一次函数应用题及答案.doc

一次函数的应用题

一. 问题描述

某人到市场买水果，他看到一家水果摊上卖苹果，价格为每公斤10元；橙子，价格为每公斤8元。他预算购买4公斤水果，但他只有60元的预算。他该如何在限定的预算内购买最多的水果呢？

二. 解决思路

设购买苹果的重量为x，购买橙子的重量为y，根据题意可得以下方程：

x + y = 4 -- 表示购买水果总重量为4公斤

10x + 8y = 60 -- 表示总价不超过60元

三. 解决方法

1. 首先，我们将第一个方程进行变形，得到等价的 x = 4-y。

2. 将第一个方程的x代入第二个方程中，得到以下方程：10(4-y) +

8y = 60。

3. 接下来，根据方程进行求解，化简得到：40 - 10y + 8y = 60，即 -2y = 20 ，从而解得y = -10。

4. 将y的值代入第一个方程中求得x的值：x = 4-(-10) = 14。 5. 到这一步，我们得到了方程的解，即购买14公斤苹果和-10公斤橙子，但是橙子的重量不可能是负数，所以我们需要对此做一个合理的解释。

6. 由于橙子的重量不可能是负数，我们可以得出结论，该人在他的预算内不能买更多的水果了。因为他的预算只够买14公斤苹果，也就是总共花费10元/公斤 * 14公斤 = 140元。

7. 因此，他在限定的预算内购买最多的水果是买14公斤苹果。

四. 结论

在预算60元限制下，购买苹果是最佳选择。最多能够购买14公斤的苹果，总价为60元。由于橙子的价格较低，购买较多橙子可以购买较少的苹果，但总重量会减少，因此不是最佳选择。

五. 解决方案的应用

这个问题可以帮助人们在有限的预算下做出最优的选择。在购买其他商品时，也可以根据商品的价格和预算来计算出最佳购买方案，从而实现合理的开销。

六. 总结

本文通过一次函数的应用题，解决了一个关于购买水果的问题。通过列方程，进行求解并得到最佳购买方案。这个问题可以帮助人们在有限预算下进行合理的购买决策，具有一定的现实意义和应用价值。

一次函数应用题（讲义）

➢ 课前预习1. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）

与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①A，B 两村相距 10 km；②出发 1.25 h 后两人相遇；③出发

2 h 后甲到达 C 村庄；④甲每小时比乙多骑行 8

km． 其中正确的个数是（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

➢ 知识点睛一次函数应用题的处理思路：

1. 理解题意，梳理信息

结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．

①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义．

②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据．

③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况．

2. 辨识类型，建立模型

①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；

②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．

3. 求解验证，回归实际

结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求．

1

➢ 精讲精练1. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 4

分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为 60 米/分；

②甲走完全程用了 40 分钟；

③乙用 16 分钟追上甲；

④乙走完全程用了 30 分钟；

⑤乙到达终点时，甲离终点还有 300 米．

其中正确的结论是 ．（填序号）

2. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中 y 与 x 之间的函数关系，结合图象解答下列问题：

一次函数应用题（ 选择方案）（一）

1 类型 一: 利用函数值的大小选择方案

例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。

2 类型二 选择购买方案

例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。

（1） 请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；

（2） 对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；

（3） 若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购 买方案。

例3、 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法： (1)买一只茶壶送一只茶杯；

（2）按总价的92%付款。某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。

3类型三 选择生产方案问题

例4、 某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择： 方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。 方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。 （1）设工厂生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y（万元）与x(吨)之间的函数解析式。（利润=总收入-总支出） （2）怎样选择才能既环保又合算？

一次函数应用题—行程问题 1 / 8 .

一次函数应用题

1 、一慢车和一快车沿同样路线从 A 地到相距 120 千米的 B 地，所行地行程与时间的函数

图象如下图．试依据图象，回答以下问题：

（1 ）慢车比快车早出发 小时，快车比慢车少用 小时抵达 B 地；

（2 ）依据图象分别求出慢车和快车行程与时间的分析式．

（3 ）快车用了多少时间追上慢车；此时相距 A 地多少千米？

解 ： （ 1 ） 由 图 象 可 得 ； 慢 车 比 快 车 早 出 发 2 小 时 ，

快 车 从 A 地 到 B 地 共 用 ； 12-2=10 （ 小 时 ） ，

慢 车 从 A 地 到 B 地 共 用 ： 18 小 时 ，

∴快 车 比 慢 车 少 用 18-10=8 小 时 到 达 B 地 ；

故 答 案 为 ： 2 ， 8 ；

（ 2 ） 根 据 图 象 可 知 ： 慢 车 是 正 比 例 函 数 ， 设 解 析 式 为 ： y=kx ，

∵点 （ 18 ， 120 ） 在 其 图 象 上 ，

∴120=18k ，

∴k=

20

3

，

∴慢 车 路 程 与 时 间 的 解 析 式 为 ： y=

. 一次函数应用题—行程问题 2 / 8 .

20

3

x ；

快 车 是 一 次 函 数 关 系 ， 设 解 析 式 为 ： y=ax+b ，

∵点 （ 2 ， 0 ） 与 （ 12 ， 120 ） 在 其 图 象 上 ，

∴

a b＝

0

2 +

12a+b＝ 120

，

解 得 ：

a＝12

b＝- 24

，

∴快 车 路 程 与 时 间 的 解 析 式 为 ： y=12x-24 ；

（ 3 ） 当

20

3

x=12x-24 时 ， 快 车 追 上 慢 车 ，

解 得 ： ，