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热学作业(附解答)

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热力学

1.

1mol理想气体(设γ=Cp/CV为已知)的循环过程如T – V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1，V1)和B点状态参量(T2，V2)为已知。试求C点的状态参量： 则

Vc= ___________________ ，

Tc= ____________________，

pc= ____________________，

V2

(V1/V2)γ-1T1

(RT1/V2)(V1/V2)γ-1

2.

所示的T – S(温熵)图表示热力学系统经历了一个ABCDA循环过程，该循环称为______________循环。若图中矩形ABCD的面积是矩形ABEF的面积的1/3，则该循环的效率为__________________。

卡诺

1/3

3.

1 mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀，其体积由V1变化到V2。

(1)当气缸处于绝热情况下时，理想气体熵的增量ΔS= _______________。

(2)当气缸处于等温情况下时，理想气体熵的增量ΔS= _______________。

1）0

2）Rln

4.

常温常压下，一定量的某种理想气体(其分子可视为刚性分子，自由度为i)，在等压过程中吸热为Q，对外做功为W，内能增加为ΔE，则W/Q= ___________。ΔE/Q= ___________。

5.

一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40%，起高温热源温度为___________K。今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加____________K。

500

100

6.

从统计的意义来解释，不可逆过程实质上是一个_________________的转变过程，一切实际过程都向着__________________的方向进行。

从几率较的状态到几率较大的状态

状态的几率增大(或熵值增加)

7.

一个能透热的容器，盛有各为1mol的A、B两种理想气体，C为具有分子筛作用的活塞，能让A种气体自由通过，不让B种气体通过，如图所示。活塞从容器的右端移到容器的一半处，设过程中温度不变，则

(1)A种气体熵的增量ΔSA = _____________，

(2)B种气体熵的增量ΔSB = _____________。

(普适气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1)

0

-5.76 J/K

8. 已知:一气缸如图1，A、B内各有1mol理想气体N2. VA=VB,TA=TB.有335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上方的压强始终是1atm(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦).

求:(1)A，B两部分温度的增量及净吸收的热量.

(2)若中间的导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,如图2.再求第(1)问的各量.

参考解答

解题分析确定两个区内各自进行是什么热力学过程，再应用热力学第一定律.计算内能增量时，要用到热容的迈尔公式.

解题过程方法一：(1) 因为隔板导热，所以

AABBTTTTT

A区内：等容过程

BQQEWE

BVQQCT（1）

B区内：等压过程

BpQCT（2） 热源 1atmA B QB

导热板 绝热活塞

QA

图1 解(1)(2)联立，得

222VpQQTiiCCRR335K6.72K1518.31QiR

B22piQCTRT528.316.72J196J2

A58.316.72J139J22ViQCTRT

或AB(335196)J139JQQQ

方法二: 整体法.将A、B看成一个整体，

2VQEWCTpV2VCTRT

所以：6.72K2VVpQQTCRCC

结果与方法一相同.

(2) 若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,如图2.

A：吸热膨胀就要推隔板,B：压强略增就要推活塞,

所以，A、B仍都保持1atm的压强.

A: 等压吸热过程 热源 1atmA B 绝热

Q

图2 pQCT

335K11.5K528.312pQTC

B: 等压绝热过程

B0pQCT，所以：0T

由于B压强不变,而且温度也不变,所以体积也不变.图象：B室整个向上平移.

9. 用绝热壁做成一圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞，活塞两侧各有物质的量为（以mol为单位）的理想气体.设两侧气体的初始状态均为p0，V0，T0，气体定体摩尔热容CV, m为常量，=1.5，将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热.左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为827p0.试问：（1）对活塞右侧气体做了多少功？（2）右侧气体的终温是多少？（3）左侧气体的终温是多少？（4）左侧气体吸收了多少热量？

参考解答

解题分析圆柱形容器和活塞都是绝热的，所以活塞右方气体经历的是绝热过程；而活塞左侧有通电线圈加热，左方气体吸收热量后不仅增加右方气体的内能（或者说使得它的温度升高）.另外，可以认为在初始时刻活塞位于圆柱形容器的正中央，左、右方气体的物质的量、体积、压强都相等，因而温度也相等.

解题过程

（1）设最终左、右侧气体压强分别为1p，2p，温度分别为1T，2T，体积分别为1V，2V.该过程中左侧气体对右侧气体（视作理想气体）所做准静态绝热压缩功为

113000020000271111.518pVpVpWpVRTp （2）绝热过程中有如此关系：11pCT，所以右侧气体的终温为

112200032pTTTp

（3）左侧气体经历的既不是绝热也不是等压过程，要求出终温，必须知道1p，1V，然后通过物态方程求出T1.如果要求出V1，必须先知道V2（因为V1+V2=2V0）.右侧气体的绝热过程有2200VpVp关系，所以

2310020002042798ppVVVVpp

则有1020004142299VVVVVV

又有111000TVpTVp，

由此我们可以得到左侧气体的最终温度为

001110000000271421894pVpVTTTTpVpV

（4）把左、右侧气体合起来作为研究对象，它不对外界做功，所以左侧气体吸收的热量应该等于左、右侧气体内能的增加之和为

12,m10,m20,m0194VVVQUUCTTCTTCT

因为5.1，而,m,mpVCCR，所以

,m2VCR

则有0219vRTQ.

