沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (75)

2020年安徽省初中毕业学业考试数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()A．－3 B．－1 C．0 D．32．下列运算正确的是()A．2x＋3y=5xy B．x2·x3=x6C．x3÷x=x2D．(2x2)3=6x63．下列计算正确的是()A．a·a2=a3B．(－a2)2=－a4C．3a＋2a=5a2D．(a2b)3=a2·b34．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．5．方程2613xx+=--的解是（）A．1-B．1 C．72-D．9-6．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()A．15岁，14岁B．15岁，15岁C．15岁，156岁D．14岁，15岁7．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．甲、乙中任选一个 8．已知P =7115m -，Q =2815m m -(m 为任意实数)，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P ＞QB ．P =QC ．P ＜QD ．P ≤Q9．如图，正方形OABC 的两边在坐标轴上，顶点B 落在第一象限，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过正方形OABC 的中心P ，把反比例函数ky x=(x ＞0)的图象向左平移a 个单位长度后经过点A ，若正方形OABC 的边长为4，则a 的值为( )A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，连接ED ，EF ，ED 平分∠AEF ，过点D 作DG ⊥EF 于点M ，交BC 于点G ，连接GE ，GF ，若FG ∥DE ，则ABAD的值是( )A ．32B C D11=_______________． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2y x=(x ＞0)的图象经过点A ，点B 在y 轴上，连接AB ，AO ，若AB =AO ，则△ABO 的面积为_____________________．13．如图，Rt △AOB 的斜边AB 切⊙O 于点C ，OA 交⊙O 于点D ，连接DC 并延长交OB 的延长线于点E ．已知∠A =∠E ，若AB =6，则BC 的长为__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =15，点D ，E ，P 分别是边AC ，AB ；BC 上的点，且AD =4，AE =4EB ．若PDE ∆ 是等腰三角形，则CP 的长是__________．15．先化简：25692224++⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭x x x x x ，再选取一个你喜欢的x 的整数值代入求值． 16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪．书中有这样一道题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”大意为：现有若干人和若干辆车，若3人坐一辆车，则有2辆车是空的；若2人坐一辆车，则有9人步行．问有多少人和多少辆车． 请解答上述问题．17．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）．（1）请画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形1111D C B A （点A B C D ，，，的对应点分别为点1111A B C D ，，，）；（2）若以点O 为位似中心，将四边形1111D C B A 放大到原来的2倍，请在该网格中画出放大后的四边形2222A B C D （点1111A B C D ，，，的对应点分别为点2222A B C D ，，，）； （3）填空：12tan C OA ∠=__________．18．观察下列等式第1个等式：1111244+=-； 第2个等式：111112488++=-；第3个等式：1111112481616+++=-； 第4个等式：1111111248163232++++=-； ……（1）请写出第n 个等式： __________________（n 为正整数）； （2）请利用所学知识证明（1）中等式的正确性．19．如图，将一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB )．已知木板的宽CD 为2m ，长BC 为6m ，∠BCO =60°．求点A 到地面OC 的距离(结果保留根号)．20．如图，⊙O 为短形ABCD 的外接圆，其半径为3．（1）用尺规作图作出∠ABC 的平分线，并标出它与劣弧AD 的交点E (保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E 到弦AD 的距离为2，求弦AB 的长．21．某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩(单位：分)进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值并补全频数分布直方图．（2）将此次比赛成绩分为三组：A．50≤x＜60；B．60≤x＜80；C．80≤x≤100.若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率．22．如图，已知抛物线21 2y ax x c=++交x轴于A(－4，0)，B两点，交y轴于点C(0，－2)．（1）求抛物线的解析式；（2）过点M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x轴的直线与抛物线21 2y ax x c=++相交于点N，求线段OM＋MN的最大值．23．在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点Q是AD边上一点，BQ交AE于点P，∠ABQ=∠DAE，点F是AB边的中点．（1）当四边形ABCD是正方形时，如图（1）．①若BE=BA，求证：△ABP≌△EBP；②若BE=4DE，求证：AF2=AQ·AD．（2）当四边形ABCD是矩形时，如图（2），连接FQ，FD．若BE=4DE，求证：∠AFQ=∠ADF．参考答案1．A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．2．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方逐一判断即可．【详解】A．2x＋3y，无法合并，故原选项错误；B．x2·x3=x5，故原选项错误；C．x3÷x=x2，故原选项正确；D．(2x2)3=8x6，故原选项错误；故选：C【点睛】此题考查的是同底数幂的乘除法、积的乘方，掌握同底数幂的乘除法、积的乘方是解决此题的关键．3．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方逐一判断即可．【详解】A ． a·a 2=a 3,故原选项正确；B ． (－a 2)2=a 4，故原选项错误；C ． 3a ＋2a=5a ，故原选项错误；D ． (a 2b)3=a 6·b 3，故原选项错误； 故选：A 【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方是解决此题的关键． 4．C 【解析】 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可． 【详解】解：几何体的主视图为故选C ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 5．A 【解析】 【分析】根据分式方程的解题步骤求解即可． 【详解】2613x x +=--，方程两边乘3x -，得263x x +=-+，解得1x =-． 检验：1x =-时，30x -≠，故1x =-是原分式方程的解． 故选：A ． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是能够熟练地掌握分式方程的解题步骤，关键是求得的解还需要检验．6．A【解析】【分析】根据众数、平均数的定义进行计算即即可．【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．