平行线的判定与性质复习专题
专题一：批注理由
1.如图1，直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1＝∠2 .
请你认真完成下面填空.
证明：∵ AB//CD （已知），
∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行， ） 又∵∠2 ＝ ∠3， （ ） ∴∠1 ＝ ∠2 （ ）.
2.如图2：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE .
请你认真完成下面的填空.
证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）
∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD ∥CE （ ）. 3.如图3：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°. 请你认真完成下面的填空.
证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB ∥CD （ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ）
∴CD ∥EF （ ） ∵AB ∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）.
4．如图4∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）
∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知）
∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( )
5.如图5，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知）
∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） ∴∠BAE ＝∠______
∴_____∥_____（ ）
B D E 1
3
A C
F
2 图1
图2
图3
图4
图5
6.如图6，推理填空：
（1）∵∠A =∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2 =∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A +∠= 180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），
∴AC∥ED（）；
7.如图7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则B
∠=∠____（）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（）
∴∠E＝∠____（）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
8.阅读理解并在括号内填注理由：
如图8，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（）
专题二：求角度大小
1．如图9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图6
图9
2
1
B C
E D
图7
图8
2.如图10，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、
∠AOE、∠AOG的度数．
图10
3．如图11 ，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数？
图12
4. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B
是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？
说明你的理由．
5.（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
6.已知如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？请说明你的理由．
7．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并
说明理由．
8． 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴
∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.
专题三：证明题
1. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.
1 2 A B
C
D
F E G
4. 如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?
1 3 2
A E C
D B
F
5．已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
6．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，
求证：AB ∥CE
7．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。
8．如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。
