四则混合运算
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四则混合运算（数学基本功）
【学习锦囊】
分数和小数的互化在它们的四则运算中是非常重要的一环，根据题目的需要将分数化成小数或小数化成分数。
运算过程中，要根据题目的运算特点和数字特征，利用运算定律、性质，改变原题的运算顺序或方法，使运算过程简化，方法灵活合理，运算结果正确。
【典型例题】
（78.6－0.786×25＋75％×21.4）÷15×20.2=
【拓展】
（598.1×3725＋5981×6.26）÷11317＋190×1730
【练习题】
（3.91＋337＋6.09＋647）×（218－1.125）＋（1÷23－1.5）×6.04
【学习锦囊】
互化原则：1）有乘法出现优先考虑提取公因数；
2）乘法喜欢分数，加减喜欢小数；
3）分数计算中避免出现带分数。
【典型例题】
3112×23＋4113×34＋5114×45＋6115×56＋7116×67
【拓展】
5123÷53＋7134÷74＋9145÷95
【练习题】
23.3×（2－75％）＋56×114＋（1＋25％）×28.7
【学习锦囊】
1、分数大量相乘——联想到约分；
2、带分数——常被拆分为假分数。
【典型例题】
20022003×20032002－20022002×20032003
【拓展】
2004×20032002－2002×20032004
【学习锦囊】
重叠数转化技巧：
1的个数=重叠的次数
0的个数=重叠部分的位数－1
1、找规律
2、套用常用公式：裂项、平方和、立方和、平方差
3、用简单字母代替：换元法
【典型例题】
2(31415926)－31415925×31415927
（1＋12＋13＋14）×（12＋13＋14＋15）－（1＋12＋13＋14＋15）×（12＋13＋14）
【拓展】
（1＋12）×（1－12）×（1＋13）×（1－13）××(1＋199)×(1－1100)
【练习】
2123456789123456789112345678901234567892
111111111111111213141213141511121314151111213141
【学习锦囊】
1、当有相同或相似部分多次出现，用换元法；
2、有头没尾×有尾没头－有头有尾×没头没尾=头×尾
3、大量分数相乘，优先考虑连锁约分。
