｍｉｃ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ．　Ｍｏｒｅｏｖｅｒ．ａｔｏｍ　ｎｕｍｂｅｒｓ　ｏｃｃｕｐｉｅｄ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｄｉｆｉｅｒｅｎｔ　ｈｙｐｅｒ—　

ｆｉｎｅ　ｓｐｉｎ　ｓｔａｔｅｓ　ｗｉｌｌ　ａｐｐｅａｒ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　

ｅｎｄ．　

Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｂｒｉｇｈｔ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｓｕｃｃｅｓｓ—　

ｆ１ｌｌｌｖ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｆｒｏｍ　Ｌｉ　ａｔｏｍｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ａｔｏｍｉｃ　ｈｙ—　

ｐｅｒｆｉｎｅ　ｓｐｉｎ　ｓｔａｔｅ　ｌＦ＝１，ｍｙ＝１）．　Ｊ　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ，　

ｗｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｗｏ　ｄｉｆｉｅｒｅｎｔ　ｈｙｐｅｒｆｉｎｅ　ｓｐｉｎ　ｓｔａｔｅｓ　ｗｉｔｈ　ａｔ—　

ｔｒａｃｔｉｖｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｄｅｎｏｔｅｄ　ａｓ　】ａｎｄ　２，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．　

Ｔｈｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒａｄｉａｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｘｉａｌ　ｔｒａｐｐｉｎｇ　ｆｒｅｑｕｅｎ—　

ｃｉｅｓ　ｏｆ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｏｂｅｙｓ∽ｒ　ｚ》１、ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ｛　

ｒ／　２—５．１×１０３【　Ｊ　ｓｏ　ｔｗｏ　ｈｙｐｅｒｆｉｎｅ　ｓｐｉｎ　ｓｔａｔｅｓ　ａｒｅ　ｂｏｔｈ　

ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｓｔａｔｅ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅ　ｗａｖｅ　ｆｕｎｃ—　

ｔｉｏｎ　ｉｓ　ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ　ａｓ．ｒ　ｄｒ（１￣ｌｌ　＋ｌ　２１２）＝Ⅳ１＋Ⅳ２一Ｎ，　

ｗｈｅｒｅ　Ｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ａｔｏｍ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．　

Ｔｈｅ　ａｔｔｒａｃｔｊｖｅ　ｉｎｔｒａ－ａｎｄ　ｊｎｔｅｒ—ａｔｏｍｊｃ　ｊｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　

ｔ　（ｉ，Ｊ　一４７ｒ危　ｌａ．１ｌＶ￣ｌ　／ｍ　ａｎｄ　ｊ　１，２），ｗｈｅｒｅ—ｌａｉｉｌ　ａｎｄ　一４７ｒ危　［ａｉｊｌｌ　ｔｌ　／ｍ　

。　ｌ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｉｎｔｒａ—　

ｓｐｅｃｉｅｓ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒ—ｓｐｅｃｉｅｓ　ｓ—ｗａｖｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｌｅｎｇｔｈｓ．＂　ｉｓ　

ｔｈｅ　ａｔｏｍｉｃ　ｍａｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｌｉ　ａｔｏｍ．　Ｉｎ　ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　

ｃａｓｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ　ｉ　ａｎｄ　ｊ　ａｒｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ｉ＝一２危　ｌ０ｉｉｌｌ　ｉｌ　／ｍ￣ａｎｄ　ｊ＝一２ｈ　［ａｉｊｌｌ　ｉｌ　／ｍ０　２　

ｗｈｅｒｅ　０ｒ＝、／／危／ｍ　ｒ．…Ａｆｔｅｒ　ｔｕｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｉｎ－　

ｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ａ　ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ　ｌａｒｇｅ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｖａｌｕｅ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｕｓｅ　ｏｆ　ａｔｏｍｉｃ　Ｆｅｓｈｂａｃｈ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ．［１２，１３］ｔｈｅ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓ　ｃａｎ　

ｂｅ　ｓｅｔ　ｆｒｅｅ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅ，ｉ．ｅ．，　２＝０．Ｔｈｅ　ａｔｏｍｉｃ　

ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ＢＥＣｓ　ｉｓ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｔｗｏ—ｐｈｏｔｏｎ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｆｉｅｌｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　Ｒａｂｉ　

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｑ　ａｎｄ　ａ　ｆｉｎｉｔｅ　ｄｅｔｕｎｅ　．ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　Ｑ　ａｎｄ　ａｘｅ　

ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ａｘｉａｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｓ　ｅｘｐｅｒｉ—　ｍｅｎｔａ１　ｃａｓｅ．［１４］　

Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｆｉｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒ—ａｎｄ　ｉｎｔｒａ—ａｔｏｍｉｃ　ｉｎ—　

ｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ，ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｔｗｏ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　

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《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考03第三章_晶体振动和晶体的热学性质

《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考03第三章_晶体振动和晶体的热学性质

第三章 晶体振动和晶体的热学性质

1第三章 晶体振动和晶体的热学性质

3.1相距为某一常数（不是晶格常数）倍数的两个原子，其最大振幅是否相同？

解答：（王矜奉3.1.1，中南大学3.1.1）

以同种原子构成的一维双原子分子链为例, 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子

的振幅A, 另一个原子振幅B, 由《固体物理学》第79页公式，可得两原子振幅之比

(1)

其中m 原子的质量. 由《固体物理学》式（3-16）和式（3-17）两式可得声学波和光学波的频率分别

为

, (2)

. (3)

将(2)(3)两式分别代入(1)式, 得声学波和光学波的振幅之比分别为 , (4)

. (5)

由于

=，

则由(4)(5)两式可得,1BA=. 即对于同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数

倍数的两个原子, 不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的.

3.2 试说明格波和弹性波有何不同？

解答：晶格中各个原子间的振动相互关系 第三章 晶体振动和晶体的热学性质

23.3 为什么要引入玻恩-卡门条件？

解答：（王矜奉3.1.2，中南大学3.1.2）

（1）方便于求解原子运动方程.

由《固体物理学》式（3-4）可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的

两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原

子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子

的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的

困难.

（2）与实验结果吻合得较好.

对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N个原子构成

的的原子链,

硬性假定的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不

符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力

玻色–爱因斯坦凝聚物的研究与应用

玻色–爱因斯坦凝聚物的研究与应用

玻色–爱因斯坦凝聚物的研究与应用

玻色–爱因斯坦凝聚物是在玻色子与磁场的作用下，低温下出现的一种宏观物质态。该现象由美国物理学家胡伯特·弗洛·斯内尔及其同事率先发现并研究，后来因为它的概念与理论与爱因斯坦发明的爱因斯坦凝聚被发现的过程中所涉及的物理概念和方程式相同而被命名为玻色–爱因斯坦凝聚物。本文将探讨它的研究和应用。

研究

玻色–爱因斯坦凝聚物的研究是一个相对较新的领域，需要高精度的实验装备和复杂的数据处理算法。在过去十年中，这一领域得到了快速的发展。研究者们发现，玻色–爱因斯坦凝聚物可以模拟各种宏观现象，如黑洞物理、引力、光谱红移等。此外，还有最近演示的基于玻色–爱因斯坦凝聚物的量子计算机、量子传感器等实用性应用。由于玻色–爱因斯坦凝聚物的独特物理性质，研究者们对其展开了许多有趣的探究和应用。

应用

一、模拟黑洞物理

玻色–爱因斯坦凝聚物可以模拟黑洞物理。在一定的空间尺度上，玻色–爱因斯坦凝聚物的物理特征与黑洞相似。例如，玻色–爱因斯坦凝聚物中的光可以被“吸入”到物质中心，由于容纳光的强度对称性破缺，玻色–爱因斯坦凝聚物可以产生类似黑洞的事件视界，从而使得研究者有机会探索黑洞行为。

二、量子计算

在量子计算方面，玻色–爱因斯坦凝聚物可用于构建量子比特。通过对凝聚物的输运和干涉，可以制备出具有自旋（原子内部）和导轨（外部运动）耦合自由度的玻色–爱因斯坦凝聚物。这种复合自由度的量子比特可以实现更强大的量子计算能力。玻色–爱因斯坦凝聚物量子计算机也有望大幅提高计算能力和运算速度。

三、基础物理学科研

由于玻色–爱因斯坦凝聚物作为冷原子气体的一种态形式，其物理观测能力具有非常高的分辨率和灵敏度，因此它能精确测量各种物理参数，如基本物理常数（引力常数、强迫常数等）、精细结构常数等，对理论物理领域有着重要的辐射和影响。

结语

玻色–爱因斯坦凝聚物的发现和研究意义极其重大。它提供了一种完全不同于我们所理解的物质状态，并引领着正在更新和重新审视当前最前沿的基础物理理论。它可以应用于该领域的多种领域，例如量子计算、量子误差纠正、超冷原子物理、黑洞物理、千里镜等，不仅拓宽了基础科学—物理学的研究范围，还对人类进行科技革命有巨大潜力。