10. 在标准状态下的0.014㎏氮气，分别通过等温过程和等压过程被压缩为原体积的一半，试求气体内能的改变，外界对气体作的功以及气体从外界吸收的热量.假定氮气可看作理想气体，且,m5/2VCR.

参考解答

解题分析由理想气体的状态方程算得各状态的所有物理量，根据功的定义计算功.由比热计算吸热.运用热力学第一定律.

解题过程（1）等温过程：理想气体内能不变，即210UU；外界对气体所作的功为

222111111ddln0.787kJVVVApVvRTVvRTVVVV

气体从外界吸收的热量为

0.787kJQ

即气体向外界放出热量0.787kJ

（2）等压过程：由初态和末态的理想气体的物态方程，以及21pp，21/2VV，可求得

2112TT

由于理想气体的内能U仅是温度T的函数，因此有ddVUCT；又已知52VvRC，所以经等压过程气体内能的改变为

21211551.42kJ24UURTTRT

在等压过程中，气体对外界所作的功为

2121111111d0.567kJ22VApVpVVpVvRTV

负号表示外界对气体做功.所以，气体从外界吸收的热量为

211511.99kJ42QUUAvRT

负号表示气体向外界放热1.99kJ.总之，在这一等压过程中，气体内能的减少以及外界对气体所作的功，都以热量的形式传递给了外界.

11. 考虑共有400J的热量，由－150℃的热源向75℃热源的稳定流动，求： （1）高温热源的熵变；（2）低温热源的熵变；（3）整个系统的熵变.结果是否违反热力学第二定律？

参考解答

解题分析在这过程中，高、低温两个热源的温度都没有变化，所以可以简单地用热温比的公式来求熵的增量.最后注意这不是一个孤立系统.

解题过程

解：（1）高温热源的熵变化：11400J1.15J/K348KQST.

（2）低温热源的熵变化：22400J3.25J/K123KQST.

低温热源有熵流向高温热源.

（3）总的熵变化：122.1J/KSSS.

以上结果并不违反热力学第二定律，包含高、低温热源的整个系统的熵减小，是因为外界对该系统做功的结果.如果将与系统有相互作用的外界也包含进来，由此构成更大的一个孤立系统，则其总熵将增加.

12. 3.2g氧气贮于有活塞的圆筒内，初态511.01310Pap，11.0LV.气体先在等压下加热，体积加倍，然后在体积不变的情况下加热，使压强加倍.最后经绝热膨胀，使温度回到初态值.试在p-V图上表示气体所经历的过程.并求各过程中气体所吸收的热量，所作的功和内能的变化.设氧气可看作理想气体，且,m5/2VCR.

参考解答

解题分析第一过程是等压过程，体积加倍.第二过程是等体过程，压强加倍.第三过程是绝热过程.利用理想气体的状态方程和各自的过程方程.

解题过程

为了在p-V图上画出气体所经历的三个过程，先用状态方程和过程方程确定初、终态的状态参量.设气体的物质的量为，初态温度为T1，则得

2O3.2mol0.10mol32mM

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热学计算题(答案)

热学计算题(答案)

第 1 页，共 8 页 热学计算题（参考答案）

一、经典习题

1． 【答案】(1)28 Pa (2)1.3

【解析】(1)当气泡在水下h＝10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则

Δp1＝2σr1①

代入题给数据得

Δp1＝28 Pa②

(2)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2.

