高二数学理科期末试卷（一）
一、
选择题
1.命题“1ln ),,0(000-=+∞∈∃x x x ”的否定是（ ） A.1ln ),,0(-≠+∞∈∀x x x B.1ln ),,0(-=+∞∉∀x x x C.1ln ),,0(000-≠+∞∈∃x x x D.1ln ),,0(000-=+∞∉∃x x x
2.已知空间向量)2,1,2(),2,,1(-==b n a ，若b a -2与b 垂直，则n=( ) A.
25 B.2
3
C.4
D.2 3.“212*,+++=∈∀n n n a a a N n ”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4.已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若离心率为2
1
，焦距为8，则该椭圆的方程为（ ）
A.1486422=+
y x 或 1644822=+y x B.164482
2=+y x C.14822=+
y x D.148
642
2=+y x 5.在等比数列{}n a 中，153,a a 是方程0862=+-x x 的根，则
9
17
1a a a 的值为（ ） A.22 B.4 C.22-或22 D.4或-4 6.若,1>a 则1
1
-+
a a 的最小值是( ) A.2 B.a C.3 D.
1
-a a
2 7.已知)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线与抛物线12+=x y 相切，则双曲线的
离心率为（ ）
A.5
B.
25 C.2 D.5
53 8.已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为1
2y x =±，则该双曲线的标准方程为
（ ）
A.2214x y -=
B.2214x y -
= C.2212x y -= D.22
12
x y -= 9.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,已,2,a x b ==045B =，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）
A 、(2,22)
B 、(0,22)
C 、(2,2)
D 、(0,2)
10.已知x,y 满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≥-020
y y x y x ，若y ax z +=的最大值为4，则a =( )
A.3
B.2
C.-2
D.-3 11.已知数列{}n a 满足2112n n n a a a +=+-，且11
2
a =，则该数列的前2018项和等于（ ）
A.2017
B.2018
C.1513
D.1513.5 12.已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△ABF 2为钝角三角形，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为( )
A ． (0，2－1)
B ．(0，3－1)
C ．(2－1,1)
D ．(3－1,1) 二、填空题
13.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求21
x y
+的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿
14.在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c
，若cos cos cosB b A a B +=则 角B= .
15.椭圆x 29＋y 2
2＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________，∠F 1PF 2的大小为________．
16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位 于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为
三、 解答题
17.已知等差数列{}n a 的公差不为零，211111325,.a a a a == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求14732n a a a a -+++
+的值.
18.已知A,B,C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a,b,c ，若
1
cos cos sin sin 2
B C B C -=. （1）求角A 的大小.
（2
）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.
19.如图：在长方体1111-ABCD A B C D 中，E,F,P,Q 分别是BC,11C D ，1AD ，BD 的中点.
（1）求证：EF//平面11BB D D ；
（2）若AB=1BB =2a ,AD=a ,求点A 到平面PDQ 的距离.
1
2 3
4
5
6
7 8 9 10
20.设函数2()6f x mx mx m =--+
（1）若对于[]2,2,()0m f x ∈-<恒成立，求实数x 的取值范围. （2）若对于[]1,3,()0x f x ∈<恒成立，求实数m 的取值范围.
21.已知数列{}n a 的前n 项和1222(n N*)n n n S a +=-+∈（1）求证：2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列；（2）设14n n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
答案：见解析
解析：（1）因为1222(n N*)n n n S a +=-+∈
11222n n n S a --=-+，将两式相减得：1
11
221(1)22n n n n n n n a a a a n ----=⇒
-=> 所以，2n n a ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
是以1为公差，1为首项的等差数列. （2）由（1）易知：
22
n
n n n
a n a n =⇒=⋅ 所以141111
()2(n 1)21
n n n n b a a n n n +===⋅-++
11111111[(1)()()][1]22231212(n 1)
n n
T n n n ∴=-+-+
+-=-=+++ 点拨：（1）利用1(n 1)n n n a S S -=->找到的关系，进而证明问题.
（2）由（1）求出数列{}n a 的通项公式，从而求得数列{}n b 的通项公式，然后利用裂项求和法求得数列{}n b 的前n 项和n T
