教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

2020高考数学试卷分析(全国2卷)2020年高考数学试卷分析（全国2卷）整体感受：1.今年的文理科相同题目数量达到了历史之最，全卷共有22道试题（含2道选做大题），文理一字不差的题目达到了10道。

此外，解析几何与立体几何题干和第1问均一字不差，7道大题仅三角与函数导数差异较大。

这给我们带来了什么启示呢？相信各位读者都会有自己的体会。

2.在19年的基础上，今年进一步加强了阅读理解能力的考查，全卷文字总数也进一步增加，理科试卷全卷文字总数超过了2000字。

3.试题内容贴近生活，倡导学生多维度涉猎知识提高能力。

无论是取材于“新冠肺炎”和沙漠治理的统计题目、以天坛为背景的数列题目、以乐理为背景的数列推理题、垃圾分类的分配题目都体现了五育要求，引导学生全面发展，同时强化阅读理解能力和抽象概括能力，体现了数学的工具性与应用性。

4.命题灵感和依据来自于教材内容。

无论是立体几何、坐标系与参数方程还是解析几何等等，都可以在教材中找到原型。

5.今年的试题中，有些前几年的真题被进行了换情景或者适当变形。

比如，今年理科14题与17年2卷理科第6题几乎完全相同，答案也相同，仅在呈现方式上发生了变化，均考查的是经典的“将N+1个元素分配到N个对象”的分配问题。

今年理科11题也是文科12题的改编，命题思想与考查的点几乎完全相同。

类似的题目还有很多。

6.问题量加大。

虽然总体题目个数没有变化，但今年理科试题大题的设问个数达到了教育部已命制的21套试题设问个数之最。

7.考查的是主干知识与核心思想能力，打破定势思维，强调学生综合运用知识解决问题的能力。

8.强调知识的积累与知识面，难度梯度设计合理，充分体现了高考的选拔人才功能。

比如文理16题，源于教材，但考到了平时较少涉及的公理内容的考查，同时逻辑用语中对“或、且、非”命题符号属于教材中旁注内容，理科21题涉及到了三角、函数、导数、不等式等知识的综合分析运用能力。

9.解析几何文理完全同题，同时更深入考查考生对解析几何本质的理解，扣教材扣考纲，避免所谓“套路”的定势思维。

2020高考全国二卷数学试题分析解析解读2020年1月，教育部发布《中国高考评价体系》，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考要体现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。

2020年全国Ⅱ卷高考文理科数学试题，依托高考评价体系，充分落实了“一核”“四层”“四翼”的要求，在试题整体结构稳定的基础上，有适度创新，突出数学学科特色，突出学科素养导向，有时代特色，注重能力考查，着重考查学生的思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。

试题主要呈现以下特点：一、试题稳中有变，大题结构动态调整2020年的高考数学保持题型、考点、难度的相对稳定，但是为了对接新高考，以学科素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应，感觉难度增大。

尤其是在题的顺序上打破常规，文理科的第3、4题新颖试题过早出现，出乎学生意料，耽误了一定的答题时间，在感觉和信心上受挫。

若学生能及时调整答题策略，后面的选择填空题都很常规，多数学生都能轻松解决。

此试卷对学生和教师的提醒是，困难的试题可能会在试卷的任何地方出现，不能再坚持难题一定在后面的观念了。

全国Ⅱ卷的理科和文科试题，对主观题的结构布局及考查难度也都进行了动态调整，文理科的解答题顺序均为：17题解三角形、18题概率统计，19题圆锥曲线，20题立体几何，21题函数导数；22、23题为二选一。

其中第一道大题第17题考查解三角形的相关知识，替换了2019年的立体几何大题的位置；而立体几何大题后移至第20题，仍然考查平行、垂直关系，直线和平面所成的角及体积的计算，但灵活性加大；解析几何大题前移至第19题的位置，难度有所降低。

大题结构的调整主要考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。

对重点内容的考查，在整体符合考试大纲的前提下，各部分内容和难度进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时破解应试教育，指导高中教学。

以评价体系引领内容改革以科学情境考查关键能力——2020年高考数学全国卷试题评析自2020年后，高考数学试题各个全国卷的命题思路与以往大有不同，以评价体系引领内容改革，试图更加科学地考查学生数学关键能力，夯实数学基础知识，引导学生在解题中培养创新思维和解决问题的能力。

