山东省潍坊市高三教学质量检测(理)

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2019年上海市久隆模范中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A． B．C． D．【答案】C第 2 题：来源：山西省运城市空港新区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A． B． C． D．【答案】A第 3 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理已知f(x)＝xn，若f′(－1)＝3，则n的值为( )A．-3 B．－4 C．5 D．－5【答案】A第 4 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知圆C：，直线l：，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（）A. B.（3，13）C. D.【答案】.C第 5 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为A ．B ． C．D ．【答案】C第 6 题：来源：湖北省长阳县第一高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题平面β截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面β的距离为，则此球体积为( )（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【答案】B第 7 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题四理试卷及答案平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( ) (A) (,-1,-1) (B)(6,-2,-2)(C)(4,2,2) (D)(-1,1,4)【答案】D解析:法一由已知得=(2,1,1),=(3,-1,-1),设平面α的法向量为n=(x,y,z),则即解得令y=1,则n=(0,1,-1).经验算,对于选项A,B,C所对应的向量与法向量n的数量积均为零,而对于选项D,(-1)×0+1×1+(-1)×4=-3≠0.故选D.法二对于选项A,因为(,-1,-1)=(1,-2,-2)=,所以选项A所对应的向量与平面α平行;同理可知选项B,C所对应的向量均与平面α平行;而选项D对应的向量与平面α不平行,故选D.第 8 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则A. B. C. D【答案】D第 9 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量章末总结分层演练文20180910190已知O为四边形ABCD所在平面内一点，若则四边形ABCD一定为( )A．正方形 B．矩形C．菱形 D．平行四边形【答案】D第 10 题：来源： 2016_2017学年河南省郑州市高一数学下学期期末考试试题试卷及答案把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A．对立事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．互斥但不对立事件【答案】D第 11 题：来源：山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题已知等差数列满足,则它的前10项的和A.138B.135C.95D.23【答案】C第 12 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题已知函数，则A． B． C．D．【答案】 A第 13 题：来源：新疆生产建设兵团2016_2017学年高二数学下学期第四次月考试题理试卷及答案“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B． C．D．【答案】 C第 14 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．∪【答案】A第 15 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知向量，若，则（）A．4 B．8 C．12D．20【答案】D第 16 题：来源：福建省四地六校2016_2017学年高二数学下学期第二次联考（5月）试题理 (1)已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（）A． B． C． D．【答案】B第 17 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0【答案】 C第 18 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是( )A．a2<b2 B．ab2>a2bC． D．【答案】C.若a<b<0，则a2>b2，故A错；若0<a<b，则>，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.第 19 题：来源：河北省邯郸市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|＞1}，则∁BA=（）A. [3，+∞） B. （3，+∞）C. （-∞，-1]∪[3，+∞） D. （-∞，-1）∪（3，+∞）【答案】A第 20 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）【答案】B第 21 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷1，参考解析）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B．C． D．【答案】B第 22 题：来源：湖北省枣阳市2017_2018学年高二数学上学期8月月考试题试卷及答案若函数有零点，则实数的最小值是（A ）（B ） 0 （C ）1 （D ）2【答案】B第 23 题： 来源： 四川省泸州泸县2018届高三数学上学期第三次月考试题理 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为，，则输出的等于【答案】B第 24 题： 来源： 安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理 (cosx ＋2)dx 等于( )A ．2πB ．0C ．π＋2D ．1 【答案】.A第 25 题： 来源： 广西陆川县2017_2018学年高一数学9月月考试题理 集合，，则【答案】 D第 26 题： 来源： 甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、【答案】C 、第 27 题：来源：安徽省定远县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是( )A．y＝－f(x)在R上是减函数 B．y ＝在R上是减函数C．