菱形
例1如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且a
AB
AB
DE=
⊥,，求：
（1）ABC
∠的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面
例2已知：如图，在菱形ABCD中，AB
CE⊥于AD
CF
E⊥
,于F．求证：AE=AF
例4 如图，ABCD中，AB
AD2
=，E、F在直线CD上，且CF
CD
DE=
=．求证：AF
BE⊥．
例5如图，在Rt△ABC中，
90
=
∠ACB，E为AB的中点，四边形BCDE是平行四
边形．求证：AC与DE互相垂直平分
例6、如图，在是△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，
点F在直线DE上，AF=CE．
（1）说明，四边形ACEF是平行四边形；（5分）
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？说明理由．（4分）
例7、如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA
的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）说明：EO＝OF
（2）当点O运动到时，四边形BEFC可能是菱形吗？并说明理由．
C
D
E
A
B
F
（3）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．
（4）在（3）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．
巩固练习
1、梯形ABCD 中，AD ∥BC,BD 平分∠ABC,∠C=60°,当AB=CD=4时，梯形ABCD 的周长
2、在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为
3．如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，AE ⊥BC 于E ，AB ⊥AC ，若 ∠ACB =30°，BE =2.则EC =___________.
5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AC ，若∠D =110°，∠ACD =30°，则∠BAC 等于 7．直角梯形一腰长16 cm,该腰和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.
9、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点.
⑴求证：四边形ACED 是平行四边形； ⑵若AD =3，BC =7，求梯形ABCD 的面积.
菱形的测试题
一． 填空题
1． 若平行四边形ABCD 是菱形，则与AD 相等的线段有＿＿＿。
2． 如图，菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，如果∠A=60º，对角线BD=7cm ，则
菱形的周长=＿＿＿cm
3． 若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积是＿＿＿，周长是＿＿＿。
4. 若菱形的高为3cm ，较小的内角是30º，则菱形的边长为＿＿＿，面积为＿＿＿。
5. 已知菱形的周长为20cm ，两条对角线的比为3 ：4，则菱形的面积为＿＿＿cm 2
。 二． 选择题
1. 菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（ ）
A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F ，且E,F 分别是BC,CD 的中点，那么 ∠EAF 等于（ ）
A ．75º B.55º C.45º D.60º
O F E C
D B N M A A D
B E 60︒D C
B A B A C
D
D
C
F
3.菱形ABCD 的周长20cm ，∠A:∠B=2:1，则顶点A 到对角线BD 的距离是（ ） A.5cm B.4cm C.3cm D.2.5cm
4.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形的一个角是30º，则菱形和三角形的面积比为（ ）
A ．1：2 B. 1:1.5 C. 1:1 D.2:3
5.菱形的周长为52，较短的一条对角线长为10，那么菱形的面积是（ ） A.30 B.60 C. 120 D.240
6.能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等且两组对角相等
D.两组对角相等且一组对角线平分一组对角 三． 解答题
1，菱形ABCD 的对角线相交于点O,AC=8cm ，BD=6cm ，求菱形的高
4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD,BC,AC 分别交于点E,F,O, 求证：四边形AFCE 是菱形
A E D
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？
9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝2 DN
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点
D ，CH⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于
E ，四边形CDE
F 是菱形吗？请说明理由．
O