本文将对2020年全国卷数学试题进行分析和评析。

四舍五入的改变是对数学试题命题思路的一次重要创新。

以往的高考数学试题常常采用小数点后保留一位或两位有效数字的四舍五入方式，但在2020年全国卷数学试题中，四舍五入的方式被一些题目放弃，而直接给出截取小数。

这样的改变使得学生需要更加注重数据的精确度，减少由于四舍五入带来的误差，更好地理解数学的本质。

同时，这也反映了国家对数学科学性和精确性的要求。

解决实际问题能力的考查是2020年全国卷的一个重要特点。

越来越多的数学试题将数学应用到日常生活和社会实践中，考查学生解决实际问题的能力。

例如，一道有关数学中的几何问题考查了学生对冰淇淋圆锥体的理解，另一道有关数列的问题考查了学生对生活中经济增长的理解。

这些问题既有一定难度，又有一定实际指导意义，促使学生将数学应用到实际问题的解决中去，让数学不再只是抽象的符号而是与实际生活相联系。

提高学生分析问题和解决问题的能力是数学教育的重要目标之一。

2020年全国卷试题中，有不少题目注重培养学生的分析、解决问题的能力。

这些题目往往会采用复杂的情境来引导学生思考，需要学生归纳总结已有知识，并在新的情境中灵活应用。

例如，一道题目要求学生通过分析图像解答问题，培养学生对图像的理解和分析能力。

这些题目要求学生充分发挥自己的思维能力，灵活运用所学知识和方法解决问题。

引导学生以正确的思维方式和方法解决问题是数学教育的重要任务。

在2020年全国卷中，许多题目要求学生通过解答问题并给出解释，从而引导学生以正确的思维方式和方法解决问题。

例如，在一道概率题目中，学生需要理解“两个相邻整数中，一个是奇数，一个是偶数”的概率是1/2，并通过解释给出解答。

Educational Practice and Research2020年高考全国Ⅱ卷数学试题，以《课程标准》《考试说明》为依据，体现了“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”的设计理念，在坚持对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学学科核心素养的同时，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际，落实了美育和劳育的考查要求。

一、整体试卷分析（一）结构、内容稳定无论文科还是理科，试卷在整体结构上，设置有12道选择题、4道填空题、7道解答题，与前两年保持一致。

延续了全国Ⅱ卷数学高考近几年必考关于集合、复数、平面向量、数学文化、数学应用题型的特色。

1.高考立足基础，突出主干知识，强调学科本质的特征保持相对稳定2020年全国域卷主干知识考查的分值分布2020年全国Ⅱ卷在考点分布上，保持了近几年真题注重对高中数学主干内容三角函数、函数与导数、数列、立体几何、解析几何和统计与概率等知识的考查，分值权重与2019年大体上一致。

2.考查的数学思想方法和数学学科四大能力相对稳定年高考全国卷数学试卷评析和年备考建议罗文军1，刘娟娟2（1.秦安县第二中学，甘肃天水741600；2.秦安县郭嘉镇槐川中学，甘肃天水741609）摘要：2020年高考全国Ⅱ卷数学试题，以《课程标准》《考试说明》为依据，体现了“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”的设计理念，在坚持对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学学科核心素养的同时，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际。

关键词：高中数学；备考建议；趋势中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X （2020）32-0004-06内容三角函数函数与导数数列立体几何解析几何统计与概率文科分值172210222217理科分值1722102722222020年全国Ⅱ卷依旧注重对数学思想方法和数学学科高考四大能力的考查。

2020高考数学试卷评析及新高考预测01试卷整体评析2020年全国高考理科数学Ⅱ卷充分发挥了高考数学的科学选拔和育人的导向作用。

试卷整体上体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考察要求，难度设计中等，在稳定中带有创新。

在选择题和填空题中，集合、复数、平面向量、三角函数的性质、圆锥曲线的几何性质、平面向量、立体几何、导数等知识仍然是高频考点，与2019年的高考试题比较，选择题和填空题阅读量更大，也更加重视数学学科知识的灵活运用及数学知识与生活或者其他学科的联系。

