2014-2015学年江苏省兴化顾庄等三校八年级上期末考试数学试题及答案

2014年秋学期期末学业质量测试

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．以下问题，不适合用全面调查的是 （ ▲ ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．某书中的印刷错误

C．了解一批电视机的使用寿命 D．旅客上飞机前的安检

2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ▲ ）

A. B. C. D.

3．在3.14、722、2这3个数中，无理数有 （ ▲ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4. 如果点P(m ，1－2m)在第一象限，那么m的取值范围是 ( ▲ )

A．012

5．下列函数中，其图像不经过第一象限的函数是 （ ▲ ）

A.12xy B.12xy C.12xy D.12xy

6．若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是 （ ▲ ）

A．平行四边形 B．圆 C．线段 D．等边三角形

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7．9的平方根是 ▲ ．

8．等腰三角形中一个内角是100，则底角为 ▲ ．

9．将函数y = 3 x的图像向上平移2个单位所得函数图像的解析式为 ▲ ．

10．正方形有 ▲ 条对称轴．

11．已知点（-1，y1）,（2，y2）都在直线y = x+2上，则y1与 y2大小关系是 ▲ ．

12．点P(3，a)与点Q ( b，2)关于y轴对称, 则a + b= ▲ ．

13．在边长为16cm的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S（cm2）与圆的半径r（cm）之间的函数表达式为 ▲ （不要求写自变量的取值范围）．

14．已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于 ▲ ．

15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．当△ABC满足条件 ▲ 时，四边形DBFE是菱形． 16．如图，已知矩形ABCD，BC在x轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(－1，2)，过原点的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线的解析式为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分8分）求下列各式的值：

(1) 3848； (2) 41227)2(32．

18．（本题满分8分）求x的值：

(1) 13132x； (2) 8(x－1)3＝27．

19．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，

AD平分∠BAC，E是AC边的中点．

（1）求DE的长；

（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．

20．(本题满分10分)已知：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．

(1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF是平行四边形；

(2) 求证：在旋转过程中，AF=EC．

FEDCBAEDCBAyxABODC（第14题图） （第15题图） （第16题图）

DABCEOFABCDE21．(本题满分10分) 如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．

（1）△ABC的周长为 ；

（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；

（3）画111CBA，使它与△ABC关于直线l对称．

22. (本题满分10分) 在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

人数（单位：人）项目50403020108284428%8%44%DCBAABCD

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

23.（本题满分10分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形DEAP是菱形；

（2）若AE=CD，求∠DPC的度数．

EADCBP24.（本题满分10分）如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8︰00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．

（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式；

（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12︰00前赶到离B站60km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？

ABCP

25.（本题满分12分）如图，已知直线1l：33xy与直线2l：y = mx－4m的图像的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为2．

（1）求直线2l的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

xyDOl2l1AC

26．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′．

（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，线段D′C的长；

（2）求点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，DE的长；

（3）求点D′ 刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长．

D′ECBAD 八年级数学期末试卷参考答案与评分标准

一、选择题（每题3分）

1. C 2. C 3. B 4.A 5.A 6.D

二、填空题（每题3分）

7. 3； 8.40°； 9. 23xy； 10.4； 11.21yy；

12.-1； 13. 2256rS； 14.10； 15. AB=BC（或∠A＝∠C等）； 16. xy2.

三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．）

17.（本题8分）

(1) 原式＝228(3分)＝8(4分)；

(2) 原式＝2332(3分)＝21(4分) .

18.（本题8分）

(1) 1232x (1分)， 42x(2分)， 2x (4分)；

(2) 827)1(3x(1分)，231x(3分)，25x(4分).

19.（本题10分）

(1) (本小题5分) ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC(2分)，∵点E为AC的中点，∴DE＝21AC＝2.5(5分)；

(2) (本小题5分) 在直角△ADC中，由勾股定理得DC=3(2分)，∴△ADC的面积为6，∴△DEC的面积为3(5分).

20.（本题10分）

(1)（本小题5分）∵∠AOF=90°， AB⊥AC，∴AB∥EF(2分)，∵ABCD是平行四边形，∴AF∥BE(4分)，∴ABEF是平行四边形(5分)；

(2)（本小题5分）∵ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，AO=CO(2分)，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(4分)，∴AF=CE(5分) .

21.（本题10分）

(1)（本小题4分）523； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）图略.

22.（本题10分）

(1)（本小题4分）20%；72°； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）750×44%＝330.

23.（本题10分）

(1)（本小题5分）∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形DEAP为平行四边形(2分)，∵ABCD为矩形，∴AP＝21AC，DP＝21BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP(4分)，∴四边形DEAP为菱形(5分)；

(2)（本小题5分）∵四边形DEAP为菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD(2分)，∵PD＝CP（上小题已证），∴△PDC为等边三角形(4分)，∴∠DPC＝60°(5分).

24.（本题10分）

(1)（本小题5分）汽车速度为（30－10）÷15×60＝80km/h(2分)，函数表达式为xy8010(5分)；

(2)（本小题5分）由250＝10+80x，得x＝3，即到达B站时为11点(2分)，如果按原速行驶，那么汽车11点45分到达C站(5分).

25．（本题12分）

(1) （本小题4分）∵点C到y轴距离为2，点C在直线1l上，∴点C（2，－3）(2分)，∵点C在直线2l上，把C的坐标代入y=mx-4m，得m＝23，∴2l的解析式为623xy(4分)；

(2) （本小题4分）易求点D为（1，0），点A为（4，0）(2分)，∴△ADC的面积为21×（4－1）×3＝29(4分)；

(3) （本小题4分）∵点P在第一象限的角平分线上，∴设点P为（x，x），∵△ADP的面积是△ADC的面积的2倍等于9(2分)，∴21×3 x＝9，x＝6，∴点P的坐标为（6，6）(4分) .

26．（本题14分）

(1)（本小题4分）如右图，∵点A、D′、C在同一直线上，∴ D′C＝AC－AD′

＝AC－AD＝589(4分) ；

(2)（本小题4分）连接D′D，∵点D′在BC的垂直平分线上，∴点D′在AD的垂直平分线上，

∴D′D＝AD′＝AD(2分)，设DE为x，易得AE＝2x，由勾股定理得：

2225)2(xx，∴x＝325（或335）(4分) ；

(3)（本小题6分）分两种情况讨论：

①当点D′在矩形内部时，如下左图，连接D′B，∵点D′在AB的垂直平分线上，∴AN＝4，∵AD′＝5，由勾股定理得D′N＝3，∴D′M＝2，设DE为y，∴EM＝4－y，D′E＝y，在△EMD′中，由勾股定理得：2222)4(yy，∴y＝25，即DE的长为25 (3分)； 26题（1）小题答案图D′ECBAD26题（2）小题答案图DABCED′