高中数学思想方法之分类讨论思想
【摘要】学校的主要任务是培养具有好钻研的、创造性的、探索性的思维能力的学生。数学教学是数学思维活动的教学，因此，数学教学的任务不仅要传授教学大纲所规定的数学理论知识，更重要的是要借助课堂教学传授数学思想方法，培养发展学生的数学思维能力。而分类讨论思想作为中学数学思想方法之一，在教学中重视对分类讨论数学思想方法的应用、考察尤其必要，这既是学生是否能全面学好数学的其中一个重要的考察内容，也是教师教学中必不可少的的教学内容。
【关键词】数学教学分类讨论思想方法
一、分类讨论思想的概念及运用时出现的几种情况
数学思想方法是科学的分析、解决数学问题的指导思想，是学习应用数学知识的方针。在解决数学问题时，若能正确地应用数学思想方法，科学的分析指导解题的全过程，就能清晰、简洁的解决数学问题。而分类讨论思想作为其中最常用、复杂的一种数学思想方法，常常贯穿于其它数学思想方法当中。在思考数学问题时会遇到依题意分析而产生多种情况，在这种情况下我们不能用同一种标准、同一种运算、同一个类型、同一个定理或同一种方法去解决问题，这时可
以按照某种分类标准分解成若干个子问题，通过对每个子问题的逐类推倒来解决原问题，然后综合得解，即分类讨论。
在分类讨论思想方法的教学过程中，首先，要让学生知道在哪些情况下需要用分类讨论；其次是为什么要分类讨论，也就是分类的目的与标准，最后应按照分类讨论的原则解题。
运用分类讨论思想常常出现的几种情况：（1）由数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等。（2）由运算引起的分类：有些运算是有条件限制的，如等比数列的前n项和的公式，当q=1，q≠1时是不同的。（3）由性质、定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如等比数列前n项和公式、平均值定理、函数的单调性等。（4）由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限，点、线、面的位置关系等。（5）有参数变化引起的两种分类讨论类型：一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值去分类讨论命题可能出现的结果，然后综合归纳结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。
二、分类讨论运用的时机
引起分类讨论的原因就是当题目涉及的知识点、定理、公式、运算是分类定义时或含参数时。分类讨论思想解题的
实质是将整体问题转化为几个简单问题，那么分类讨论的标准就等于给题目增加了一个或多个已知条件，就可以得到确定的答案。我们平常见到的难题实际上很大一部分就是考查学生分类讨论思想方法解题的能力。
中学数学中有许多体现分类讨论思想的知识内容，它贯穿于整个高中数学知识中，无论是在函数还是在解析几何中都存在。对涉及到分类讨论思想的概念时要准确、科学，要让学生对分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握。方法的掌握，思想的形成，才能使学生真正掌握解题的指导思想。所以在进行分类讨论的思想方法的教学时，我们不能满足于学生在考试中会用分类讨论思想解题，而应立足长远，借助分类讨论思想方法的传授过程，培养学生学会用这种思想方法分析、处理、和解决各种各样的实际问题，把提高学生的思维能力与分析问题、解决问题能力作为一个终极的教学目标，促进新课程改革的有效实施。
参考文献
[1]张学晖.分类讨论思想与数学解题[J].新疆石油教育学院学报，1999.5（4）
[2]肖毅.分类讨论[J].数学通讯，2000（9）
[3]曹贤鸣.阮孟国.分类讨论及其应用[J].中学数学教学参考，2002（8）
