《点、直线、平面之间的位置关系》综合测试题一(含参考答案)

浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列说法错误的是( )A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行3. 给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④6. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A. 如图1所示，展开后测得∠1=∠2B. 如图2所示，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3所示，测得∠1=∠2D. 如图4所示，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为点O，测得OA=OB，OC=OD7. 下列说法中正确的个数有()①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 如图，已知∠1=∠2，那么( )A. AB//CD，根据两直线平行，内错角相等B. AD//BC，根据两直线平行，内错角相等C. AB//CD，根据内错角相等，两直线平行D. AD//BC，根据内错角相等，两直线平行9. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是( )A. 165°B. 150°C. 135°D. 120°10. 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=1CD.点E，F分别在2边AB，AC上，且∠EDF=90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N.若DF//AB，则CM的长为( )A.2√33B. 3√34C. 5√36D. √311. 如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°，②OF平分∠BOD，③∠POE=∠BOF，④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF②ED⊥DF③四边形ABFD的周长是16④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．14. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC 边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E.下列结论：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠B=90°；④DF//AB.其中一定正确的结论有______.(填序号)15. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为______．16. 如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道条边的边长．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

一、选择题1．(0分)[ID：68943]下面的语句，不正确的是（）A．对顶角相等B．相等的角是对顶角C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．(0分)[ID：68930]下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）3．(0分)[ID：68929]下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．等腰直角三角形都全等D．如果a b>，那么22>a b4．(0分)[ID：68927]下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？5．(0分)[ID：68913]下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．(0分)[ID：68902]交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是() A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣37．(0分)[ID：68896]如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④8．(0分)[ID：68890]下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．(0分)[ID ：68887]如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(0分)[ID ：68884]下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高是它的对称轴B ．有两个角相等的三角形是等腰三角形C ．等腰三角形底边上的中线平分顶角D ．等边三角形的每一个内角都等于60°11．(0分)[ID ：68880]如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°12．(0分)[ID ：68878]如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 13．(0分)[ID ：68877]（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°14．(0分)[ID：68876]如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°15．(0分)[ID：68867]已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题16．(0分)[ID：69057]命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．17．(0分)[ID：69054]如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．18．(0分)[ID ：69051]如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．19．(0分)[ID ：69040]给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个． 20．(0分)[ID ：69030]如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．21．(0分)[ID ：69016]过直线AB 上一点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =50°时，则∠BOD 的度数__．22．(0分)[ID ：69006]如图，AC ⊥AB ，AC ⊥CD ，垂足分别是点A 、C ，如果∠CDB=130°，那么直线AB 与BD 的夹角是________度．23．(0分)[ID ：69005]如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．24．(0分)[ID ：69001]把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 25．(0分)[ID ：68992]如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．26．(0分)[ID ：68976]如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．27．(0分)[ID ：68965]观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题28．(0分)[ID ：69105]如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．29．(0分)[ID ：69085]把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间． （1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．30．(0分)[ID ：69072]如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．A4．A5．A6．C7．D8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．C15．C二、填空题16．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形17．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得18．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵19．2【分析】根据补角的性质对顶角的性质直线的性质平行线的性质依次判断【详解】同角的补角相等故①符合题意；对顶角相等但相等的角不一定是对顶角故②不符合题意；两点确定一条直线故③符合题意；过直线外一点有且20．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会21．