从题序、题型来看与2019年相比略有变化：（1）选择和填空题较去年相比，解析几何的选择题由去年第11题的位置变成了今年的9题难度有所下降。

立体几何的选择题由去年第7题变成今年的第11题，难度有所上升。

同时对应着去年考察三角函数的选择与填空题今年变成了考察数列的题目；（2）解答题较去年相比，将去年考察数列的题目换成了考察三角函数的题目。

解析几何的解答题由去年的21题变成了今年19题，难度有所下降。

立体几何的解答题由去年的17题变成今年的20题难度有所上升；（3）总体来说，试题一方面在加强与实际问题相结合类的题目，另一方面，在扩大压轴题的考察范围，这就要求同学们在学习的过程中要加强学习的深度，注重综合类习题练习。

02试卷针对分析往年复数在前面2个选择，考查复数的基本运算，今年理科复数出现在填空第三题，主要考察了复数的几何意义，难度比往年略大三视图今年最后一次考查，往年三视图主要考查表面积、体积计算，今年考查点的位置关系，难度降低解析几何部分往年考查圆锥曲线标准方程或离心率，今年考查圆锥曲线的性质，难度降低比较大小往年主要考查指对数比较大小，今年考查利用函数的单调性比较大小，难度基本持平概率统计往年主要考查线性回归方程和独立性检验，今年第三问考察了抽样方法，难度变低解析几何部分往年难度较大，计算量大，今年解析几何位置提前一个，题难度变低，计算量较小，属于中档题导数部分往年主要考查函数零点及恒成立问题，今年导数主要考查不等式证明。

2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析但这也更能考察学生的综合能力。

③填空题和解答题部分则是考察学生的深度和广度的重要部分，需要学生对高中数学的各个主干知识都有一定的掌握和理解。

解答题部分的题目涉及的内容较为广泛，但都是高中数学的基础知识，需要学生在平时的研究中加强理解和掌握。

同时，解答题部分的分值也是最高的，占总分的70%，因此在考试中要重视解答题部分的答题时间和答题质量。

新高考数学试卷结构和题型的变化，主要是为了更好地考察学生的综合能力和应用能力，同时也更加贴近实际生活和工作中的数学应用。

学生在备考过程中，需要重点关注解答题部分，加强对高中数学各个主干知识的理解和掌握，同时也要注意多项选择题的答题技巧和方法，以取得更好的成绩。

文章没有明显的格式错误和有问题的段落，但可以进行简单的改写。

新高考数学试卷的第4题、第6题和第12题都具有创新性。

第4题以古代数学为背景，考察了同学们的立体几何知识，既传承了传统文化，又鼓励同学们了解古代数学著作。

第6题以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，体现了数学试卷贴近现实生活的趋势。

第12题则以信息熵为背景，考察了对数运算及不等式的基本性质，强调了数学试卷的应用性。

这三道题目传递的信息分别是：重视传统文化、关注社会民生、体现数学的应用性。

与之前相比，选择题部分强化了对不等式的考察。

此外，选择题重视考察同学们的基本运算和基本思维，运算量不大。

填空题部分考察的内容为高中数学的主干知识，更重视对主干知识的考察。

其中，15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向；16题考查了立体几何中的轨迹问题，需要学生掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质。

总体来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生情绪，又突出了选拔性功能。

选择填空题部分主干考点分析：选择题总体来看，没有出现偏难的知识点，考生比较容易上手。

这体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。

选择题的压轴题考察了对数与指数函数以及函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同。

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析）2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。

试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。

试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。

试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。

1发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。

用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。

二是展现中国抗疫成果。

全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。

新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。

三是体现志愿精神。

如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

2突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。

数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。

2020年高考全国I卷数学试题分析二
2020年高考数学新课标全国卷是以《考试大纲》为依据,试卷的结构与之前保持一致,试题设计体现了回归基础、关注素养，突出能力，适度创新的特点，为向新高考平稳过度创造条件.今年试卷贴近中学教学实际,在突出考查学生数学核心素养即坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.试卷多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和新一轮高中课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生.
一、试卷特点分析
1．试卷关注对基础知识和技能的全面考查，坚持层次分明的卷面风格
文理科试卷，体现了一种平和稳重的命题风格，起点低落点高，关注对数学本质的理解，大部分题都在从不同的层次和角度考查不同学生对数学知识的理解和掌握，哪怕是第1、2题，也能考查学生不同的思维水平下的解题能力和数学素养.全卷除了理科的19题（概率解答题）由于命题角度新，考查思维力度大使得难度较大外，其他的主观题、客观题基本上都是由易到难、层次分明.大多数题目的直观感觉是似曾相。