这12名队员的年龄的平均数是:1231311421551611412⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：A【点睛】本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．8．C【解析】【分析】由题意表示出P-Q，再根据化简后的代数式的特征即可作出判断．【详解】解：∵P=7115m-，Q=2815m m-∴2227813110 151524⎛⎫-=--+=-+-=---<⎪⎝⎭P Q m m m m m m∴P Q<故选:C．【点睛】本题考查了用不等式比较代数式的大小、配方法，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．9．B【解析】【分析】先求出P点坐标，代入kyx=求得k的值，设得平移后函数解析式为：4=+yx a把A点代入即可求出a．【详解】解：过P作PM⊥OA于M，作PN⊥OC于N∴∠PMO=∠PNO=90°在正方形OABC中,OC平分∠AOC，∠AOC=90°，PO=PC=OCsin45°=∴∠PMO=∠PNO=∠AOC=90°∴四边形ONPM是矩形∵OC平分∠AOC，PM⊥OA，PN⊥OC∴PM=PN,∠MOP=∠NOP=45°∵PO=∴PN=PM=2∴P(2,2)把P(2,2)代入kyx=得：k=4∴4 yx =把反比例函数4yx=(x＞0)的图象向左平移a个单位长度后经过点A（0，4）得：平移后函数解析式为：4=+y x a 把A （0，4）代入：4=+y x a 得：440=+a解得：a=1故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数于函数平移，掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 10．C【解析】【分析】由题意得△AED ≌△MED 、△BEG ≌△MEG 、△MGF ≌△CGF ，设CG=x ，用含x 的式子表示AD =2x ，AB =，即可得出AB AD 2x==【详解】∵ED 平分∠AEF∴∠AED=∠DEM在矩形ABCD 中，∠A=∠B=∠BCD=90°∵DG ⊥EF∴∠DME=∠EMG=∠GMF=90°∴∠A=∠DME=90°∵DE=DE∴△AED ≌△MED∴ME=AE∵点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点∴AE=BE∴ME=BE∵∠EMC=∠B=90°， EG=EG∴Rt △BEG ≌Rt △MEG∵AD ∥BC∴∠ADG=∠CGD∵ED ∥GF∴∠EDM=∠FGM∴∠ADE=∠CGF∴∠CGF=∠FGM∴△MGF ≌△CGF∴MG=CG=BG设CG=x∴BC=2x∴AD=DM=2x∴DG=3x根据勾股定理可得CD =∴AB =∴AB AD 2x==故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握和全等三角形的判定和性质、勾股定理是解题的关键．11．【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质，即可求解．【详解】===故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则和性质，是解题的关键． 12．2【解析】【分析】过A 作AM ⊥OB 于M ，利用等腰三角形的性质可以得到：M 为OB 的中点，故ABO AMO S 2S ∆∆=，即可解决问题．【详解】过A 作AM ⊥OB 于M ，∵AB=AO ，AM ⊥OB∴M 为OB 的中点∴ABO AMO S 2S ∆∆= 设2,⎛⎫ ⎪⎝⎭A a a ∴AMO 12S a 12a ∆=⨯⨯= ∴ABO AMO S 2S 2∆∆==故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的性质、等腰三角形的性质，掌握反比例函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．13．1.5【解析】【分析】由AB与⊙相切于C可得：OC⊥AB，可证得∠A=∠COE=∠E=x，利用三角形内角和即可求出x=30，利用30°的直角三角形的性质可得：BO=3及BC=1.5．【详解】连接OC∵AB与⊙相切于C∴OC⊥AB∴∠ABO+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°∴∠A=∠COE∵∠A=∠E∴∠E=∠COE=∠A =x∴在△ECO中，∠DCO=∠E+∠COE=2x∵OC=OD∴∠EDO=∠DCO=2x在Rt△EOD中，∠E+∠EDO=90°∴x+2x=90°∴x=30°在Rt△ABO中，∠A=30°，AB=6∴BO=3在Rt△BCO中，∠COB=30°，BO=3∴BC=1.5故答案为：1.5【点睛】本题考查了圆的相切的性质、三角形的内角和及利用30°的直角三角形的性质，掌握利用30°的直角三角形的性质是解题的关键．14．或14 3【解析】【分析】建立如图平面直角坐标系,，表示出D（0，6）P（x，0）E（12，2），利用长度公式进行分类讨论即可．【详解】建立如图平面直角坐标系∵AC=10,AD=4∴6CD=∴()D0,6∵过E作EM⊥BC于M∴EM∥AC∴BM EM BE1 BC AC AB5 ===∴BM=3，EM=2 ∴CM=12∴E （12，2）设P （x ，0）∵AD=4，AC=10∴CD=6∵D （0，6）P （x ，0）E （12，2）∴222DE 124=+ ，222DP x 6=+ ，()222PE 12x 2=-+当DE=PD 时，22DE PD =∴2222412x 6+=+∴2x 124=∴x ==∴CP=当DE=PE 时，22DE PE =∴()222212412x 2+=-+∴12x 1212=+=-（负值舍去）∴1x 1224=+>>CB∵P 是边BC 上的点∴当DE=PE 时，不符合题意；舍去当DP=PE 时，22DP PE =∴()2222x 612x 2+=-+ ∴143x =∴CP=143故答案为： 或143【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形存在性等问题，掌握利用长度公式解决等腰三角形问题是解题的关键．15．623x x -+，当x =－2时，原式=10． 【解析】【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再利用分式除法法则化简出最简结果，最后代入求值即可．【详解】2569(2)224x x x x x ++--÷-- ()()()22543222--+=÷--x x x x()()()()2332223-+--=⨯-+x x x x x 623x x -=+ 当x=－2时，原式=()6221023-⨯-=-+【点睛】 本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．16．有39人，15辆车．【解析】【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．【详解】设有x 辆车．根据题意，可得3(x －2)=2x ＋9，解得：x=15．人的数量为3×(15－2)=39． 答：有39人，15辆车．【点睛】本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）2．【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 、D 关于直线l 的对称点，顺次连接即可得；（2）延长1A O 到2A ，使O 2A =21A O ，同理分别作出点111B C D ，，的对应点，顺次连接即可得；（3）设O 2A 与直线l 交于P 点，由勾股定理求得OP ，1P C ，1C O 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】解：（1）四边形1111D C B A 如图所示；（2）四边形2222A B C D 如图所示；（3）设O 2A 与直线l 交于P 点，则1P C，1C O，∴22211=P +OP C C O∴1O P C 是直角三角形，∠O 1P C =90°，∴12tan C OA ∠=11P O C C =2． 【点睛】本题考查作图-位似变换，轴对称变换和正切函数的定义．掌握画位似图形的一般步骤和正切函数的定义是解题的关键．18．（1）1111111124822n n +++++⋅⋅⋅+=-；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（2）设111112482n S +=+++⋅⋅⋅+，则11121242n S =+++⋅⋅⋅+，两式相减即可得出结论． 