气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

p1V1＝p2V2③

由力学平衡条件有

p1＝p0＋ρgh＋Δp1④

p2＝p0＋Δp2⑤

气泡体积V1和V2分别为

V1＝43πr31⑥

V2＝43πr32⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

r1r23＝p0＋Δp2ρgh＋p0＋Δp1⑧

由②式知，Δpi≪p0(i＝1,2)故可略去⑧式中的Δpi项，代入题给数据得

r2r1＝32≈1.3⑨

2． 【答案】（1）ABE（4分。选对一个给2分，选对2个给3分，选对3个给4分；有选错的给0分）

（2）设初始状态时汽缸左气室的体积为V01，右气室的体积为V02；当活塞至汽缸中某位置时，左、右气室的压强分别为p1、p2，体积分别为V1、V2，由玻意耳定律得

p0V01=p1V1 ①

p0V02=p2V2②

依题意有

V01+V02=V1+V2③

由力的平衡条件有

p2–p1=ρgh④

联立①②③④式，并代入题给数据得

22101101239VVVV=0 ⑤

由此解得

10132VV（另一解不合题意，舍去）⑥ 第 2 页，共 8 页 由③⑥式和题给条件得

V1:V2=1:1⑦

评分参考：①②③④式各1分，⑤式2分，⑥⑦式各1分。

3． 【答案】（1）不正确 水银柱向上移动 （2）Δ=ΔABpp

【解析】（1）不正确。

水银柱移动的原因是升温后，由于压强变化造成受力平衡被破坏，因此应该假设气体体积不变，由压强变化判断移动方向。

热学练习题及答案

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热学练习题

第一章 1.3.4 1.3.6 1.3.8 1.3.9 1.4.4 1.6.8 1.6.12 1.7.2

1-7 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm.

(1) 在室温22.0℃时，水银柱的长度为多少？

(2) 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

解：设水银柱长L与温度T成线性关系：

L=at+b 当t=0℃时 则L0=a×0+b ∴b=1. 代入上式 L=at+1.

当t1=100℃时 则L1=at1+1. ∴a=（L1-L0）/t1

(1) L=0101LttLL=0.4221000.40.24=8.4(cm)

(2) t/=（L/-L0）/a=1000.40.240.44.25=107℃

1-11 定义温标t﹡与测温属性X之间的关系为t﹡=ln（kX），式中k为常数。

（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为t﹡=273.16℃，试确定温标t﹡与热力学温标之间的关系。

（2）在温标t﹡中，冰点和汽点各为多少度？

（3）在温标t﹡中，是否存在0度？

解：(1)根据理想气体温标trPPKT16.273 ∴KTPPtr16.273,而X=P，

∴)26.273ln()ln(TKKPKPttr ①

由题给条件，在三相点时t﹡=273.16℃，T=273.16K代入式

273.16=ttrKPKKKPln16.27316.273ln ∴16.273eKPtr代入①式得：

t﹡=)16.273ln(16.273KTe ②

（2）冰点T=273.15K代入②式得 t﹡=16.273)16.27315.273ln(16.273KKe℃

（3）汽点T=373.15K代入②式得

热学 习题答案

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热学习题答案

热学是物理学中的一个重要分支，研究物体的热力学性质和热传导现象。在学习热学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以帮助我们巩固所学的知识，并提升解决实际问题的能力。下面我将为大家提供一些常见热学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一个物体质量为2kg，温度为20°C，放在一个绝热容器中，容器的内壁温度为100°C，物体与容器之间没有空气流动。问物体最终的温度是多少？

根据热平衡定律，物体与容器之间会发生热传导，直到两者达到热平衡。根据热传导定律，热传导速率与温度差成正比。因此，我们可以通过设定一个方程来求解物体最终的温度。

设物体最终的温度为T，根据热平衡定律可得：

(100 - T) = k(T - 20)

其中，k为热传导系数。将已知条件代入方程，可得：

(100 - T) = k(T - 20)

100 - T = kT - 20k

T + kT = 100 + 20k

(1 + k)T = 100 + 20k

T = (100 + 20k) / (1 + k)

由此可见，物体最终的温度取决于热传导系数k的数值。如果k的数值较大，物体最终的温度会接近100°C；如果k的数值较小，物体最终的温度会接近20°C。 2. 一个理想气体在等容过程中，温度从300K升高到600K，求气体对外界做功的大小。

在等容过程中，气体的体积保持不变，所以对外界做功的大小为0。

3. 一个物体的热容为40J/°C，质量为0.5kg，初始温度为20°C，经过加热后温度升高到60°C，求所加的热量。

根据热容的定义，热容C等于物体吸收的热量Q与温度变化ΔT的比值。即C

= Q / ΔT。

将已知条件代入方程，可得：

40 = Q / (60 - 20)

40 = Q / 40

Q = 40 * 40

Q = 1600J

所加的热量为1600J。

4. 一个物体的热导率为0.5W/(m·K)，厚度为0.1m，面积为1m²，两侧温差为10°C，求通过该物体的热流量。

热学练习答案及简短解答

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7 附Ⅴ 热学习题课课堂例题解答

一.选择题 B A B B A D

二.填空题

1. 适用于一切始末态为平衡态的过程．

2. 等压过程.

3. 4000 m·s-1 ; 1000 m·s-1

4. )11(22221VVC ; 降低

5. 等压，绝热 （图略）

6. 11w (或11w)

三.计算题

1.解：(1) 等温过程气体对外作功为

0000333lnddVVVVRTVVRTVpW

=8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J

(2) 绝热过程气体对外作功为

VVVpVpWVVVVdd00003003

RTVp1311131001

＝2.20×103 J

2.解：(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2

∴ T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K

即：低温热源的温度为 320 K．

(2) 热机效率： %20112QQ

3.解：(1)

1－2 任意过程