C. Ψ 与*ψ 一定等价；
一、密封线
内不准答题
。
二、姓名、准考证号不许涂改，否则试卷无效。
三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。
四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。
所在年级、班级
注意
D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C
A. 粒子在势垒中有确定的轨迹；
B.粒子在势垒中有负的动能；
C.粒子以一定的几率穿过势垒；
D粒子不能穿过势垒。
6．如果以∧
l表示角动量算符，则对易运算]
,
[
y
x
l
l为：B
A. ih
∧z l
B. ih
∧z l
C.i
∧x l
D.h
∧x l
7．如果算符∧
A、
∧
B对易，且
∧
Aψ=Aψ，则：B
A. ψ一定不是∧
B的本征态；
B. ψ一定是∧
B的本征态；
C.*
ψ一定是∧B的本征态；
D. ∣Ψ∣一定是∧
B的本征态。
8．如果一个力学量∧
A与H∧对易，则意味着∧A：C
A. 一定处于其本征态；
B.一定不处于本征态；
C.一定守恒；
D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B
A. 能量守恒；
B.动量守恒；
C.角动量守恒；
D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的n=2能级的能量值为-3.4ev，则n=5能级能量为：D
A. -1.51ev;
B.-0.85ev;
C.-0.378ev;
D. -0.544ev
11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2
3
)h ω下，简并度为：B A.
)1(21
+N N ； B. )2)(1(2
1
++N N ；
C.N(N+1)；
D.(N+1)(n+2)
12．判断自旋波函数 )]1()2()2()1([2
1βαβαψ+=s 是什么性质：C
A. 自旋单态；
B.自旋反对称态；
C.自旋三态；
D. z σ本征值为1.
二 填空题（每题4分共24分）
1．如果已知氢原子的电子能量为eV n
E n 26
.13-
= ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子能量为：———————————，光的波长为———— ————————。
2．如果已知初始三维波函数)0,(r →
ψ ，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为 )(p ϕ =——————————————，任意时刻的波函数为
),(t r →
ψ————————————。
3．在一维势阱（或势垒） 中，在x=x 0 点波函数ψ————————（连续或不连续），它的导数'ψ————————————（连续或不连续）。
4．如果选用的函数空间基矢为n ，则某波函数 ψ处于 n 态的几率用 Dirac 符号表示为——————————，某算符∧
A 在 ψ态中的平均值的表示为——————————。
5．在量子力学中，波函数ψ 在算符∧
Ω操作下具有对称性，含义是—————
—————————————————————，与
∧
Ω对应的守恒量
∧
F一定
是——————————算符。
6．金属钠光谱的双线结构是————————————————————，产生的原因是—
———————————————————。
三计算题（40分）
1．设粒子在一维无限深势阱中，该势阱为：V(x)=0,当0≤x≤a，V(x)=∞,当x<0或x>0,
求粒子的能量和波函数。(10分)
2．设一维粒子的初态为)/()0,(0h x ip Exp x =ψ，求),(t x ψ。（10分）
3．计算z σ表象变换到x σ表象的变换矩阵。（10分）
4 。4个玻色子占据3个单态1ϕ ，2ϕ，3ϕ，把所有满足对称性要求的态写出来。（10分）