【详解】 （1）解：∵第1个等式：1111244+=-=2112-； 第2个等式：111112488++=-=3112-； 第3个等式：1111112481616+++=-=4112-； 第4个等式：1111111248163232++++=-=5112-； …… ∴1111111124822n n +++++⋅⋅⋅+=-； （2）证明：设111112482n S +=+++⋅⋅⋅+，则11121242n S =+++⋅⋅⋅+， 两式相减，可得1112n S +=-， 故1111111124822n n +++++⋅⋅⋅+=-成立． 【点睛】本题考查式子的变化规律，根据题目正确找出规律是解题的关键．19．1+【解析】【分析】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，根据矩形的性质可得AB=CD=2，∠ABC ＝90°，再根据三角函数分别求出OB 、EB 的长，可得答案．【详解】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，∴∠AEB=90°∴∠EBA+∠EAB=90°∵四边形ABCD 是矩形，且BC=6，CD=2, ∠ABC=90°∴AB=CD=2,∠EBA+∠OBC=90°∴∠EBA=∠OCB∵∠BCO=60°，∠BOC=90°∴∠OBC=30°∵BC=6, ∠BOC=90°∴sin 60=︒=OB BC cos601=︒=EB AB∴点A 到OC 的距离1=+=d BE OB【点睛】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数．20．（1）作图见解析；（2）AB －2．【解析】【分析】（1）按照角平分线作法，进行画图即可；（2）如图，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，连接DE ，BD ，设BE 与AD 交于点H ，由矩形的性质可得：∠DAB=∠ABC=90°，故BD 是⊙O 的直径，即BD=6．可证AB=AH ．EH=ED ，HF=DF=EF=2．在Rt △ABD 中，利用勾股定理列出方程进行解答即可．【详解】（1）∠ABC 的平分线及点E 如图所示．（2）如图，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，连接DE ，BD ，设BE 与AD 交于点H∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°∴BD是⊙O的直径，即BD=6．∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=45°，∠AHB=45°，∴AB=AH．∵∠EHF=∠AHB=45°，∠EDH=∠ABE=45°，∴EH=ED，∴HF=DF=EF=2．设AB=x，则AD=AH＋DH=x＋4．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2＋AD2=BD2，即x＋(x＋4)2=62，解得：2(另一解不合题意，已舍去)，∴－2．【点睛】本题考查了圆周角的性质及矩形性质、勾股定理，掌握圆周角的性质及矩形性质、勾股定理是解题的关键．21．（1）a=8，b=0.08，图形见解析；（2）144°；（3）16．【解析】【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算出a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；根据a补全直方图；（2）根据圆心角为：360°乘以百分比进行计算即可；（3）画出树状图，根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）a=50×0.16=8，b=450=0.08 补全频数分布直方图如右：（2）360°×(0.32＋0.08)=144° 故C 组所在扇形的圆心角的度数为144°．（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为M ，X ，A ，B ，其中小欣和小怡分别用A ，B 表示，根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是21126= 【点睛】本题主要考查的频数、频率以及样本容量之间的关系、利用树状图计算概率，掌握频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、概率公式是解题的关键．22．（1）y =14x 2＋12x －2；（2）OM ＋MN 的最大值为174． 【解析】【分析】 (1)把点A ，C 的坐标分别代入y=ax 2＋12x ＋c 即可求出a 、c 的值，即可得出抛物线解析式； （2）设点M(m ，0)，则N(m ，211242m m +-)，表达出OM ＋MN=－m 211242m m --+转化为函数最大值问题进行解答即可；【详解】（1）把点A ，C 的坐标分别代入y=ax 2＋12x ＋c ， 得116(4)022a c c ⎧+⨯-+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y=14x 2＋12x －2， （2）∵点M(m ，0)，直线MN ⊥x 轴，且点N 在抛物线上，∴N(m ，211242m m +-)． 又∵－4＜m ＜0， ∴OM=－m ，MN= 0-(211242m m +-)=211242m m --+， ∴OM ＋MN=－m+211242⎛⎫--+ ⎪⎝⎭m m =2117(3)44m -++ ∵14-＜0， ∴当m=－3时，OM ＋MN 取得最大值，最大值为174【点睛】 本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、二次函数的性质、两点间的距离公式 ,关键是明确题意，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）①由HL 可证明Rt △ABP ≅Rt △EBP ；②证明：过点E 作EG ⊥AD 于点G 可得△DEG ∽△DBA ，可得15DG GE DE DA AB DB ===，以及△BAQ ∽△AGE ，可得45AQ AB GE AG ==，设DG=a ，则GE=a ，DA=5a ，AB=5a ，AG=4a ．AQ=45a ，代入即可证明：AF 2=AQ·AD ； （2）延长AE 交于CD 边于点H ，设DH=m ，由AB ∥CD ，可得△DEH ∽△BEA ，可得AF=2m ，由△BAQ ∽△ADH ，可得AQ AB DH DA= 即AQ·DA=DH·AB=4m 2=AF 2，可证△AFQ ∽△ADF ，即可得出∠AFO=∠ADF ．【详解】（1）①证明：在正方形ABCD 中，∠ABQ=∠DAE ．∵∠ABQ ＋∠BAP=∠DAE ＋∠BAP=∠BAD=90°，∴∠BPA=∠BPE=90°．在Rt △ABP 和Rt △EBP 中，BA BE BP BP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABP ≅Rt △EBP②证明：过点E 作EG ⊥AD 于点G ，如图∴∠GED=∠BAD=90°∵∠GDE=∠ADB∴△DEG ∽△DBA ， ∴15DG GE DE DA AB DB ===设DG=a ，则GE=a ，∴DA=5a ，AB=5a ，AG=4a ．∵∠ABQ=∠DAE ，∠BAQ=∠AGE ，∴△BAQ ∽△AGE ， ∴45AQ AB GE AG == 即AQ=45a ∵F 是AB 边的中点，∴222125()24AF AB a == 又∵AQ·AD=2525544a a a ⋅=， ∴AF 2=AQ·AD （2）证明：延长AE 交于CD 边于点H ，设DH=m∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴△DEH ∽△BEA ， ∴14DH DE BA BE ==即AB=4m ， ∴AF=2m∵∠BAQ=∠APB=90°∴∠ABQ+∠BAP=∠DAH+∠BAP=90°∴∠ABQ=∠DAH∵∠BAQ=∠ADH=90°，∠ABQ=∠DAH∴△BAQ ∽△ADH ，， ∴AQ AB DH DA = 即AQ·DA=DH·AB=4m 2=AF 2， ∴AQ AF AF AD= 又∠FAO=∠DAF ，∴△AFQ ∽△ADF ，∴∠AFO=∠ADF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

