17.2一元二次方程的解法——直接开平方法
一、教学目标：
知识目标：1、使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；
2、使学生会解（x－a）2=b（b≥０）型的方程。
过程与方法：通过平方根的定义将一元二次方程转化为一元一次方程来求解的转
化思想的运用
情感、态度及价值观：培养学生积极主动的参与“教”与“学”的过程，激发学
生求知的欲望，增强学习的自信心。
二、教学重点：掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。
教学难点：会解（x－a）2=b（b≥０）型的方程。
三、学习过程：
（一）复习提问：
1、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a应不等于零。因为a=0，则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。
2、x2－4=0是一元二次方程吗？____其中二次项的系数是____、一次项的系数是
____、常数项是____
3、利用平方根的意义求解:x2=16的解是_________
3 x2=15的解是_________
4、在（1+x）2=3中，1+x是___ 的平方根，而3的平方根有___ 个，是____和____，所以1+x=____,则x=____或____
（二）课上探究
问题1、怎样解方程：x2－4=0。
先移项，得：x2=4。
（这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。）
上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。
因此，x=±2
即，x1=2，x2=－2。
得出结论：
直接开平方法：凡是形如x2=m(m≥0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解这
种解法称为直接开平方法
用直接开平方法解形如 x2=m(m≥0)的方程，其解为x=±m
练习：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0；
2、x2－3=0；
3、x2-16=0；
4、x2=0。
问题2、怎样解方程：(x-3) 2=4
议一议：把(x-3)看作一个整体，4 的平方根是±2
解：x-3=±2
x=±2 +3
∴x1=5，x2=1。
练习：
解下列方程：
1、（x+4）2=3；
2、（3x+1）2=9
（三）拓展与提高：
小组合作探究如何解方程：2（4x-1）2-8=0
（四）课堂小结
直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b≥０）或（x－a）2=b（b≥０）的基本思路是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解。
（五）课堂练习：111页1、2
（六）布置作业：124页1
自我检测：
解方程
1、x2=169；
2、x2－3=0；
3、（x+2）2-3=0；
4、3（3x-1）2-9=0
