椭圆弦长中点弦问题
1．已知椭圆2222b
y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，焦距是22． （1）求椭圆的方程；
（2）若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C 、D 两点,5
26=
CD ，求k 的值．
2．椭圆C:12222=+b
y a x )0(>>b a 的离心率为36，短轴的一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线y=x+1与椭圆C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离．
3．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的离心率为36，椭圆C 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线2:-=x y l 与椭圆C 交于N M ,两点，O 是原点，求OMN ∆的面积．
4．已知椭圆2222x 1(0)y a b a b +=>>经过点A （0，4），离心率为5
3； （1）求椭圆C 的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
5
4的直线被C 所截线段的中点坐标．
5．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F -,且过点
）
（02,D . （1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点）
，（2
11A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.
6．已知椭圆5x 2+9y 2=45，椭圆的右焦点为F ，
（1）求过点F 且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以M （1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于A ，B ，求弦AB 的中点P 的轨迹方程．