【市级联考】安徽省合肥市2019届九年级第二次模拟测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．计算3(2)- 的结果是（ ） A ．-8B ．-6C ．8D ．192．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=-D ．633x x x ÷=3．记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ） A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯4．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．分式方程13125xx -=-+的解是（ ）A ．6x =-B ．6x =C ．65x =-D ．65x =7．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分150分；B 等，110分129分；C 等，90分109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）： 2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人8．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()5512555x +=+ B ．()25155x += C ．()()2555155x +-=D ．()2551555x +=+9．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．AB AC ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE∠D ．222AB AC BC +=10．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．B ．6C ．D 11．因式分解：321025x x x -+=_____________． 12．如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是_______________．13．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．14．ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是__________．15．计算：233301tan -+︒--16．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每没人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？请解答上述问题. 17．观察下列各式的计算过程：214123+⨯⨯=①； 214235+⨯⨯=②； 214347+⨯⨯=③； 214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性. 18．在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆； （2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.19．为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）20．如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若12AB =，60C ∠=°，求MN 的长.21．某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.22．如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接DE .（1）ABE ADE ∆∆≌； （2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长. 23．如图，已知直线1y x =+与抛物线2y ax 2x c =++相交于点()1,0A -和点()2,B m两点.（1）求抛物线的函数表达式；∆的面积S最大时，求此（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当PAB∆的面积S及点P的坐标；时PAB∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q点的坐标（3）在x轴上是否存在点Q，使QAB（不用说理）；若不存在，请说明理由.参考答案1．A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可. 【详解】解：3(2) =-8，故选A. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义. 2．D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、x 2•x 3=x 5，错误； B 、（x 2）3=x 6，错误； C 、（-xy ）2=x 2y 2，错误； D 、x 6÷x 3=x 3，正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：425万=4.25×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．【详解】解：主视图是从正面看得到图形，由几何体以及正面方向可知，主视图为：故选：B．【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【详解】解：213 31563xxx+≥-⎧⎪⎨---⎪⎩①＞②解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B【解析】【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：1325xx-+＝−1，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，检验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7．C【解析】【分析】根据D等级人数及其频率可得总人数；用总人数乘以A等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B的人数，从而得出其频率；用360°乘以C等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A、B等次的频率和可得．【详解】解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B．A等次的数量为20×0.2=4，则B等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B等次的频率为8÷20=0.4，此选项正确；C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×620=108°，此选项错误；D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．D【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：55（1+x）2=55+5，故选D．【点睛】本题考根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．9．B【解析】【分析】由AAS证明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，证出四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，AD=12BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；即可得出结论．【详解】解：∵AE ∥BC ，∴∠OAE=∠OCD ，∠OEA=∠ODC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=OC ，在△OAE 和△OCD 中，OAE OCD OEA ODC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAE ≌△OCD （AAS ），∴OD=OE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，添加AB ⊥AC 时，∵AD 是△ABC 的中线，∴AD=12BC=CD ， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分∠DAE ，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加AB 2+AC 2=BC 2，可得到AB ⊥AC ，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．10．