40º或140º【分析】根据题意可知射线OCOD可能在直线AB的同侧也可能在直线AB 的异侧分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OC⊥OD可得∠DOC=90°如图1当∠AOC=50°时∠BOD=18022．50【分析】先根据平行线的判定可得再根据平行线的性质两直线的夹角的定义即可得【详解】∵∴∵∴∴直线AB与BD的夹角是50度故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的判定与性质两直线的夹角的定义熟练掌握23．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考24．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相25．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即26．75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【详解】如图所示：∠1+∠3=180°∵m∥n∴∠2=∠3∴∠1+∠2=180°∴3x+24+5x+20=180解得：x=17则∠1=（3x+27．（n﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB的平行线P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．2．A解析：A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．4．A解析：A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B．“在直线AB上任取一点C”没有做出判断，不是命题；C．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．5．A解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．6．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．9．D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10．A解析：A【分析】分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的既是假命题，从而得出答案．【详解】A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故该选项错误，是假命题，B.有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，C.等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，D.等边三角形的每一个内角都等于60°，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，判断命题的真假，关键是分析各题设是否能推出结论．11．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质12．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．13．B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质14．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质15．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题16．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．17．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．18．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵解析：16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．【详解】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF=32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠DCF=16°，∵DF∥BC，∴∠CDF=∠BCD=16°，故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．19．2【分析】根据补角的性质对顶角的性质直线的性质平行线的性质依次判断【详解】同角的补角相等故①符合题意；对顶角相等但相等的角不一定是对顶角故②不符合题意；两点确定一条直线故③符合题意；过直线外一点有且 解析：2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断．【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．20．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．21．40º或140º【分析】根据题意可知射线OCOD 可能在直线AB 的同侧也可能在直线AB 的异侧分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OC ⊥OD 可得∠DOC=90°如图1当∠AOC=50°时∠BOD=180解析：40º或140º【分析】根据题意可知，射线OC 、OD 可能在直线AB 的同侧，也可能在直线AB 的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC ⊥OD ，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC =50°时，∠BOD =180°-50°-90°=40°；如图2，当∠AOC =50°时，∠AOD=90°-50°=40°，此时，∠BOD =180°-∠AOD=140°．故答案为40º或140º．【点睛】本题考查了垂线的定义及角的计算．解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．22．50【分析】先根据平行线的判定可得再根据平行线的性质两直线的夹角的定义即可得【详解】∵∴∵∴∴直线AB 与BD 的夹角是50度故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的判定与性质两直线的夹角的定义熟练掌握 解析：50【分析】先根据平行线的判定可得//AB CD ，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得．【详解】∵AC AB ⊥，AC CD ⊥，∴//AB CD ，∵130CDB ∠=︒，∴18050ABD CDB ∠=︒-∠=︒，∴直线AB 与BD 的夹角是50度，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、两直线的夹角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．23．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+︒，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵110α∠=+︒，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．24．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相 解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．25．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，∴AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正确；∵△BEG的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．26．75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【详解】如图所示：∠1+∠3=180°∵m∥n∴∠2=∠3∴∠1+∠2=180°∴3x+24+5x+20=180解得：x=17则∠1=（3x+解析：75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．27．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB 的平行线P1EP2FP3G 由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠解析：（n ﹣1）×180【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P 1+∠2=2×180，∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G ．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P 1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题28．