y＝[f(x)]2在R上是增函数 D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数【答案】A第 28 题：来源：湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为A． B． C．1D．3【答案】 A第 29 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11 C．38 D．123【答案】B第 30 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(3)简单的逻辑联结词试卷及答案．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( ) A．p∨q为真 B．p∧q为真C．p真q 假 D．p∨q为假【答案】D 由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．第 31 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题若定义运算，则函数的值域是（）A．B． C．D．【答案】A第 32 题：来源：山东省济南外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试卷（含解析）函数的单调增区间为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．【详解】对于函数f（x）＝tan（x），令kπx kπ，求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于基础题．第 33 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高二数学上学期期初联考试题试卷及答案理已知，则A．B． C.D．【答案】C第 34 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理若复数，则（）A. B. C. D.【答案】B第 35 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题理下列说法正确的个数是（）①命题“，”的否定是“；②“”是“三个数成等比数列”的充要条件；③“”是“直线和直线垂直”的充要条件：A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B第 36 题：来源： 2016_2017学年西藏自治区拉萨市高二数学下学期期中试题试卷及答案理计算定积分的值是（）A．0 B． C． D．【答案】B第 37 题：来源： 2017届四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题试卷及答案理关于复数，下列说法中正确的是（）A. B.的虚部为C.的共轭复数位于复平面的第三象限D.【答案】.D第 38 题：来源：北京师范大学附属中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D第 39 题：来源：黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C.D．【答案】D第 40 题：来源：吉林省普通高中2016_2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理试卷及答案已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若，则A．或 B．或 C． D．【答案】D。

运用错位相减法求和用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 一、题型选讲例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．例2、【2020年高考全国III 卷理数】设数列{a n }满足a 1=3，134n n a a n +=-．（1）计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明； （2）求数列{2n a n }的前n 项和S n ．例3、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()21n n S n a n N *=+∈，且12a=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()12n an n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .例4、已知等比数列{}n a 满足1,a 2,a 31a a -成等差数列，且134a a a =；等差数列{}n b 的前n 项和2(1)log 2nn n a S +=.求：（1）,n a n b ；（2）数列{}n n a b 的前项和n T .例5、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，在正项等比数列{}n b 中22b a =，45b a =．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和．例6、【2018年高考浙江卷】已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ．（1）求q 的值；（2）求数列{b n }的通项公式．例7、在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，2a ，4a ，8a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =⋅，12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，求n S .二、达标训练1、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，()*4221a a n =+∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .2、已知数列{a n }是等比数列，a 2=4，a 3+2是a 2和a 4的等差中项.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2log 2a n −1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .3、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =3a n −3（n ⩾1，n ∈N ∗），数列{b n }满足b n+1=3b n +a n ，b 1=3. （1）求数列的通项公式a n ；（2）令c n =bn 3n ，证明：数列{c n }为等差数列，并求数列{c n ⋅a n+1}的前n 项和T n .4、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足123n n S a a =-且2a ，32a +，48a -成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5、数列{a n } 满足 a 1 +2a 2 +3a 3 +…+ na n = (n -1)• 2n +1+ 2( n ≥l) ,（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设21,n n nn b S a +=为数列{b n }的前n 项和，求S n .