C【分析】在CB 上截取CM=CA ，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：在CB 上截取CM=CA ，连接DM ，在△CDA 与△CDM 中AC CM ACD MCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CDM （SAS ），∴AD=DM ，∴点A 、M 关于CD 成轴对称，连接ME 交CD 于P ，此时PA+PE=EM 有最小值，最小值=222425+=，故选C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答． 11．2(5)x x -【解析】【分析】先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式=x （x 2-10x+25）=x （x-5）2．【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．【解析】【分析】连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．【详解】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．13．24【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x （k≠0）中，得k=24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．14．1或35-+ 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，分点P 在AC 上、点P 在AB 上、点P 在BC 上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，=5，当点P 在AC 上时，AC=3，PC=2PA ，∴AP=1；当点P 在AB 上时，作CD ⊥AB 于D ，1 2×AC×BC=12×AB×CD，即12×3×4=12×5×CD，解得，CD=125，由勾股定理得，95 =，设AP=x，则PD=95-x，PC=2x，则（2x）2=（95-x）2+（125）2，解得，x1=35-+，x2=35--（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA，综上所述，PC=2PA时，则PA的长为1或3221 -+，故答案为1或32215-+．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．-8【解析】【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：233301tan -+︒- )931=-+-91=-+ =-8.【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、绝对值等考点的运算．16．买牛的人数为10人，牛价为650元.【解析】【分析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：303506050x y x y+=⎧⎨+=⎩， 解得：10650x y =⎧⎨=⎩． 答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+，验证见解析.【解析】【分析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n 个等式也可以推导出来．【详解】解：（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：()()214121n n n ++=+ 验证：左边22144441n n n n =++=++， 右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.【点睛】本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n 与第n 个等式的关系是解题的关键．18．（1）画图见解析；（2.【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A 、B 、O 的对应点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1C 1B 1， （2）利用弧长公式计算出点A 在旋转过程中所经过的路径长即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，=.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．宣传牌的高度AB 约为4米.【解析】【分析】延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，构造矩形BDFE 和直角△CDF 、直角△ACE ，设DF=x 米，则CF=2x 米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x 的值，然后通过解直角△ACE 来求AB 的值．【详解】解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ，则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得()(2222x x +=， 解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.答：宣传牌的高度AB 约为4米.【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．（1）见解析；（2）MN=【解析】【分析】（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴162AD BD AB===，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，60ADOAsin∴===︒2MN OA∴==【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）P（小王顺利过关）25=；（2）P（小王和小李能一同顺利过关）14=.【解析】【分析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：2 5 .（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为：1 4 .【详解】解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，所以P（小王顺利过关）2 5 =（2）；令小王问题备选答案的序号为A、B、C、D；小李问题备选答案的序号为A、B、C.用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P（小王和小李能一同顺利过关）31 124 ==.【点睛】本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，认真分析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=.【解析】【分析】（1）用SAS证明即可；（2）先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF•EG，代换ED=EB即可；（3）根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF•EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：（1）ABCD是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（2）AB CG ，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∽∴∆∆，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB =:1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴== AD BC ，13AE EF EC BE ∴==，13EF BE ∴==， 由（2）得2EB EF EG =⋅，22EB EG EF ∴===BG BE EG ∴=+=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．23．（1）所求抛物线的函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）PAB ∆的面积S 有最大值是278，此时点P 坐标为115(,)24；（3）存在点Q 坐标为(1,0)-或1,0)-或(5,0)或(2,0).