2020年全国高考数学试题及解析一、试题综述2020年全国高考数学试题遵循了《普通高中数学课程标准》的要求，试题结构稳定，难度适中，突出对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。

同时，试题注重考查学生的数学核心素养和创新意识，体现了数学的应用价值和时代特色。

二、试题分析选择题选择题部分主要考查学生对基础知识的掌握情况，包括函数、导数、三角函数、数列、概率统计等知识点。

其中，有些题目设置了一定的思维难度，需要学生灵活运用所学知识进行分析和判断。

填空题填空题部分主要考查学生的计算能力和思维严密性。

题目涉及的知识点包括解析几何、立体几何、数列求和、不等式求解等。

要求学生能够准确地运用所学知识进行计算和推理。

解答题解答题部分共有六道大题，分别考查了函数与导数、三角函数与解三角形、数列与不等式、立体几何、概率统计等知识点。

这些题目不仅要求学生掌握扎实的基础知识，还需要具备较高的分析问题和解决问题的能力。

其中，最后一道压轴题难度较大，考查了学生的创新思维和综合运用能力。

三、试题特点突出基础知识考查试题注重对基础知识的考查，包括数学概念、性质、定理等。

要求学生能够熟练掌握并准确运用这些知识解决问题。

强调数学思想方法试题在考查基础知识的同时，也注重对数学思想方法的考查。

如分类讨论、数形结合、化归等思想方法在解题过程中的运用。

注重数学应用试题结合生活实际和社会热点，设置了一些具有实际背景的数学问题，体现了数学的应用价值。

如概率统计部分的题目涉及到疫情防控背景下的数据分析和预测。

创新题型设计试题在保持传统题型的基础上，进行了一些创新设计。

如填空题中出现了多空填写的题型，要求学生能够更加灵活地运用所学知识进行求解。

四、备考建议重视基础知识的学习和理解学生在备考过程中应重视基础知识的学习和理解，熟练掌握数学概念、性质、定理等基础知识，并能够准确运用这些知识解决问题。

加强数学思想方法的培养和训练学生在备考过程中应加强数学思想方法的培养和训练，熟练掌握分类讨论、数形结合、化归等数学思想方法，并能够灵活运用这些方法解决复杂问题。

2020年高考理科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）2020年高考数学考试试卷及试卷结构说明：2020年高考试卷结构与往年基本保持一致：第一大题，选择题，共12小题，每小题5分，共60分；第二大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

第三大题，解答题，共6小题，必考题5道，涉及的内容有数列，三角函数（每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。

必考题每道题12分，满分60分。

选考题2道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和不等式选讲两部分内容。

选考题共10分。

解答题共计70分。

选择题考点分析:填空题考点分析：选择填空题主干知识比重分析：解答题考点分析：试卷整体主干知识比重分析：试卷分析：选择题：①2020年的高考数学选择题部分，仍然体现了基础性和创新性。

即部分题目考生乍一看可能没有思路，但是经过仔细分析之后一切又回归到数学模型之中。

这些题目，如全国Ⅰ卷的第3题，全国Ⅱ卷的第4题，全国Ⅲ卷的第4题均有所体现，同学们初看题目，信息量较大，但是经过仔细分析，把它转换成数学问题，一切都会变得异常清晰；②选择题总体来看没有出现偏难怪的知识点，都是平时常见和大量训练的试题，考生比较容易上手，这可以让平时认真努力的同学在考试之中取得一个不错的分数。

这也体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。

③选择题压轴题不约而同的考察了对数与指数函数以及与函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同，这也说明，在平时的复习当中一定要面面俱到，认真把握每一个考点，在考试的时候才能够处变不惊。

填空题：①填空题部分13-15题难度较小，涉及的内容主要是线性规划，平面向量，复数，排列组合，二项式定理的一些简单的应用，总体而言，难度不是很大，大多数考生只要平时认真复习，认真做练习，都能够取得一个令人较为满意的成绩。

②填空题16题压轴题主要是立体几何与三角函数两个考点，两个考点也是经常作为填空题的压轴题出现，总体来看，难度似乎有所下降，但是综合性较强，一般考生在有限的时间内完成该题目，可能有一定的困难。

