第三章统计案例
知识整合与阶段检测
[ 对应学生用书P42]
一、回归分析
1．线性回归分析
对于一组具有线性相关关系的数据( x1，y1) ， ( x2，y2) ，， ( x n，y n) ，其线性回归直线方程为
y＝ a＋bx，
n n
x i－ xy i－ y x i y i－ n x · y
i ＝ 1i ＝1
其中 b＝＝，
n n
x i－ x222
x i－ n x
i ＝ 1i ＝ 1
a＝ y － b x .
2．相关系数
n
x i－ x y i－ y
i ＝ 1
r ＝
n n
x i－ x2·y i－ y
2
i ＝ 1i ＝1
n
x i y i－ n x · y
i ＝ 1
＝，
n n
222
－ n y2
x i－ n x ·y i
i ＝1i ＝ 1
| r | 值越大，相关性越高，| r | 值越接近0，线性相关程度越低．
二、独立性检验
独立性检验的一般步骤(1)列出 2×2列联表；
(2) 代入公式计算
2
n ad－ bc 2
χ ＝a＋c a＋ b b＋d c＋d；
(3)根据χ 2的值的大小作出判断．
对应阶段质量检测三
见 8开试卷
(时间 90分钟，满分120 分)
一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1． ( 全国新课标 ) 在一组样本数据 ( x1，y1) ， ( x2，y2) ，， ( x n，y n)( n≥2，x1，x2，，
x不全相等 ) 的散点图中，若所有样本点( x，y)( i＝1,2 ，，n) 都在直线y＝2x＋ 1上，则n i i1
这组样本数据的样本相关系数为()
A．－ 1B． 0
1
C. 2D． 1
解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为 1.
答案： D
2．已知x与y之间的一组数据：
x0123
y1357
则 y 与 x 的线性回归方程y＝ a＋ bx 必过点()
A． (2,2)B． (1.5,0)
C． (1,2)D． (1.5,4)
解析：线性回归方程y＝a＋ bx 必过点－－( x，y ) ．
答案： D
3．下列现象的相关程度最高的是()
A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 B．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0.81
解析： | r | 越接近 1，相关程度越高．
答案： B
4．已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01 x ＋0.5 ，则加工 600 个零件大约需要 ()
A． 6.5 h B． 5.5 h
C． 3.5 h D． 0.5 h
解析：当 x ＝600， y＝600×0.01＋0.5＝6.5(h)．
答案： A
5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵轴上的截距是 a，那么必有()
A．b与r的符号相同 B ．a与r的符号相同
C．b与r的符号相反 D ．a与r的符号相反
解析：因为 >0 时，两变量正相关，此时，
r >0；<0 时，两变量负相关，此时
r
<0.
b b
答案： A
6．以下关于线性回归的判断，正确的个数是()
①若散点图中的所有点都在一条直线附近，则这条直线的方程为回
归方程
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，
如图中的，，
C 点
A B
③已知线性回归方程为 y＝－0.81＋0.50 x，则 x＝25时， y 的估计值为11.69
④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势
A． 0B． 1
C． 2D． 3
解析：由最小二乘法得到的方程才是线性回归方程，故①错，将x＝25代入 y＝－0.81＋0.50 x，得y＝ 11.69 ，故③正确，②④也正
确．答案： D
7．某考察团对全国 10 大城市的职工人均工资水平x( 千元 ) 与居民人均消费水平y( 千元 )进行统计调查， y 与 x 具有相关关系，回归方程为 y＝0.66 x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为 7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为() A． 83%B． 72%
C． 67%D． 66%
7.675 － 1.562
解析：当 y ＝ 7.675 时， x ＝
≈9.262 ，
0.66
7.675
9.262 ×100%≈83%.故选
A.
答案： A
8．两个相关变量满足如下关系：
x 10
15
20 25 30
y
1 003 1 005 1 010
1 011
1 014
则两变量的回归方程为 (
)
A ． y ＝0.56 x ＋ 997.4
B ． y ＝ 0.63 x － 231.2
C ． y ＝0.56 x ＋ 501.4
D ． y ＝ 60.4 x ＋ 400.7
解析：回归直线经过样本中心点 (20,1 008.6)
，经检验只有选项
A 符合题意．故选 A.
答案： A
9．若线性回归方程中的回归系数 b ＝ 0 时，则相关系数为 (
)
A ． r ＝1
B ． r ＝－ 1
C ． r ＝0
D ．无法确定
n － －
x i y i －n x y
i ＝1
n
－ －
解析：当 b ＝ 0 时，
＝ 0，即
＝ 0，
n
x i y i － n x y
－ 2
i ＝ 1
2
x i － n x
i ＝1
n
－ －
x i y i － n x y
i ＝1
∴ r ＝
＝0.
n
－ n
－ 2
2 2
2
x i － n x
y i － n y
i ＝ 1
i ＝ 1
答案： C
10．某工厂为预测某种产品的回收率
y ，需要研究它和原料有效成分含量
x 之间的相关
8
8
8
8
关系，现取了 8 组观察值．计算知
x i ＝ 52， y i ＝ 228， x 2
x i y i ＝1 849 ，则 y
i ＝ 478，
i ＝ 1
i ＝1
i ＝ 1
i ＝1
对 x 的线性回归方程是 (
)
A ． y ＝11.47 ＋ 2.62 x
B ． y ＝－ 11.47 ＋ 2.62 x
C ． y ＝2.62 ＋ 11.47 x
D ． y ＝ 11.47 － 2.62 x