运用错位相减法求和用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 一、题型选讲例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1232,a a a =+即21112a a q a q =+.所以220,q q +-=解得1q =（舍去），2q =-. 故{}n a 的公比为2-.（2）设n S 为{}n na 的前n 项和.由（1）及题设可得，1(2)n n a -=-.所以112(2)(2)n n S n -=+⨯-++⨯-，21222(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯-.可得2131(2)(2)(2)(2)n n n S n -=+-+-++--⨯-1(2)=(2).3n n n ---⨯-所以1(31)(2)99nn n S +-=-. 例2、【2020年高考全国III 卷理数】设数列{a n }满足a 1=3，134n n a a n +=-．（1）计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明； （2）求数列{2n a n }的前n 项和S n ．【解析】（1）235,7,a a ==猜想21,n a n =+由已知可得 1(23)3[(21)]n n a n a n +-+=-+， 1(21)3[(21)]n n a n a n --+=--，……2153(3)a a -=-.因为13a =，所以2 1.n a n =+（2）由（1）得2(21)2n n n a n =+，所以23325272(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯+++⨯. ①从而23412325272(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯+++⨯.②-①②得23132222222(21)2n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯，所以1(21)2 2.n n S n +=-+例3、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()21n n S n a n N*=+∈，且12a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()12n an n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【解析】（1）因为2(1)n n S n a =+,n *∈N , 所以112(2)n n S n a ++=+,n *∈N ,两式相减得112(2)(1)n n n a n a n a ++=+-+, 整理得1(1)n n na n a +=+,即11n n a a n n +=+,n *∈N ,所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列, 所以121n a a n ==, 所以2n a n =（2）由（1）,(1)2=(21)4n ann n b a n =--, 所以12314+34+54++(21)4n n T n =⨯⨯⨯-231414+34++(23)4(21)4n n n T n n +=⨯⨯-+-…两式相减得：23134+2(4+4++4)(21)4n n n T n +-=⨯--…，2+114434+2(21)414n n n T n +--=⨯---，化简得120(65)4+99n n n T +-= 例4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列{}n a 满足1,a 2,a 31a a -成等差数列，且134a a a =；等差数列{}n b 的前n 项和2(1)log 2nn n a S +=.求：（1）,n a n b ；（2）数列{}n n a b 的前项和n T . 【解析】（1）设{}n a 的公比为q. 因为1,a 2,a 31a a -成等差数列， 所以()21312a a a a =+-，即232a a =. 因为20a ≠，所以322a q a ==. 因为134a a a =，所以4132a a q a ===. 因此112n nn a a q -==.由题意，2(1)log 2n n n a S +=(1)2n n+=.所以111b S ==，1223b b S +==，从而22b =.所以{}n b 的公差21211d b b =-=-=. 所以1(1)1(1)1n b b n d n n =+-=+-⋅=.（2）令n n n c a b =，则2nn c n =⋅.因此12n n T c c c =++⋅⋅⋅+1231122232(1)22n nn n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅. 又23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ 两式相减得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅1222=212n n n +-⋅-⋅-11222n n n ++=--⋅1(1)22n n +=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+.例5、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，在正项等比数列{}n b 中22b a =，45b a =． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和． 【解析】（1）当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，1n n n a S S -=- =22(1)[(1)(1)1]n n n n -+----+ =22n -， 所以1(1)22(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．所以22b =，48b = 于是2424b q b ==，解得2q 或2q =-（舍）所以22n n b b q -=⋅=12n -．（2）由以上结论可得，1(1)(1)2(2)n nn c n n =⎧=⎨-⋅≥⎩所以其前n 项和123n n S c c c c =++++n S =23411122232(2)2(1)2n n n n -+⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ 2n S =34512122232(2)2(1)2n n n n ++⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ -得，n S -=234112222(1)2n n n +-+++++--⋅=12(12)3(1)212n n n +--+--⋅-所以n S =1(2)25n n +-⨯+．