人教版九年级数学第22章《二次函数》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学第22章《二次函数》单元复习题（含答案）

一、单选题

1．已知二次函数21yxh（h为常数），当自变量x的值满足25x时，与其对应的函数值y的最大值为-3，则h的值为（ ）

A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3

2．已知2=3yx的图象是抛物线，若将抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式是（ ）

A．23(2)2yx B．23(2)2yx

C．23(2)2yx D．23(2)2yx

3．设正ABC的边长为1，t为任意的实数，则ABtAC的最小值为（ ）

A．12 B．32 C．12 D．32

4．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x（元/千克）（30x，且x是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y（千克）．有下列说法：

①当36x时，420y

②y与x之间的函数关系式为301500yx

③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克

④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克

其中正确的是（ ）

A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④

5．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6

6．已知抛物线23yaxbx在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴1x上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ）

A．20ab B．302a

C．PAB△周长的最小值是532 D．3x是230axbx的一个根

7．如图，在ABC中，ACBC，90ACB，2AB．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线ACB于点Q．记APx，APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

8．如图，抛物线243yxx与x轴交于A，B两点，将抛物线向上平移m个单位长度后，点A，B在新抛物线上的对应点分别为点C，D，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（ ）

A．243yxx B．245yxx C．247yxx D．2411yxx

9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（ ）m．

A．3 B．6 C．8 D．9

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①abc＞0；②4ac-b2＞0；③a1139bc＜0；④1≤a43；⑤关于x的方程ax2+bx+c+2﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．将二次函数2yx的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数2yxb的图象有公共点，则实数b的取值范围是_____________．

12．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______．

13．若点M（1，y1），N（1，y2 ），P（72，y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为______________（用“<”连接）．

14．如图，一段抛物线：303yxxx，记为1C，它与x轴交于点O，1A；将1C绕点1A旋转180°得2C，交x轴于点2A；将2C绕点2A旋转180°得3C，交x轴于点3A；

……

如此进行下去，直至得13C．

若1,Pm在1C上，则m______．

若37,Pn在第13段抛物线13C上，则n______．

15．二次函数22yxxm图像上的最低点的横坐标为_________________．

16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3，其中正确结论的序号为_____．

17．如果将抛物线y＝x2向右平移2个单位，向上平移3个单位长度，那么所得新的抛物线的表达式是_____．

18．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是_____

19．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．则抛物线的解析式为________．

20．已知抛物线22yxxc与直线ym相交于,AB两点，若点A的横坐标1Ax，则点B的横坐标Bx的值为_______．

三、解答题

21．已知二次函数22yxxc．

（1）当3c时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（2）若21x时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

22．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是(4,2)，点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PFPH．设平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为1(x，1)y、2(x，2)y，则2222121()()MNxxyy，

（1）若点P运动到点(0,5)C时，求CF的值；

（2）设动点P的坐标为(,)xy，求y关于x的函数表达式；

（3）填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象．

x  0 2 4 6 8 

y  ____ _____ _____ _____ _____ 

23．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果12,,,nxxx．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，22212nxxxxxx最小？x所取的这个值是哪个常用的统计量？

24．创建文明城市，让老百姓住得更舒心，某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影部分为四个全等的矩形绿化区，剩余区域为活动区，且四周的出口宽度相同（其宽度不小于14m），设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．

（1）请用含x的代数式表示矩形绿化区另一边长，并求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求绿化区较长边x的取值范围．

25．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于1,0,AB两点，与y轴交于点(0,3)C．

1求抛物线的函数解析式；

2抛物线的对称轴与x轴交于点M．点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P．使ABP△与全ABD△全等﹖若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【详解】

解：∵10， 则当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜2≤x≤5，x=2时，y取得最大值-3，

可得：2(2)13h，

解得：h0或4（舍）；

②若2≤x≤5＜h，当x=5时，y取得最大值-3，

可得：2 (5)13h，

解得：h7或3（舍）；

③当2≤h≤5时，最大值为1，不符合题意，

综上，h的值为7或0，

2．A

【详解】

解：2=3yx向上、向右平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式是23(2)2yx，

3．B

【详解】

解：∵正△ABC的边长为1，t为任意的实数，

∴22222ABtACABtABACtAC

＝1＋t2＋2t×1×1×cos60°＝t2＋t＋1，

当t＝−12时，t2＋t＋1取到最小值34，

∴ABtAC的最小值为32，

故答案为：32．

4．B

【详解】

当36x时，450152420y，故①正确；

由题意得：45035152301500yxx，故②正确；

日销售利润为3030150030wyxxx，

由题意得：301500302880xx， 整理得：28015960xx，

解得：142x，238x，

∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，

∴42x不合题意，

即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误；

由上问可知：3030150030wyxxx，

即222302400450003080150030403000wxxxxx，

∵300＜，

∴当40x时，=3000w最大值，

即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确；

故正确的是①②④；

5．B

【详解】

解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，c），

∴c＝16+4b+c，

∴b＝-4．

∴224(2)4yxxcxc＝，

∵最小值是﹣6

∴-4+c=-6

∴c=-2

6．C

【详解】

解：A、根据图象知，对称轴是直线x=-2ba=1，则b=-2a，即2a+b=0，故A正确；

B、根据图象知，点A的坐标为(-1,0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)，

∴x=3时，y=9a+3b+3=0，

∴9a-6a+3=0,

∴3a+3=0，