陕西科技大学 期末考试结构化学试题
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陕西科技大学结构化学期末考试试题及答案 一、 1、实物粒子波粒二象性及关系 2、杂化轨道 3、点阵能 4、共轭效应 二、已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为
式中是势箱的长度,是粒子的坐标,求粒子的能量,以及坐标、动量的平均值。 解:(1)将能量算符直接作用于波函数,所得常数即为粒子的能量:
即: (2)由于无本征值,只能求粒子坐标的平均值:
(3)由于无本征值。按下式计算px的平均值: 三、写出主量子数n=2的所有电子组态。 四、用HMO法求丙二烯双自由基的型分子轨道及相应的能量,并计算
2sinnnxxll1,2,3n
lx
0xl
222n222
hd2nπxhd2nπnπxˆHψ(x)-(sin)-(cos)8πmdxll8πmdxlll
222(sin)8hnnnx
mllll
222222222sin()88nhnnxnh
xmlllml
2228nhEml
ˆˆx()(),x
nnxcx
xlxnsinlxlxnsinlxxˆxxl*lnl*nd22dx000
xlxncosxldxlxnsinxllld22122002
2000
122sinsind222lllxlnxlnxxxlnlnl
2l
ˆˆp,p
xnnxxcx
1*
0ˆ
d
xnxnpxpxx
1022sinsind2nxihdnx
xlldxll
20
sincosd0lnihnxnxxlll
HCCCH&&键键级。 解: (1) 求分子轨道及相应的能量。 方法1:中有2个互相垂直的离域键。对每一个,简化的久期方程为:
用除式中各项并令,得: 欲使不全为零,则必须使其系数(此处系数是指,因为是要求的未知数)行列式为0,即:
解之,得。将值代入 ,得: 中2个的分子轨道的能级及基态电子分布如图5.13(a)。
图5.13(a) 2个中电子的总能量为:
总 因而丙二烯双自由基的离域能为:
将代入久期方程,得:
将此三式与归一化条件式联立,解之,得:
HCCCH&&333
3
12
12323
00000EcccEcccEc
Ex
1212323
00000xcccxcccxc
icxic
1011001xxx
0,2xx
Ex
1232,,2EEEHCCCH&&33
12E32E2E
33
E222642
642221.656dE
12E
1212323
202020ccccccc
2221231ccc 由此得第一个分子轨道: 同法,可求出分别与和对应的另两个分子轨道:
的三个分子轨道的轮廓图示于图5.13(b)中。 图5.13(b) 各轨道的大小、正负号、对称性、节面等性质可根据轮廓图进行讨论。 在用本法求共轭体系的型分子轨道时,更简捷的做法是直接从写含的久期行列式开始。设相应于某一原子的元为,则与该原子相连原子的元为1,不相连原子的元为0。解行列式,求出。将各值代入含和的久期方程,结合归一化条件,即可写出各原子轨道的组合系数,进而写出各分子轨道。将值代入,即可求出与各分子轨道相应的能量。 方法2:将分子中各C原子编号并根据编号写出久期方程:
1 2 3
其中,为C原子p轨道(下面用表示)的组合系数,而。 根据分子的镜面()对称性将久期方程简化。考虑对称,则,久期方程简化为:
系数行列式为: 解之,得。将代入简化的久期方程,得:
13212,22ccc
11231
22
2E3E213
3123
12122
33
++---++-++--+--
+
x
xxxxi
c
x()/xE
hHCCCHMM&&
123
1011001xcxcxc
123,,ccc
Ex
h13cc
1212
020xcccxc
102xx
2x2x 结合归一化条件,可得: 由此得分子轨道:
将代入,得。将代入简化的久期方程,得: 结合归一化条件,得: 由此得分子轨道:
将代入,得。 考虑反对称,则,由此推得。将代入,得。根据归一化条件,可推得:
由此得分子轨道: 总之, 丙二烯双自由基的3个分子轨道及相应的能量分别为:
比较上述两法可见,其难易、繁简程度差别不大,这是因为丙二烯双自由基分子中的共轭键较小,其久期行列式阶数低,解起来并不困难,但对于一个含较大共轭键的体系,其久期方程复杂,久期行列式阶数高,用通常的方法按部就班地求解很复杂。在此情况下,要应用对称性概念化简久期方程,分别求解简化了的行列式,结合归一化条件求出原子轨道组合系数,进而求出各分子轨道。读者可通过C6H6的HMO处理体会用对称性概念和方法处理这类问题的优越性。
1212
20220cccc
2221231ccc
13212,22ccc
1231
22
2xEx2E2x1212
20220cccc
2221231ccc
13211,22ccc
31231
22
2xEx
2E
132,0ccc0x0xExE
2221231ccc
1322,22cc
213
2
2
11231
213231233
12,222,212,22EEE
(2) 计算键键级 对于一个,C原子1和2(亦即2和3)间键键级为:
因此,丙二烯双自由基中原子间总键键级为: 五、分析下列分子中的成键情况,比较其碱性的强弱,并说明理由。 解:碱性的强弱和提供电子对能力大小有关,当N原子提供孤对电子的能力大,碱性强。 分子的几何构型和有关性质主要决定于分子中骨干原子的成键情况。下面将分析4个分子中的骨干原子特别是N原子的成键轨道以及所形成的化学键的类型,并结合有关原子或基团的电学性质,比较N原子上电荷密度的大小,从而推断出4个分子碱性强弱的次序。
分子 C原子成键所用轨道 - N原子成键所用轨道 N原子成键类型及数目
有关原子或基团电学性质 甲基的推电子作用使N原子上的电荷密度增大
N原子的孤对电子参加形成键比左边两个电荷密度低 除参加形成外,O原子电负性大,拉电子作用使N原子上的电荷密度下降 碱性强弱 较强 最强 较弱 最弱 4.75 4.2 9.38 12.60
六、对称操作有哪些,固体的导体、半导体、绝缘体如何区分,晶体有哪些晶系,NaCl晶体属于什么晶系,写出Na+、Cl-的坐标。 七、写出H的薛定谔方程,写出能级公式并说明方程的解给出什么信息和意义。
八、解释为什么水溶液中八面体配位的不稳定,而八面体配位的却稳定。
解:水是弱场配位体,故为高自旋配位离子(),其d电子排布为,配位场稳定化能为。处在轨道上的电子易失去,失去后配位场稳定化能增大为。这就是不稳定的原因。另外,它还容易发生Jahn-Teller畸变。 中d电子排布为,配位场稳定化能为,反键轨道上无电子,是较稳定的原因。该配位离子不发生Jahn-Teller畸变。 九、NH4Cl晶体为简单立方点阵结构,晶胞中含有1个NH4 和1个Cl,晶胞参数a=387pm。 (1)若NH4热运动呈球形,试画出晶胞结构示意图
33
122312222102222PP
12231222222PPP
3MH33NCH652CHNH32CHCONH
NHHHN
CH3
CH3
H3C
NH2
CNH2CH3
O
3sp2sp32,spsp
3sp3sp2sp2sp
33873433
87
43
bpK3Mn3Cr326MnHO
11028000,21000Pcmcm
13
#
2ggte
00.6#ge01.2326MnHO
326CrHO03
#
2ggte
01.2
326CrHO