【解析】【分析】（1）先根据点B 在直线y=x+1求出其坐标，再将A ，B 坐标代入抛物线解析式求解可得； （2）作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的坐标为（m ，-m 2+2m+3），点N 的坐标为（m ，m+1），依据S △PAB =S △PAN +S △PBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得； （3）设点Q 坐标为（n ，0），结合各点坐标得出QA 2=（-1-n ）2，QB 2=（2-n ）2+9，AB 2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．【详解】解（1）点()2,Bm 在直线1y x =+上，213m ∴=+=，∴点B 坐标为()2,3，点()1,0A -和点()2,3B 在抛物线22y ax x c =++上，20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为()2,23m m m -++， 点N 的坐标为(,1m m +），点P 是位于直线AB 上方，PN PM MN ∴=-= 223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆()()21212m m m =⨯-+++ ()()()()()222113222122222m m m m m m m m m +⨯-++-=-++++-=-++ 23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m ＜＜-，∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值， 最大值是278. 此时点P 坐标为115,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在点Q坐标为()1,0【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．。

安徽六安市舒城古碑镇中心学校2017年九年级数学中考模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．112．下列运算正确的是（）．A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2 3．一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．有理数4．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的有几个（）①111aa+=--②22()1()-=--a bb a③6223xx-=-+④22x yx yx y+=++A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．4a2b﹣3ba2=a2b D．5a2﹣4a2=17．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27L D．30 L10．如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．411．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________12．将x n+3－x n+1因式分解，结果是_________13．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，______．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）．15．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．16．解方程:x2－5x＋1=0.17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．18．已知抛物线y=12x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．19．某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF 的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2）20．如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=a x 的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求函数y=kx+b 和y=a x的表达式； （2）已知点C （0，5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．21．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B ；…设游戏者从圈A 起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？22．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,4M --，与x 轴交于A 、B 两点，且()6,0A -，与y 轴交于点C ．()1求抛物线的函数解析式；()2求ABC 的面积；()3能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．在△ABC 中,∠ACB=900，AC=BC=4，M 为AB 的中点,D 是射线BC 上一个动点, 连接AD,将线段AD 绕点A 逆时针旋转900，得到线段AE,连接DE,N 为DE 的中点, 连接AN,MN.(1)如图1，当BD=2时,AN= ,NM= ,MN 与AB 的位置关系是 .(2)当4<BD<8时.①依题意补全图2：②判断(1)中MN 与AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论.(3)连接ME ，在点D 运动的过程中，当BD/的长为何值时，ME 的长最小，最小值是多少？请直接写出结果.参考答案1．D【解析】【分析】【详解】5-（-2）×3 =11故选：D.【点睛】2．C【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．3．C【解析】试题分析：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂为正数.考点：幂的计算4．B【解析】试题解析：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选B．5．B【解析】∵a11a1+≠--，∴结论①不正确；∵()()22a bb a--=1，∴结论②不正确；∵62x2x3-=-+，∴结论③正确；∵22x yx yx y+≠++，∴结论④不正确。

2019年安徽省合肥市高新区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（）A．5.3×103B．5300×104C．5.3×107D．0.53×108 3．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a4C．a2+a2＝a4D．（a3）2＝a5 5．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝12%+10%B．（1+x）2＝1+12%+10%C．1+2x＝（1+12%）（1+10%）D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）8．某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0；其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点M 、N 分别从顶点A 、B 同时出发，且分别沿着AD 、BA 运动，点N 的速度是点M 的2倍，点N 到达顶点A 时，则两点同时停止运动，连接BM 、CN 交于点P ，过点P 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．12B ﹣1CD 11．因式分解：ax 2﹣a=_____．12．函数y ＝x 的自变量取值范围是_____． 13．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝30°，则∠B +∠E ＝_____．