电动振动台空台建模与仿真技术研究

第１８卷第２期　２００６年２月　

系统仿真学报＠　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　、ｂ１．１８Ｎｏ．２　

Ｆｅｂ．，２００６　

电动振动台空台建模与仿真技术研究　范宣华，胡绍全　（中国工程物理研究院结构力学研究所。绵阳６２１９００）　

摘要：对某电动振动台空台进行了有限元建模，介绍了建模方法。通过空台的模态试验结果对空　台模型进行了修正，分析了各阶模态振型。修正蛄果表明，空台的有限元模型能够反映其真实的动　态特性，可用于振动试玲仿真．曩后，謦出了正辩扫描试玲仿真的算法并实现了振动台正杖扫描　试硷仿真．　关键词：电动振动台；建模；模态试验；试验仿真　中圈分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　文章编号ｌ　１００４．７３１Ｘ（２００６）０２－０３１３－０３　

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ　ＦＡＮＸｕａｎ－ｈｕａ，ＨＵＳｈａｏ－ｑｕａｎ　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＣｈｉｎａＡｃａｄｅｍｙ　ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｈｙｓｉｃｓ，Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１９００。Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗａｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｏｎ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｉｔｓｅｌｆ．Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｗａｓ　ｕｐｄａｔｅｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｔｅｓｔ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ￣Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ彳ｉｎｉｃｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄａｌ　ｏｆｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｅｍｂｏｄｉｅｓ　ｉｔｓ　ａｃｔｕａｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｔｈａｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄｆｏｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｅｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆｓｉｎｅ－ｓｃａｎ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｅｓｔ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｓａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄｂｙ　ｕｓｉｎｇｔｈｅｇｉｖｅｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏｄ）ｒｎａｍｉｃ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｍｏｄａｌ　ｔｅｓｔ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　

引　言　在航空、航天、车辆等工程领域，产品都是在一定的振　动环境中工作，结构共振是其服役过程中发生故障的主要因　素之一【１】　振动台试验作为检验产品可靠性、动强度的一种　有效手段，已经被广泛应用于产品的性能考核和动强度鉴定　中。然而，振动台在实际应用中受到试验设各和测点数量的　限制，不能全面获得试验件各个部分的响应特性。振动台试　验仿真是弥补这些问题的有效方法，尤其随着计算机技术的　发展和运算速率的提高，振动试验仿真越来越引起人们的重　视【　。　振动试验仿真的基本思想是，通过建立并修正振动台、　夹具和试件的有限元数学模型来模拟真实的振动环境和试　验状态，得到所需要的振动数据。其中，振动台空台模型仿　真是整个试验仿真的关键和基础。本文针对某电动振动台，　建立并修正了其空台模型，并对振动台正弦扫描试验仿真研　究进行了概述。　ｌ振动台空台描述　振动台是振动试验系统的心脏，电动振动台主要分为磁　性结构和动圈两部分，其工作原理是基于载流导体在磁场中　受到电磁力作用的安培定律，通过改变动圈中的驱动线圈电　收稿日期Ｉ　２００４－１２－１５　蕾回日期Ｉ　２００５．０３．０２　作者简介・范宣华（１９８１－），男，山东日照人，硕士，研究方向为振动理论　与试验仿真：胡绍全（１９６６．），男，研究员，副所长，研究方向为振动理　论。　流，在永久磁场中产生所需要的驱动力Ｆ，如式（１）所示【３】。　Ｆ＝２ｘａｎＢｌ　（１）　式中，ａ为线圈半径，ｎ为线圈圈数，Ｂ为通过线圈的磁通　密度，Ｉ为通过线圈的电流。对于给定的振动台，ａ、ｎ、Ｂ　均为常数，力Ｆ与电流Ｉ成正比。因此，仿真中的电流信号　可以采用直接在动圈中施加驱动力来代替。　动圈是电动振动台中可动部分，主要包括台面，骨架和　激励线圈等部分。动圈是振动台最核心部分，其振动形态即　为振动台的振动形态。其他部分如磁路系统、弹簧支撑系统　等主要起支撑动圈并施加驱动力等作用。在振动仿真中可以　通过对动圈本身施加边界条件和作用力实现，因此，振动台　空台的仿真就转化为动圈仿真。　