例6、【2018年高考浙江卷】已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ．（1）求q 的值；（2）求数列{b n }的通项公式．【解析】（1）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=， 解得48a =.由3520a a +=得18()20q q+=， 因为1q >，所以2q =.（2）设1()n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S . 由11,1,, 2.n n n S n c S S n -=⎧=⎨-≥⎩解得41n c n =-.由（1）可知12n n a -=，所以111(41)()2n n n b b n -+-=-⋅，故211(45)(),22n n n b b n n ---=-⋅≥，11123221()()()()n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-23111(45)()(49)()73222n n n n --=-⋅+-⋅++⋅+.设221113711()(45)(),2222n n T n n -=+⋅+⋅++-⋅≥，2211111137()(49)()(45)()22222n n n T n n --=⋅+⋅++-⋅+-⋅ 所以22111111344()4()(45)()22222n n n T n --=+⋅+⋅++⋅--⋅，因此2114(43)(),22n n T n n -=-+⋅≥，又11b =，所以2115(43)()2n n b n -=-+⋅.例7、【江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)】在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，2a ，4a ，8a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =⋅，12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，求n S .【答案】（1）n a n =；（2）()1122n n S n +=-⋅+.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由11a =，2a ，4a ，8a 成等比数列得：()()()213117d d d +=++， 解得1d =或0d =（舍去），所以数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+-=.（2）由（1）得n a n =，所以2nn b n =⋅，所以1231222322nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，①234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，②①-②得：1231121212122n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-⋅()()11212212212n n n n n ++-=-⋅=--⋅--，所以()1122n n S n +=-⋅+.二、达标训练1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，()*4221a a n =+∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()11114642321a d a d a d a d ⎧+=+⎪⎨+=++⎪⎩， 解得112a d =⎧⎨=⎩. 所以()11221n a n n =+-⨯=-.（Ⅱ）因此212212211224n n n n n n n b ------===. 所以011011444n n n T --=++⋅⋅⋅+，1110214444n n n n n T ---=+⋅⋅⋅++， 相减得0113011144444n n n n T --=++⋅⋅⋅+-11111311344334n n n n n -⎡⎤-+⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故：1431994n n n T -+=-⨯. 2、【2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟】已知数列{a n }是等比数列，a 2=4，a 3+2是a 2和a 4的等差中项.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2log 2a n −1，求数列{a n b n }的前n 项和T n . 【答案】（1）a n =2n ；（2）T n =6+(2n −3)2n+1. 【解析】（1）设数列{a n }的公比为q ， 因为a 2=4，所以a 3=4q ，a 4=4q 2.因为a 3+2是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3+2)=a 2+a 4. 即2(4q +2)=4+4q 2，化简得q 2−2q =0.因为公比q≠0，所以q=2.所以a n=a2q n−2=4×2n−2=2n (n∈N∗)；（2）因为a n=2n，所以b n=2log2a n−1=2n−1，所以a n b n=(2n−1)2n.则T n=1×2+3×22+5×23+⋯+(2n−3)2n−1+(2n−1)2n，①，2T n=1×22+3×23+5×24+⋯+(2n−3)2n+(2n−1)2n+1，②，①−②得，−T n=2+2×22+2×23+⋯+2×2n−(2n−1)2n+1=2+2×4(1−2n−1)1−2−(2n−1)2n+1=−6−(2n−3)2n+1，所以T n=6+(2n−3)2n+1.3、【云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（八）】已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n= 3a n−3（n⩾1，n∈N∗），数列{b n}满足b n+1=3b n+a n，b1=3.（1）求数列的通项公式a n；（2）令c n=b n3n，证明：数列{c n}为等差数列，并求数列{c n⋅a n+1}的前n项和T n.【解析】解：（1）当n=1时，有2a1=3a1−3，解得a1=3.当n≥2时，由2S n=3a n−3，得2S n−1=3a n−1−3，所以2a n=3a n−3−3a n−1+3，即a n=3a n−1(n≥2)，a n a n−1=3(n≥2)，{an}为等比数列，故a n=3⋅ 3n−1=3n(n∈N∗). （2）由（1）得b n+1=3b n+3n，∴b n+13n+1=b n3n+13，即c n+1=c n+13.