答案见解析【分析】先从①②③中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，然后根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可．【详解】已知：12∠=∠，B C ∠=∠求证：A D ∠=∠证明：如图：13∠=∠ 又12∠=∠32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B ∴∠=∠又B C ∠=∠AEC C ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及命题与定理的证明问题，证明的一般步骤包括写出已知、求证、画出图形和证明．29．（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键30．证明见解析．【分析】先根据角平分线的定义可得∠=∠DAB DAC ，从而可得BFE DAB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得G DAC ∠=∠，从而可得G BFE ∠=∠，然后根据对顶角相等可得BFE AFG ∠=∠，最后根据等量代换即可得证．【详解】 AD 平分BAC ∠，DAB DAC ∴∠=∠，BFE DAC ∠=∠，BFE DAB ∴∠=∠，//AD EG ∴，G DAC ∴∠=∠，又BFE DAC ∠=∠，G BFE ∴∠=∠，由对顶角相等得：BFE AFG ∠=∠，A G G F ∴∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。

第03讲空间直线、平面的平行(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：直线与平面平行的判定与性质角度1：直线与平面平行的判定角度2：直线与平面平行的性质题型二：平面与平面平行的判定与性质角度1：平面与平面平行的判定角度2：平面与平面平行的性质题型三：平行关系的综合应用第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆知识点一：直线与平面平行1、直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.2、直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号表述： a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭3、直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a α，a β⊂，b αβ=⇒a b知识点二：平面与平面平行1、平面与平面平行的定义两个平面没有公共点2、平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.符号表述：βαααββ////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂b a P b a b a3、平面与平面平行的性质定理3.1性质定理两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.符号语言3.2性质 ////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面符号语言：,a a αβαβ⊂⇒1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．（1）若平面//α平面β，l ⊂平面β，m ⊂平面α，则lm ．( )（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等．( )2．（2022·全国·高一课时练习）已知长方体ABCD A B C D ''''-，平面α平面ABCD EF =，平面α平面A B C D E F ''''''=，则EF 与E F ''的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．不确定3．（2022·全国·高一课时练习）在正方体1111F EFG E G H H -中，下列四对截面彼此平行的一对是( )A ．平面11E FG 与平面1EGHB ．平面1FHG 与平面11F H GC ．平面11F H H 与平面1FHED ．平面11E HG 与平面1EH G4．（2022·全国·高一课时练习）若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )A ．一定平行B ．一定相交C ．平行或相交D ．以上判断都不对5．（2022·全国·高一课时练习）直线//a 平面α，α内有n 条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a 平行的直线( )A ．至少有一条B ．至多有一条C ．有且只有一条D ．没有6．（2022·全国·高二课时练习）若平面//α平面β，直线a α⊂，则a与β的位置关系是____________．题型一：直线与平面平行的判定与性质角度1：直线与平面平行的判定典型例题例题1．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，2AC =，3BC =4AB =，12AA =，点D 是AB 的中点(1)求证：1//AC 平面1CDB ；(2)求直线1AC 与直线1CB 所成角的余弦值．例题2．（2022·四川凉山·高一期末（文））已知直三棱柱ABC A B C '''-中，AA C C ''为正方形，P ，O 分别为AC '，BC 的中点．(1)证明：PO ∥平面ABB A ''；(2)若ABC 是边长为2正三角形，求四面体B AOC '-的体积．.题型归类练1．（2022·四川成都·高一期末（理））在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面PAB ，点E ，F 分别在线段CB ，AP 上，且CE EB =，=AF FP ．(1)求证：//EF 平面PCD ；2．（2022·重庆市第七中学校高一期末）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，E 为线段11B C 的中点，F 为正方形11ACC A 对角线的交点．(1)求证：EF ∥面1B AC ；(2)求三棱锥111C B A C -的体积．3．（2022·河北石家庄·高一期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==90ACB ∠=︒．12AA =，D 为AB 的中点．(1)求证：1AC ∥平面1B CD ；(2)求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值．4．（2022·四川南充·高二期末（文））如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，PD 的中点，且2PA AD ==．(1)求证：AF ∥平面PEC ；(2)求三棱锥C PEF -的体积．角度2：直线与平面平行的性质典型例题例题1．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）如图，四边形ABCD 为长方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，4=AD ，点E 、F 分别为AD 、PC 的中点．设平面PDC 平面PBE l =．(1)证明：//DF 平面PBE ；(2)证明：//DF l ；(3)求三棱锥P BDE -的体积．例题2．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（文））如图，三棱锥P ABC -中，AC ，BC ，PC 两两垂直，AC BC =，E ，F 分别是AC ，BC 的中点，ABC 的面积为8，四棱锥P ABFE -的体积为4.（1）若平面PEF 平面=PAB l ，求证：//EF l ；（2）求三棱锥P ABC -的表面积.题型归类练 1．（2022·重庆巴蜀中学高二期末）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面是直角梯形，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，AC 和BD 相交于点N ，面PAC ⊥面ABCD ，22BC AD ==，1CD =，6PA PC ==．(1)在线段PD 上确定一点M ，使得PB ∥面ACM ，求此时PM MD的值；2．（2022·安徽池州·高一期末）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面VAB ，VA VB ⊥，设平面VAB 与平面VCD 的公共直线为l .(1)写出图中与l 平行的直线，并证明；3．（2022·全国·高三专题练习）刍（ch ú）甍（m éng ）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD 为长方形，//EF 平面ABCD ，ADE 和BCF △是全等的等边三角形.求证：EF∥DC ；4．（2022·全国·模拟预测（理））如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，2BC DE EC ==，将DAE △沿AE 进行翻折，翻折后D 点到达P 点位置，且满足平面PAE ⊥平面ABCE ，如图2．(1)若点F 在棱PA 上，且EF ∥平面PBC ，求PF PA；5．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SAB △为等边三角形，G 是线段SB 上的一点，且//SD 平面GAC .