２动圈模型的建立　２．１几何模型与单元划分　

动圈模型通过有限元软件ＭＳＣ．Ｐａ￣ａｎ完成　动圈本身　结构复杂，建模时既要保证模型与真实模型一致，又要保证　有限元网格便于划分，并在保　证精度的情况下尽可能减少　单元数量。在建立几何模型过　程中，本文采取了将复杂几何　实体分解成几个规则实体的　办法。建立的几何模型以及有　限元网格划分结果如图ｌ所　示。单元划分全部采用六面体　实体单元，通过等效处理去掉　

・３ｌ３・　图Ｉ　动圈几何模型及单元划分　

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重复节点后整个动圈包含１２６６６个单元，１８９４８个节点。通　过对单元和节点进行重新编号，对整个结构进行了优化处　理，使有限元分析的总刚度矩阵元素分布合理。　２．２边界条件的模拟　

动圈通过靠近台面上部的悬挂弹簧挂在刚性台体上，台　体与地面刚性连接。悬挂弹簧为ｕ型簧，分布在台面上部　四周边缘，其作用除了将动圈吊起外，还有限制动圈旋转和　摆动的作用。在动圈中央沿竖直方向有刚性轴与台体相连，　限制了动圈整体的弯曲和横向运动，以上连接使得整个动圈　在低频运动时表现出来的自由度只有竖直ｚ向。　在有限元中模拟时，将悬挂弹簧在台面四周表现出来的　弹性等效到动圈底部中心处，而在四周施加约束，仅保留ｚ　向平动自由度，如图２（ａ）所示。中心刚性轴采用多点约束单　元（ＭＰｃ）模拟，仅保留ｚ向平动自由度。刚性轴底部连接有　ｚ向弹簧元。弹簧元底部固定，约束六个自由度，上部仅保　留ｚ向平动自由度，如图２（ｂ）所示。　（ｂ）　图２边界条件模拟情况　３动圈模型的修正　根据实际动圈的组成部分，将建好的动圈模型分为三个　部分，分别是骨架、耦合环及驱动线圈，如图３所示。其中　骨架部分包括台面，由铝合金浇铸而成。耦合环的作用是将　驱动线圈产生的力传递到骨架上面，主要是铝合金浇铸，内　外圈由钢性片与驱动线圈连接。驱动线圈是由铜导管、环氧　树脂和外部钢性片粘合而成，结构最复杂。为模拟方便，将　其等效成为一种各向同性材料。　根据空台模态试验结果对模型进行修正，目标是通过反　复调整动圈三个部分的材料参数，使得动圈有限元仿真结果　与模态试验结果一致　为保证动圈材料参数能够真实反映其　材料特性，各参数的修正均在材料手册【４Ｊ中查到的值附近修　正，即骨架和耦合环主要以铝合金参数为依据，驱动线圈以　＠　骨架　耦合环　驱动线圈　图３用于线圈模型修正的三个部分　环氧树脂为主，同时考虑铜和钢的材料参数。最终参数修正　值为：骨架部分弹性模量Ｅ＝６８．８ＧＰａ，密度　＝２６５０Ｋｇ／ｍ　；　耦合环弹性模量Ｅ＝７０．０ＧＰａ，密度Ｐ＝２８００Ｋｇ／ｍ　；驱动线圈　弹性模量Ｅ＝２１．８ＧＰａ，密度Ｐ＝１８００Ｋｇ／ｍ　。根据试验得到测　点的频响函数曲线，从中可以得到动圈的固有频率。动圈的　有限元模态分析通过ＭＳＣ．Ｎａｓｔｒａｎ软件求解，经过反复修　正，有限元计算结果与模态试验结果对比如表１所示。　

