中考数学分析

2011年中考试卷：数学(解读版)(北京)2011年北京中考暂时告一段落。

网校老师对今年的北京中考试卷与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。

对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。

这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解读式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。

可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。

下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解读，供大家参考。

一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。

真题与考试说明相比，题量上有所减少。

共25道题目，共72分。

难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视基础，紧扣教材和考试说明。

绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。

真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。

3、出现新题型。

第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。

但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。

里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。

三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。

【难度】容易【解读】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故本题答案选D．【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。

该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数绝对值部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

【解读】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．665 575 306≈6.66×108．故本题答案选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。

3、下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形。

【难度】中等【解读】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故本题答案选D．【点评】本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．该题目在初三强化提高班专题讲座第五章图形的旋转第01讲图形的轴对称、中心对称、平移、旋转（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目几乎相同。

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（）A、B、C、D、【考点】相似三角形的判定与性质；梯形。

【难度】中等偏下【解读】根据梯形的性质证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．故本题答案选B．【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．该题目在初三强化提高班专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

5、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31【考点】众数；中位数。

【难度】容易。

【解读】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题中，32在这组数据中是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（32＋32）÷2＝32．故本题答案选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义中的例题对两种中位数的求法都做了详细说明。

6、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、【考点】概率公式。

【题型】容易。

【解读】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为，故本题答案选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。

7、抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）【考点】二次函数的性质。

【题型】中等。

【解读】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解：∵y＝x2﹣6x+5，＝x2﹣6x+9﹣9+5，＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y＝x2+6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故本题答案选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．这道题看似容易，但同学如果忘记了定点坐标公式而且不会配方，那解决本题将相当纠结。

因此同学平时对基础公式的记忆是非常必要的。

该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第四章函数第05讲二次函数讲座2 二次函数复习（一）部分都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只有纵坐标的值不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。

8、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）【考点】动点问题的函数图象。

【难度】中等。

【解读】根据题意，利用排除法求解．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2∴当x接近0时，y的值接近2．排除D∵当x接近2时，y的值越来越大（图形应该较陡）排除A、C∴y与x的函数关系图象大致是B故本题答案选B．【点评】本题是一道数形结合的题目。

主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第四章函数第05讲二次函数综合题讲评（1）讲座2 二次函数复习（六）部分都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目考查的知识点及解题方法完全相同。

老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。

二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若分式的值为0，则x的值等于．【考点】分式的值为零的条件。

【难度】中等。

【解读】根据分式的值为零的条件：分子＝0，分母≠0，可以求出x的值．解：x﹣8＝0，x＝8，故本题答案为：8．【点评】此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第05讲分式及分式的相关运算部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。

其中涉及了分母/分子包含二次根式等6中情况。

10、分解因式：a3﹣10a2+25a＝．【考点】提公因式法与公式法的综合运用。

【难度】中等【解读】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣10a2+25a，＝a（a2﹣10a+25），（提取公因式）＝a（a﹣5）2．（完全平方公式）故本题答案为：a（a﹣5）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第04讲多项式及因式分解部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。

涉及了分组分解法等较难的因式分解题目。

11、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．【考点】由三视图判断几何体。