北师大版九年级数学重难点梳理
（上册）
第一章特殊平行四边
第一节菱形的性质与判定
重难点：1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法，理解菱形与平行四边形之间的联系。
2.会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用
菱形的对角线来计算菱形的面积。
3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊”
与“一般”的关系。
第二节矩形的性质与判定
重难点：1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理
2.矩形的轴对称性
3.直角三角形斜边上的中线的性质
4.矩形的判定（难点）
第三节正方形的性质与判定
重难点：1.掌握正方形的概念、性质及判定方法，学会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
2.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相
关结论，经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证能力。
第二章一元二次方程
第一节认识一元二次方程
重难点：1.理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程。
2.会将一元二次方程转化为一般形式，并能指出各项系数及常
数项。
3.会用估算的方法求一元二次方程的近似解。（难点）
第二节用配方法求解一元二次方程
重难点：1.用直接开平方法解一元二次方程
2.配方法解一元二次方程
3.配方法的应用（难点）
4.求解简单的实际问题
第三节用公式法求解一元二次方程
重难点：1.一元二次方程的求根公式（难点）
2.公式法解一元二次方程
3.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况
第四节用因式分解法求解一元二次方程
重难点：1.因式分解法解一元二次方程
2.选择适当的方法解一元二次方程（难点）
第五节一元二次方程的根与系数的关系
重难点：1.知道一元二次方程的根与系数的关系。能运用根与系数的关系求一元二次方程的两根之和，两根之积及与两根有关的代
数式的值。
2.能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另
一个根或由方程的根确定一元二次方程的系数。
第六节应用一元二次方程
重难点：1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，并能
根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
2.经历“问题情境--建立模型--模型求解--解释与应用”的过
程，获取更多分析和解决实际问题的方法和经验。
第三章概率的进一步认识
第一节用树状图或表格求概率
第二节用频率估计概率
本章重点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率，会用稳定的频率估计概率。
本章难点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率。
第四章图形的相似
第一节成比例线段
重难点：1.认识形状相同的图形。
2.结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的
图形。
3.了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比求法。
4.理解并掌握比例的性质（难点），能通过比例式变形解决一些
实际问题。（重点）
第二节平行线分线段成比例
重难点：1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论。
2.会熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线
段的长度。
第三节相似多边形
1.了解相似多边形和相似比的概念
2.能根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形
3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算。
第四节探索三角形相似的条件
重难点：1.相似三角形的有关概念
2.相似三角形的判定方法1
3.相似三角形的判定方法2（难点）
4.相似三角形的判定方法3
5.黄金分割的有关概念（重点）
第五节相似三角形判定定理的证明
重难点：1.理解并掌握相似三角形的判定定理，会选择适当的方法证明两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理解决生活中的实际问题。第六节利用相似三角形测高
重难点：1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。
2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何
图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。第七节相似三角形的性质
重难点: 1.理解并熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比
等于相似比的平方。
2.理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相
似比的平方。
第八节图形的位似
重难点：1.理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换。
2.会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大缩小
3.掌握位似图形的坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特
殊点的坐标。
第五章投影与视图
第一节投影
第二节视图
本章重点：掌握中心投影和平行投影的简单应用及会画简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型。
本章难点：根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系，通过典型实例，知道这种关
系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
第六章反比例函数
第一节反比例函数
重难点：1.反比例函数的概念
2.反比例函数表达式的确定
3.根据实际问题列反比例函数的表达式
第二节反比例函数的图象与性质
重难点：1.反比例函数图象的画法
2.反比例函数的图象与性质