14．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.15．计算：6tan30°+（﹣1）2019(16．解方程：221122+=---x xx x17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．18．观察下列等式：第1个等式：224192--＝3，第2个等式225292--＝6，第3个等式：226392--＝9，第4个等式：227492--＝12，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：．（用含n的等式表示），并证明．19．合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）20．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB（1）求证：CE⊥DF；（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．21．某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．22．国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？23．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F（1）12= DFCF①求证：D为AC的中点；②计算EFBF的值．（2）若1=DFCF k，如图2，则EFBF＝（直接写出结果，用k的代数式表示）参考答案1．A【解析】【分析】9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵32＝93故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将5300万用科学记数法表示为：5.3×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，难度不大3．B【解析】【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【详解】解：从几何体的左边看可得两个正方形，如图所示：，故选：B．【点睛】此题考查三视图，难度不大4．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键5．A【解析】【分析】连接BD，求出∠ADB＝90°，根据内角和定理即可解答【详解】解：连接BD，∵弧BC=弧BC，∴∠CDB＝∠CAB＝35°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠CDB＝55°，故选：A．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于作辅助线6．C【解析】【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2＝7﹣3ab整体代入计算即可求解．【详解】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝9﹣2ab，∵a2+b2＝7﹣3ab，∴9﹣2ab＝7﹣3ab，解得：ab＝-2，故选C．【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键7．D【解析】【分析】设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，再根据企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，列出方程即可解答【详解】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（1+x）2＝（1+12%）（1+10%），故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程8．D【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】解：∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a ＝15，∴频数之和为6+9+15＝30，则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即13+142 ＝13.5， ∴对于不同的正整数a ，中位数不会发生改变，故选：D ．【点睛】此题考查频数（率）分布表，加权平均数，中位数，众数，方差，看懂图中数据是解题关键 9．C【解析】【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a﹣b＝0，故②正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵点B（﹣3，y1）与对称轴的距离比C（0，y2）与对称轴的距离小，∴y1＞y2，故③错误；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确，故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答10．B【解析】【分析】取BC的中点O，连接OA，OP，PA，可得OA=，根据BN＝2t，AM＝t，△CBN∽△ABM，得到∠CPB＝90°，在证明四边形AEPF是矩形，即可解答【详解】解：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，PA．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，∴OB＝OC＝1，∴OA，∵BN＝2t，AM＝t，∴BN BCAM AB=＝2，∵∠CBN ＝∠BAM ，∴△CBN ∽△ABM ，∴∠ABM ＝∠BCN ，∵∠ABM+∠CBM ＝90°，∴∠CBM+∠BCN ＝90°，∴∠CPB ＝90°，∵OB ＝OC ，∴OP ＝12BC ＝1， ∵PA≥OA ﹣OP ，∴﹣1，∴PA ﹣1，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴∠PEA ＝∠PFA ＝∠EAF ＝90°，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ＝PA ，∴EF 1．故选：B ．【点睛】此题考查矩形的判定与性质，三角形相似的性质，解题关键在于作辅助线11．a （x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】先提公因式a ，然后再用平方差进行二次分解即可．【详解】ax 2﹣a=a （x 2﹣1）=a （x+1）（x ﹣1），故答案为：a （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．20x x 且≤≠【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.根据题意可得：20xx-≥⎧⎨≠⎩，解得：x2x0≤≠且.13．210°.【解析】【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为: 210°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．14．3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD上是解题的关键.15．-1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，算术平方根，计算即可【详解】解：原式＝6×﹣1﹣3＝1﹣＝﹣1．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，算术平方根，掌握运算法则是解题关键16．x＝1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣2+2x+1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点睛】此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键17．（1）见解析；（2）见解析；（3）5π．【解析】【分析】（1）利用对称的性质得出对应点位置进而得出答案（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）由（2）得出对应点位置，进而利用弧长公式求出即可【详解】解：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）点C划过的路径长度：290180⋅⨯π＝5π．