又c1=b13=1，∴数列{c n}是以1为首项，13为公差的等差数列，故c n=13(n+2)，又a n+1=3n+1，所以c n⋅ a n+1=13(n+2)⋅3n+1=(n+2)⋅3n∴T n=3⋅31+4⋅32+5⋅33+⋯+(n+2)⋅3n∴3T n=3⋅32+4⋅33+5⋅34+⋯+(n+1)⋅ 3n+(n+2)⋅ 3n+1∴−2T n=9+(32+33+34+⋯+3n)−(n+2)⋅ 3n+1=9+9(1−3n−1)1−3−(n+2)⋅3n+1∴T n =(12n +34)⋅3n+1−944、、（江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足123n n S a a =-且2a ，32a +，48a -成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解析】（1）当2n ≥时，1122233n n n n n a S S a a --=--=，即13n n a a -=，………………3分由2a ，32a +，48a -成等差数列可知，3242(2)8a a a +=-+， 即2222(32)98a a a +=-+，解得23a =，所以11a =， 则{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式为13n n a -=．……………………………………………6分 （2）由（1）知，13n n n n n b a -==， 则01211233333n n nT -=++++，123111231333333n n n n n T --=+++++， 两式相减得，123121111(1)333333n n n nT -=+++++-1131313nn n -=--332223n n +=-⨯，……………………………10分 所以1923443n n n T -+=-⨯．………………………………………………………12分5、（湖北师大附中2021届高三上学期名校联考）数列{a n } 满足 a 1 +2a 2 +3a 3 +…+ na n = (n -1)• 2n +1+ 2( n ≥l) ,（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设21,n n nn b S a +=为数列{b n }的前n 项和，求S n . 【解析】：(1)由题意，.21=a由)1(22)1(321321≥+⋅-=+++++n n na a a a n n ，① 得)2(22)2()1(321321≥+⋅-=-++++-n n a n a a a nn ，②①—②，得)2(2]22)2[(]22)1[(1≥⋅=+⋅--+⋅-=+n n n n na n n n n ，所以)2(2≥=n a nn又因为当1=n 时，上式也成立，所以数列}{n a 的通项公式为nn a 2=. ………………6分（没有讨论1=n 的情况扣1分）(2)由题意，nn n n a n b 21212+=+=，所以 nn n n b b b b S 212272523321321++++=+++= ，③ 143221221227252321+++-++++=n n n n n S ，④ ③—④，得所以]212212272523[]212272523[211432321+++-++++-++++=n n n n n n n S 1432212)21212121(223++-++++=n n n 1212211])21(1[21221++---⨯+=n n n 1)21()52(25+⋅+-=n n 从而5)21()52(+⋅+-=n n n S . ……………………………12分。

山东省潍坊市临朐一中2015届高三10月阶段性教学质量检测化学试题说明：1．试卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分。

考试时间90分钟。

2．考生请将第I卷选择题的正确选项用2B铅笔涂写在答题卡。

考试结束后，只收答题卡。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 A1 27 S 32 K39 Cl 35．5 Mn 55 Cu 64 A1 27 Ba 137第I卷(选择题共40分)选择题(本题包括15个小题，1～5小题，每小题2分；6～15小题，每小题3分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

)1．化学与生活、社会密切相关。

下列说法错误的是A．亚硝酸盐属丁食物防腐剂，可以适量地添加于食物中B．氨气泄漏时，可喷洒大量的水以减少氨气的扩散．C．漂白粉在空气中不稳定，可用于漂白纸张D．大量燃烧化石燃料是造成雾霾大气的重要原因2．下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是A．Na2O2是碱性氧化物，能与CO2、H2O反应作供氧剂B．浓硫酸具有强氧化性，常温下可用铝罐盛装C．SO2利Cl2均具有漂白性，两者混合使用可以增强漂白效果D．氯气具有酸性，可与烧碱或石灰乳反应制取含氯消毒剂3．下列实验过程中，始终无明显现象的是A．CO2通入饱和碳酸钠溶液中B．在稀硫酸中加入铜粉，再加入KNO3固体C．NO2通入FeSO4溶液中D．SO2通入饱和CaCl2溶液中4．下列叙述正确的是A．非金属氧化物一定不是碱性氧化物B．HCl、H2S、NH3都是电解质C．漏斗、蒸馏烧瓶、分液漏斗、滴定管等仪器常用于物质分离D．Fe(OH)3、FeCl2、CuS都不能直接用化合反应制备5．在探究氯水成分的实验中，下列根据实验现象得出的结论错误的是6．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．5.6g铁粉在0.1mol氯气中充分燃烧，转移电了数为0.3N AB．7.8gNa2S和Na2O2的固体混合物中含有的阴离子数大于0.1N AC．50mL l8.4mol·L浓浓硫酸与足量铜加热反应，生成SO2分子的数日为0.46N AD．常温常压下，46gNO2和N2O4的混合物中含有2N A个氧原子7．常温下，下列各组离子或分子在指定分散系中一定能大量共存的是A．pH=l的溶液中：Na+、I-、NO3-、SO42-B．氢氧化铁胶体中：H+、K+、Cl-、S2-C．在pH=0的溶液中：Na+、NH4+、CH3COOH、Cl-D．水电离产生的c(H+)=1×10-12mol·L-1的溶液中：HCO3-、NH4+、Cl-、Ca2+8．下列离子方程式中，正确的是A．次氯酸钙溶液中通入过量CO2：Ca2++2ClO-+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClOB．用碳酸钠溶液吸收少量二氧化硫：2CO32-+SO2+H2O=2HCO3-+SO32-C．用食醋除去水垢的CaCO3：CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑D．NH4HCO3溶液与过量的NaOH溶液反应：NH4++OH-=NH3↑+H2O9．下列实验中所选用的仪器或实验基本操作合理的是①用50 mL量筒量取5.2 mL稀硫酸；②用酒精洗涤粘有硫粉的试管；③用托盘天平称量10.1 g氯化钠晶体；④实验中不慎将手指划破，可立即用FeCl3溶液止血；⑤用瓷坩埚熔融NaOH固体；⑥用饱和NaHCO3溶液除之CO2中的少量SO2A．①②③④B．③④⑥C．③④⑤D．③⑤⑥10．中学常见物质A、B、C、D存在下图转化关系(部分生成物和反应条件略去)。