湘教版-数学-七年级上册-3.2 等式的性质2 教案

3.2 等式的基本性质

第1课时

【教学目标】

1.通过探究,了解什么是等式,等式与方程的区别和联系.

2.应用数式通性理解等式的两条性质,并能运用这两条性质对等式进行变形.

3.经历等式的基本性质的推导过程,体会类比思想.

【重点难点】

1.重点:等式的性质.

2.难点:等式的性质的应用.

【教学过程】

一、创设情境

同学们,你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?

跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时,跷跷板才能保持平衡?

待学生思考后,请学生回答、评议和补充.

教师小结.

这就是我们本节课所要学习的内容——等式的性质.

二、探究归纳

探究点:等式的基本性质

1.【忆一忆】回忆小学学过的等式的两个基本性质.

2.【思考】(1)方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗?为什么?

(2)方程13x=5与方程x=15的解相同吗?为什么?

3.【解决问题】(1)设数a是方程5x=4x-2的解,则方程5a=4a-2,根据小学所学的基本性质I,两边都减去同一个数4a,得a=-2,因此-2是方程5x=4x-2的唯一解.

又-2是方程x=-2的唯一解.

由此得到

(2)同理可以验证:

4.【思考】受此启发,结合小学学过的等式的基本性质,你能得到对含有未知数的等式也成立的等式的基本性质吗?

5.【归纳总结】等式的基本性质1:等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然相等.

等式的基本性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等.

6.学以致用:

(1)【典例评析】出示P101例1.

指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳出规范步骤.

(2)【针对性训练】教材P102练习T1,3

(3)【典例评析】出示P101例2.

《等式的性质》精品教案课题等式的性质单元3学科数学年级七

学习

目标⒈理解并能用语言表述等式的基本性质,能利用等式的基本性质解决简单的问题

⒉经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动,发展学生的数学思维能力。

⒊让学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望,增强学好数学的信心.

重点等式的性质和运用.

难点引导学生发现并概括出等式的性质.

教学过程

教学

环节教师活动学生活动设计意图

导入

新课提问：

师：什么是等式？

生：x-2=4,1+2=3,m+n=n+m

生：像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等

式学生：积极思考

带着问题参与新

课.回顾旧知识，让学

生认识到知识的衔

接性，从而激发学

生的认知兴趣。

讲授

新课课件展示

动脑筋

（1）如果

七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的

学生人数现在每班增加2名学生，那么七年级(1)

班与七年级(2)班的学生人数相等吗？

师：通过动画演示在天平上增加或减去同样的量，

看天平是否还保持平衡。

师：能不能归纳出等式的性质1呢？

生：等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），

结果仍相等。

师：用字母怎样表示呢？

生：如果a=b，那么a+c=b+c

师：注意：这里的a，b，c可以是具体的一个数，

也可以是一个代数式

课件展示：

（2）如果

甲筐米的质量-乙筐米的质量，

现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两

筐剩下的米的质量相等吗

师：通过动画演示在天平上乘以或除去同样的量，

看天平是否还保持平衡。

师：能不能归纳出等式的性质2呢？

生：等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不

为0的数，结果仍相等。

师：用字母怎样表示呢？

生：如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b那么󰜽󰜿=󰜾󰜿（c≠0）

师：性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数，而不包

括整式(含字母的)，要注意与性质1的区别学生观察思考，探

究，互相讨论，得

出等式的性质1

学生观察思考，探

究，互相讨论，得

出等式的性质2

学生思考，解答，

教师给予指导学生通过上面的探

究过程，找到知识

的共性，充分发挥

教育无他，唯爱与关怀！

第1页共6页教学辅导教案

授课时间：年月日星期

教师姓名学生姓名年级高一科目数学

教学内容§2.1等式性质与不等式性质教学重点教学难点

知识回顾

1．不等式的概念

我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之

间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．

2．比较两个实数a，b大小的依据

文字语言符号表示

如果a>b，那么a－b是正数；

如果a＝b，那么a－b等于0；

如果ab⇔a－b>0

a＝b⇔a－b＝0

a

例比较)7)(3(xx和)6)(4(xx的大小.

[变式]已知ba，证明bba

a



2.

知识点1等式的基本性质

性质1如果ba，那么ab.

性质2如果cbba,，那么ca.

性质3如果ba，那么cbca.

性质4如果ba，那么bcac.

性质5如果0,cba，那么

cb

ca

.

知识点2不等式的基本性质

(1)对称性：a>b⇔b

(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c.

(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.

(4)同向可加性：如果dcba,，那么dbca.

(5)可乘性：如果0,cba，那么bcac.如果0,cba，那么bcac.

(6)同向同正可乘性：如果0,0dcba，那么bdac.

(7)正数乘方性：如果0ba，那么nnba(n∈N，n≥2).

(8)正数开方性：如果0ba，那么nnba(n∈N，n≥2).教育无他，唯爱与关怀！

第2页共6页题型一不等式的性质

例已知b<2a,3d

A．2a－c>b－3dB．2ac>3bd

C．2a＋c>b＋3dD．2a＋3d>b＋c

例已知0,0cba，求证：

bc

ac

.

[变式1]下列说法不正确的是()

A．若a∈R，则(a2

＋2a－1)3>(a－2)3B．若a∈R，则(a－1)4>(a－2)4

C．若0

[变式2]比较大小

①如果dcba,，那么ca____db.②如果0,0dcba，那么ac____bd.

《等式的性质和解方程（《等式的性质和解方程（22）》教学设计与说明 [教学内容教学内容]]苏教版数学五（下）第7～8页，例5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。题。 [教材简析教材简析]]这部分内容是在学生已经认识等式与方程，这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，单方程的基础上，探索并理解探索并理解探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，的数，所所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，再让学生写一个等式，通过比较、较、概括与交流，概括与交流，概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结果仍然是等式”的结论。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。 [教学目标教学目标] ] 1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。 2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 [教学重点教学重点]]对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。 [教学难点教学难点]]解含有乘、除法的方程。解含有乘、除法的方程。 [教学过程教学过程] ] 一、探索领悟，认识规律 1．谈话：我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。 2．出示例5第一组图，提问：根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝2020）） 引导：右边的图与左边的图比较，右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x2x＝＝2020××2） 启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边