【点睛】此题考查作图-对称，作图-旋转，弧长的计算，解题关键在于掌握作图法则18．（1）22859152--=；（2）22(3)932+--=n n n ，见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式一次写出前五个等式即可解答（2）由（1）可知第n 个等式为()229=3n 23n n --+，再进行检验即可解答 【详解】 解：（1）∵第1个等式：224192--＝3，第2个等式225292--＝6，第3个等式：226392--＝9，第4个等式：227492--＝12， ∴第5个等式：22859=152--， 故答案为22859=152--， （2）第n 个等式：()229=3n 23n n --+， 证明：左边＝226996==3n 22n n n n --++＝右边，∴()229=3n23n n--+，故答案为：()229=3n23n n--+．【点睛】此题考查规律型：等式运算，掌握运算法则是解题关键19．学校P到A【解析】【分析】过点P作PD⊥AB于点D，过点P作PE⊥AC于点E，得到PD＝1，CE＝2，再由勾股定理PE＝PDAE是矩形，即可解答【详解】解：过点P作PD⊥AB于点D，过点P作PE⊥AC于点E，∵∠PBD＝30°，PB＝2，∴PD＝1，∵∠PCE＝60°，PC＝4，∴CE＝2，∴由勾股定理可知：PE＝，易证：四边形PDAE是矩形，∴PD＝AE＝1，∴由勾股定理可知：PA【点睛】此题考查矩形的判定和性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线20．（1）见解析；（2）⊙O 的半径为5．【解析】【分析】（1）证明：连接BC ，证得∠B+∠CAB ＝90°，∠ACE+∠CAB ＝90°，则∠CAE ＝∠CAB ，即可证得结论；（2）证明：由圆周角定理得到∠CEA ＝90°，再证得△ACB ∽△AEC ，，根据相似三角形的性质即可证得结论．【详解】（1）证明：连接BC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠B ＝∠ACE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B+∠CAB ＝90°，∴∠ACE+∠CAB ＝90°，∵AC 平分∠FAB ，∴∠CAE ＝∠CAB ，∴∠ACE+∠CAE ＝90°，即∠CEA ＝90°，∴CE ⊥DF ；（2）解：∵∠CEA ＝90°，∴AC=∵∠ACB ＝∠CEA ＝90°，∠B ＝∠ACE ，∴△ACB ∽△AEC ，∴,AB AC AC AE == 解得，AB ＝10，∴⊙O 的半径为5．【点睛】此题考查勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线21．（1）50，见解析；（2）72°；（3）13.【解析】【分析】（1）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（2）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中“C类别”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：，故答案为：50；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：1050×360°＝72°；（3）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中他俩游玩的恰好是同一景区的有3种结果， 所以他俩游玩的恰好是同一景区的概率为31=93． 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于看懂图中数据 22．（1）y ＝﹣2x +140 （40≤x ≤58）；（2）品牌服装售价x 为55元时，每天的销售利润W 最大，且最大销售利润W 为450元；（3）至少需要200天才能还清所有贷款.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设最大利润为W ，总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，由（1）列出方程即可 （3）根据利润最大值×天数≥每天的总支出×天数+贷款钱数，解不等式可得答案．【详解】解：（1）由图象可得，设日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，则有 60402458k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得2140k b =-⎧⎨=⎩故日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y ＝﹣2x+140 （40≤x≤58）（2）依题意，设最大利润为W ，则有W ＝（x ﹣4）•y ＝（x ﹣4）（﹣2x+140）＝﹣2x 2+220x ﹣5600整理得W ＝﹣2（x ﹣55）2+450∵抛物线开口向下∴当x ＝55时，获得最大利润故品牌服装售价x 为55元时，每天的销售利润W 最大，且最大销售利润W 为450元 （3）由题意，设至少需要m 天才能还清所有贷款由有450m ﹣（82m×2+106m ）≥36000 解得m≥200故至少需要200天才能还清所有贷款【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程23．（1）①见解析；②13=EF BF ；（2）11-+k k. 【解析】【分析】 （1）①先证明△CDF ∽△BDC ，再利用相似的性质即可解答②过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，得到1GD AG AD DF CF CD ===，再利用勾股定理求出CF,BD ，即可解答（2）根据题意可知△CDF ∽△BDC ，再利用相似的性质求出AD CD＝k ﹣1，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，得到AG ＝（k ﹣1）CF ，GD ＝（k ﹣1）FD ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）①证明：∵∠ACB ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BCD ＝∠CFD ＝90°．∴∠BCF ＝∠CDF （同角的余角相等）．∴△CDF ∽△BDC ． ∴,DF CF DF DC DC BC CF BC ==则． ∵12=DF CF ，AC ＝BC ， ∴12DF DC CF AC ==． ∴D 为AC 的中点；②如图1，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，∴△ADG ∽△CDF ． ∴1GD AG AD DF CF CD===． ∴AG ＝CF ，GD ＝FD ．在直角△CFD 中，CF ＝2DF ，CD 2＝DF 2+CF 2，易得CF CD ．在直角△BCD 中，BC ＝2CD ，BD 2＝CD 2+BC 2，易得BD CD ．由tan ∠EBF ＝tan ∠ABG 知，13EF AG EF AG CF BF BG BF BG DF BD ====+，即．∴13=EF BF ． （2）∵∠ACB ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BCD ＝∠CFD ＝90°．∴∠BCF ＝∠CDF （同角的余角相等）．∴△CDF ∽△BDC ． ∴,DF CF DF DC DC BC CF BC ==则． ∵1DF CF K =，AC ＝BC ， ∴1DF DC CF AC K==． ∴AD CD＝k ﹣1； 如图2，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，∴△ADG ∽△CDF ． ∴GD AG AD DF CF CD==＝k ﹣1． ∴AG ＝（k ﹣1）CF ，GD ＝（k ﹣1）FD ．在直角△CFD 中，CF ＝kDF ，CD 2＝DF 2+CF 2，易得CF．在直角△BCD 中，BC ＝kCD ，BD 2＝CD 2+BC 2，易得BDCD ． 由tan ∠EBF ＝tan ∠ABG 知，EF AG BF BG =．即()()11K CF EF AG BF BG K DF BD -==-+11K K-=+． ∴11EFK BF K-=+． 故答案是：11K K -+．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，解题关键在于做辅助线。