波色爱因斯坦凝聚态

波色爱因斯坦凝聚态

浅谈玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）

玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）概念：

1924年印度物理学家玻色预言物质新状态的存在，爱因斯坦看到玻色的想法发表论文预言原子温度足够低时，所有原子会突然以可能的最低能态凝聚——玻色爱因斯坦凝聚。定义：当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，会有相变—新的物质状态产生，它们将集聚到能量最低的同一量子态（电子做稳恒的运动，具有完全确定的能量，这种稳恒的运动状态称为量子态）。简单来说表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态），物质的第五种状态。BEC成为一种特殊的超低温实验平台，用来研究基础原子物理学以及凝聚体的力学，光学，热学，声学和超流体等性质及其物理机制。

玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）实现：

原子的激光冷却和陷俘，在三个互相垂直的方向安置三对相对传播的激光束, 则形成所谓的“光学粘团”, 它可以使原子在三维方向上得到冷却。其基本原理是通过原子与光子的动量交换来达到原子冷却的目的，遵循动量守恒定律。激光冷却后的原子由磁场与激光组成的磁光阱囚禁，磁光阱是一种囚禁中性原子的有效手段。它由三对两两相互垂直具有特定偏振组态井且负失谐的对射激光束形成的三维空间驻波场和反向亥姆赫兹线圈产生的梯度磁场构成．磁场的零点与光场的中心重合，负失谐的激光对原子产生阻尼力．梯度磁场与激光的偏振相结合产生了对原子的束缚力．这样就在空间对中性原子构成了一个带阻尼作用的简谐势（粒子在某力场中运动，势能函数曲线在空间的某一有限范围内势能最小，形如陷阱，称为势阱）。在囚禁阱的边缘部分，磁场很强，控制原子磁极的射频场的频率很高，通过逐渐降低频率（微波频率）可以将动能比平均动能大很多的原子排出阱外留下动能较小的原子，从而达到蒸发冷却的目的。

玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）性质：

BEC静态性质：大小10-100um,椭球形，其长短轴比为几到几十，转变温度为100nK至2uK，受势阱影响大，也与阱中原子数和密度有关，原子密度变化大。

新疆阿尔泰柯鲁木特１１２号钠长石-锂辉石伟晶岩脉的岩浆-热液演化与Nb-Ta成矿过程：来自云母成分变

新疆阿尔泰柯鲁木特１１２号钠长石-锂辉石伟晶岩脉的岩浆-热液演化与Nb-Ta成矿过程：来自云母成分变

２０２３／０３９（１１）：３３６９３３９１ＡｃｔａＰｅｔｒｏｌｏｇｉｃａＳｉｎｉｃａ　岩石学报ｄｏｉ：１０．１８６５４／１００００５６９／２０２３．１１．１０

罗耀清，冯浩轩，申萍等．２０２３．新疆阿尔泰柯鲁木特１１２号钠长石锂辉石伟晶岩脉的岩浆热液演化与ＮｂＴａ成矿过程：来

自云母成分变化的启示．岩石学报，３９（１１）：３３６９－３３９１，ｄｏｉ：１０．１８６５４／１０００－０５６９／２０２３．１１．１０

新疆阿尔泰柯鲁木特１１２号钠长石锂辉石伟晶

岩脉的岩浆热液演化与ＮｂＴａ成矿过程：来自

云母成分变化的启示

罗耀清１，２　冯浩轩１，３　申萍１，２，３　ＭＥＮＵＧＥＪｕｌｉａｎＦｒａｎｃｉｓ４，５　白应雄１，２　曹冲１，６　武阳１，２

ＬＵＯＹａｏＱｉｎｇ１，２，ＦＥＮＧＨａｏＸｕａｎ１，３，ＳＨＥＮＰｉｎｇ１，２，３，ＭＥＮＵＧＥＪｕｌｉａｎＦｒａｎｃｉｓ４，５，ＢＡＩＹｉｎｇＸｉｏｎｇ１，２，ＣＡＯＣｈｏｎｇ１，６ａｎｄＷＵＹａｎｇ１，２

１中国科学院地质与地球物理研究所，中国科学院矿产资源研究重点实验室，北京　１０００２９

２中国科学院大学地球与行星科学学院，北京　１０００４９

３中国科学院地球科学研究院，北京　１０００２９

４爱尔兰应用地球科学研究中心（ｉＣＲＡＧ），都柏林　Ｄ０４Ｎ２Ｅ５

５都柏林大学地球科学学院，都柏林　Ｄ０４Ｎ２Ｅ５

６华北理工大学矿业工程学院，唐山　０６３２１０

１ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭｉｎｅｒａｌＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２９，Ｃｈｉｎａ

２ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥａｒｔｈａｎｄＰｌａｎｅｔａｒｙＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