ai 1, ji1 ai 1, ji1 anjn
n
n
{aij
j 1 j1 , ji1 , ji1 , jn
(1) (( i 1) (1,,i 1,i 1,,n)) (( j 1) ( j1 , ji1 , ji1 , jn )
a1 j1 ai 1, ji1 ai 1, ji1 anjn }
2 2
bc ad
(a b c d )(a b c d ) (a b c d )(a b c d )
本例中利用行列式的性质将所给行列式的某 行(列)化成只含有一个非零元素,然后按此行 (列)展开,每展开一次,行列式的阶数可降低 1 阶,如此继续进行,直到行列式能直接计算出来为 止(一般展开成二阶行列式).这种方法对阶数不 高的数字行列式比较适用.
的各个元素的代数余子式 定义: 行列式 A 构成的如下矩阵
Aij 所
A11 A12 A A 1n
A21 A22 A2 n
An1 An 2 Ann
称为矩阵 A 的伴随矩阵.
AA A A A E . 性质:
{a
j 1 n
ij
[(1)
i j
j1 , ji1 , ji1 , jn
(1) ( j1 , ji1 , ji1 , jn ) a1 j1
n
a
j 1
ai 1, ji1 ai 1, ji1 anjn ]}
ij ( 1) i j
M ij
a
An1 An 2 Ann
其中Aij是行列式|A|中元素aij的代数余子式. A*称作A的伴随矩阵.