衰１模春●正结果比较　

对有限元模态仿真结果进行分析，可得以下几点：　（１）根据第１阶模态振型分析，该阶频率是在支撑弹簧　作用下，整个动圈整体ｚ向平动产生，相当于一个单自由度　弹簧．质量系统。在模态试验中，由于频率太低，很难测得。　此阶频率的大小可以通过改变弹簧系数而得到，并且对以后　高阶频率几乎不会产生任何影响。　ｆ２）第２阶到第４阶主要是由驱动线圈压缩和扩张所引　起的局部振型带动了骨架部分沿ｚ向的运动，响应并不大。　第５阶为骨架部分一阶弯曲，ｚ向响应大大增加。弯曲振型　如图４（ａ）所示。第６阶到第８阶振型又变为驱动线圈伸缩以　及弯曲共同作用产生的ｚ向运动，响应又变小。第９阶频率　为整个线圈沿ｚ向的一阶固有频率，也是振动台设计固有频　率，整个结构内部在ｚ向产生很大变形，其振型如图４（ｂ）　所示。第１０阶和第ｌ１阶频率分别为骨架部分在两个方向上　的二阶弯曲。　（３１除了以上对ｚ向有一定影响的各阶固有频率外，在　２０００Ｈｚ以内还夹杂着一些其他的频率，这些频率对应的振　型多为横向扭转，对ｚ向影响可以忽略，不再对其进行描述。　事实上，振动台在工作时，激励方向一般沿ｚ向，横向固有　频率不会被激发，如果激励均匀，不产生弯矩，弯曲振型也　不会被激发　因而最受关注的频率主要是上面第９阶频率，　其他几阶频率主要是作为模型修正的依据。　（４）有限元仿真结果与模态试验结果非常接近。最大误　

・３１４・　

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差在３％以内，说明修正得到的动圈模型能够反映动圈的真　实特性，可用于振动试验仿真。　（ａ）一阶弯曲振型　（ｂ）轴向一阶振型　图４部分模态振型　４正弦扫描试验仿真　根据修正后的动圈模型，在驱动线圈上面施加一个激振　力谱，台面上面就会得到相应的加速度、位移等响应曲线。　但实际试验中，激振力谱是未知的，而是通过控制台面或试　件上面某点加速度或者其它参数来实现的。以最常用的加速　度传感器控制为例，正弦扫描试验中，控制点的加速度响应　谱线己知，为各个频率下幅值恒定的曲线，驱动力谱未知。　考虑到振动台是在近似线性状态下工作，忽略掉非线性因　素，那么在任一固定频率下的正弦激振力大小与台面加速度　响应大小之间应该成线性关系。只要得到扫描频率范围内每　个频率下给定激振力对应的加速度响应幅值，就可以反推控　制加速度下所应该施加的激振力大小。以台面某控制点ｌｇ　（ｇ为重力加速度，取１０ｍ／ｓ　）状态下的正弦扫描试验为例，　仿真过程计算步骤说明如下：　（１）给驱动线圈表面ｚ向施加幅值为８００Ｎ／ｍ　的正弦激　振面力（为任意取定），激励频率从１Ｏ到２０００Ｈｚ，间隔５Ｈｚ。　计算台面取定控制点的加速度响应值。本步可由有限元软件　计算得到。　（２）将每一个频率下得到的加速度响应值取倒数后乘以　８ｏｏｏ（￣８００×ｇ得到）作为该频率下的正弦激励幅值，获得新　的正弦激励幅值谱，进行第二次激励计算，便能够保证控制　点的加速度在各个频率下响应均为１ｇ，这就模拟了该点加　速度控制的条件。对谱线各点取倒数可以在ＥＸＣＥＬ软件中　实现　（３）在（２）状态激励条件下其他各测点不同频率下的加　速度响应曲线就是在给定试验条件下正弦扫描仿真试验的　扫频谱。　图５和图６给出了试验仿真结果，图５中实线为动圈　在８００　Ｎ／ｍ　的正弦激振面力作用下台面某控制点的加速度　响应曲线，该曲线相当于振动台空台的恒流特性曲线，与文　献［５】中曲线（见图７）特性一致，第一个峰值频率为弹簧悬　挂系统对应的固有频率，不同振动台频率值略有不同，一般　在几赫兹到几十赫兹之间；第二个峰值频率对应轴向一阶共　振频率，而在两个峰值之间为比较平坦的工作频率区域。这　也验证了本文所建模型是正确的。图５中虚线为加速度响应　的倒数谱，也就是第２次施加激振力谱线的形状。图６为第二　次激励计算得到的控制点加速度响应情况，从中可以看出，控　制点的响应在各个频率情况下幅值基本保持在１ｇ，从而很好地　完成了ｌｇ状态下正弦扫描试验仿真。对于其他幅值条件下　的正弦扫描试验，只是相差一个倍数，方法同样适应。