求证：G 为SB 的中点题型二：平面与平面平行的判定与性质角度1：平面与平面平行的判定典型例题例题1．（2022·北京延庆·高一期末）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别是1,A D BD 的中点.(1)求证：平面1A BD平面11CB D ； (2)求证：EF 平面11DCC D ；(3)求三棱锥1A BDA -的体积.例题2．（2022·山东山东·高一期中）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，12BC BB ==，点E ，F 分别为边1AA ，1DD 的中点.(1)求三棱锥1E A BC -的体积；(2)证明：平面1CFA ∥平面BDE .例题3．（2022·福建省福州第一中学高一期末）如图①，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -木块中，E 是1CC 的中点.(1)求四棱锥11E ABC D -的体积；(2)要经过点A 将该木块锯开，使截面平行于平面1BD E ，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.题型归类练1．（2022·甘肃武威·高一期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别为线段1AC ，11A C 的中点．(1)求证：//EF 平面11BCC B ．(2)在线段1BC 上是否存在一点G ，使平面//EFG 平面11?ABB A 请说明理由．2．（2022·河南·模拟预测（文））如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是正方形，E ，F ，G 分别是棱1BB ，11B C ，1CC 的中点.(1)证明：平面1//A EF 平面1AD G ；(2)若点1A 在底面ABCD 的投影是四边形ABCD 的中心，124A A AB ==，求三棱锥11A AD G -的体积.3．（2022·湖南衡阳·高一期末）如图：正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为2，E ，F 分别为DD 1，BB 1的中点.(1)求证：CF //平面A 1EC 1；(2)过点D 做正方体截面使其与平面A 1EC 1平行，请给以证明并求出该截面的面积.角度2：平面与平面平行的性质典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）在三棱柱111ABC A B C -中，（1）若,,,E F G H 分别是1111,,,AB AC A B A C 的中点，求证：平面1EFA //平面BCHG . （2）若点1,D D 分别是11,AC A C 上的点，且平面1//BC D 平面11AB D ，试求AD DC的值．例题2．（2022·辽宁锦州·高一期末）如图，已知四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且4PA PB ==，2AB =，3AD =，O 为棱AB 的中点，点E 在棱AD上，且13AE AD =．(1)证明：CE PE ⊥；(2)在棱PB 上是否存在一点F 使OF ∥平面PEC ？若存在，请指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．题型归类练1．（2022·江苏·高一课时练习）在三棱柱111ABC A B C -中，点D 、1D 分别是AC 、11A C 上的点，且平面1//BC D 平面11AB D ，试求AD DC的值.2．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF //CE ，BF ⊥BC ，BF ＜CE ，BF =2，AB =1，AD 5(1)求证：BC ⊥AF ；(2)求证：AF //平面DCE ；3．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，2PA PD ==，4AB =，1DC =，22AD BC ==(1)求四棱锥P ABCD -的体积；(2)在线段PA 上是否存在点M ，使得∥DM 平面PBC ？若存在，求PM AM的值；若不存在，请说明理由．4．（2022·河北·张北县第一中学高一阶段练习）如图所示正四棱锥S ABCD -，2,2SA SB SC SD AB =====P 为侧棱SD 上的点．且3SP PD =，求：(1)正四棱锥S ABCD -的表面积；(2)侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面PAC ．若存在，求SE EC的值；若不存在，试说明理由．题型三：平行关系的综合应用典型例题例题1．（2022·江苏·高一课时练习）下列四个正方体中，A 、B 、C 为所在棱的中点，则能得出平面//ABC 平面DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．例题2．（2022·安徽师范大学附属中学高一期中）在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点E F ､分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面四边形11BCC B 内（不含边界）一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的最小值是___________.例题3．（2022·江苏省姜堰第二中学高一阶段练习）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M ，N 分别是棱BC ，1CC 的中点，动点P 在正方形11ADD A （包括边界）内运动，且//BP平面AMN ，则1PA 的长度范围为___．题型归类练1．（2022·安徽省宣城中学高二期末）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E F ､分别是棱1AA ､11A D 的中点，点P 为底面四边形ABCD 内（包括边界）的一动点，若直线1D P 与平面BEF 无公共点，则点P 的轨迹长度为（ ）A ．2B 5C 6D ．222．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高二期末）在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，N 为BC 的中点．当点M 在平面DCC 1D 1内运动时，有MN //平面A 1BD 则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B 6C 2D 33．（2022·湖南·株洲二中高一期末）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是棱BC ，1CC 的中点，动点P 在正方形11(BCC B 包括边界)内运动．若1PA ∥平面AMN ，则1PA 的最小值是（ ）A ．1B 5C 32D 64．（2022·北京通州·高一期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，F 为正方体棱的中点，则满足条件直线//EF 平面1ACD 的点F 的个数是___________.5．（2022·贵州·遵义市第五中学高二期中（理））如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，E 为AD 的中点，F 在PA 上，AP =λAF ，若PC //平面BEF ，则λ的值为_________.6．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））在正三棱柱111ABC A B C -中，D ，E ，F 分别为11A B ，11B C ，11C A 的中点，2AB =，M 为BD 的中点，则下列说法正确的是______．①AF ，BE 为异面直线；②EM ∥平面ADF ；③若BE CF ⊥，则12AA =④若60BEC ∠=︒，则直线1A C 与平面11BCC B 所成的角为45°．1．（2022·全国·模拟预测（理））已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB AD ==，12AA =，E ，F 分别为棱11A B 和11A D 的中点，M 为长方体表面上任意一点．若BM ∥平面AEF ，则BM 的最大值为（ ）A ．26B ．27C ．42D ．62．（2022·全国·高考真题）如图，PO 是三棱锥P ABC -的高，PA PB =，AB AC⊥，E 是PB 的中点．OE平面PAC；(1)证明：//3．（2022·全国·高考真题（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，EAB FBC GCD HDA 包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，,,,均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．EF平面ABCD；(1)证明：//(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．4．（2022·宁夏中卫·三模（理））如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED 沿DE 翻折到A ED '，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由．。