2014文科数学课时作业复习资料
第一章集合与逻辑用语
第1讲集合的含义与基本关系
1．(2011年江西)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩N
C ．(∁U M )∪(∁U N )
D ．(∁U M )∩(∁U N )
2．(2011年湖南)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( ) A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}
3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
12，则A ∪B 为( )
A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，b
B.⎩⎨⎧
⎭
⎬⎫－1，12 C.⎩⎨⎧
⎭⎬⎫1，12D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，12，1 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
图K1－1－1
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
5．(2011年广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(2011年湖北)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫y ⎪⎪
y ＝1
x ，x >2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎡⎭⎫1
2，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.()0，＋∞
D.()－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞
7．(2011年上海)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________________. 8．(2011年北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是
____________．
9．(2011年安徽合肥一模)A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2
－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，求A ∩B ＝B 的概率．
10．(2011届江西赣州联考)已知函数y ＝ln(2－x )[x －(3m ＋1)]的定义域为集合A ，集合B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |
x －(m 2＋1)x －m ＜0. (1)当m ＝3时，求A ∩B ；
(2)求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．
第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件
1．(2011年湖南)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．(2010年陕西)“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(a x ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
4．(2010年广东)“m <1
4
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0”有实数解的( )
A ．充分非必要条件
B ．充分必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分必要条件 5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；
②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件． 其中真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4
6．(2011年山东)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )
A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3
B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3
C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3
D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3
7．(2010年上海)“x ＝2k π＋π
4
(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分条件
D ．既不充分也不必要条件 8．给定下列命题：
①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________．
9．已知
p ：|x －4|≤6，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈
p 是綈q 的必要不充分条件，
求实数m 的取值范围．
10．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．(2011年北京)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题
2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >0 3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．若sin A ＝sin B ，则∠A ＝∠B B ．若lg x 2＝0，则x ＝1
C ．若a >b ，且ab >0，则1a <1
b
D ．若b 2
＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列
4．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 B ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数
C ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数
D ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数
5．(2011年广东揭阳市二模)已知命题p ：∃x ∈R ，cos x ＝5
4
；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋
1>0.则下列结论正确的是( )