2020高考数学试卷分析(全国1卷)实用文档系列文档编号：YL-SY-2020年高考数学试题体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。

试题紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。

一、整体保持稳定试题所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，没有学生感觉很不熟系的题目。

例如2019年的XXX身高估算，学生上手比较容易；如理科第5题与2015年全国I 卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型；理科压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。

同时，回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。

二、加强数学核心素养的考查试题难度分布明显，考生能够清晰地感受到每道题的难度，能不能很好的完成试卷主要取决于个人的数学核心素养。

试题加强了运算求解能力的考查，17、18、19题运算量都比以前略大，第20题解析几何运算能力要求比往年高，但是像19题可以通过分析避免复杂的讨论，所以也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。

压轴题重视能力考查，如理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力；如理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。

今年的高考数学试题充分体现了“五育并举”的教育方针和数学的实际应用价值。

例如，文科和理科的第三题都以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。

另外，理科的第19题以三人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，考查考生的逻辑思维能力和对概率的基础知识掌握程度。

2020高考数学试卷分析(全国1卷)2020年高考数学试题很好的体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。

”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。

一、整体保持稳定1.所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，没有学生感觉很不熟系的题目。

例如2019年的维纳斯身高估算，学生上手比较容易;如理科第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型;理科压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。

2.回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。

二、加强数学核心素养的考查1.试题难度分布明显，考生能够清晰地感受到每道题的难度，能不能很好的完成试卷主要取决于个人的数学核心素养。

2.加强了运算求解能力的考查，17、18、19题运算量都比以前略大，第20题解析几何运算能力要求比往年高，但是像19题可以通过分析避免复杂的讨论，所以也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。

3.压轴题重视能力考查。

如理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力;如理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。

4.体现了“五育并举”的教育方针和数学的实际应用价值。

如文科、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。

新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明:新高考数学试卷结构:第一大题, 单项选择题, 共8小题, 每小题5分, 共40分；第二大题, 多项选择题, 共4小题, 每小题5分, 部分选对得3分, 有选错得新高考选择题部分分析:①新高考与之前相比, 最大的不同就是增加了多项选择题部分, 选择题部分由原来的12道单选题, 变成了8道单选题与4道多选题。

这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距, 过去学生错一道单选题, 可能就会丢掉5分, 在新高考中, 考生部分选对就可以得3分, 在一定程度上保证了得分率。

②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力, 总体上难度不大, 只要认真复习, 一般都可以取得一个较好的成绩。

在多项选择题上, 前两道较为基础, 后两道难度较大, 能够突出高考的选拔性功能, 总体上来看, 学生比以往来讲, 更容易取得一个不错的成绩, 但对于一些数学基础比较的好的同学来说, 这些题比以往应该更有挑战性。

过去, 只需要在四个选项中选一个正确答案, 现在要在四个选项中, 选出多个答案, 比以往来说, 要想准确的把正确答案全部选出来, 确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题, 第6题和第12题都体现了创新性。

第4题, 以古代知识为背景, 考察同学们的立体几何知识, 这体现了数学考试的价值观导向。

弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。

近年来, 对于这类题目也是屡见不鲜, 平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作, 如《九章算术》, 《孙子算经》等等, 通过对这些著作的了解, 再遇到这类题目时, 在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。

第6题则体现了聚焦民生, 关注社会热点。

以新冠疫情为背景, 考察了指数与对数函数, 这也启示我们, 在未来, 数学试卷将会越来越贴近我们的现实生活, 平时我们对这些内容有所关注, 可以减少我们的焦虑感, 增强我们做题的自信心。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告教育部考试中心━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━四川省凉山州教育科学研究所中小学教育研究室整理目录· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（四川卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅰ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅱ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（重庆卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（浙江卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（天津卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（上海卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（陕西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（山东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（辽宁卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江苏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖南卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖北卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（海南、宁夏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（广东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（福建卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（北京卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（安徽卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价今年全国共有16个省市是自主命题，其中广东、山东是实施新课程的第一年高考，是课标卷，其余的省市是大纲卷。

2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中的“一核”“四层”“四翼”考查要求，秉承近几年高考的命题理念与改革经验，对引导高中数学教学发挥了重要作用，为2021年高三数学复习备考进一步指明了方向.一、丰富试题情境，“五育”并重突出育人导向全国Ⅰ卷从学科特点出发，试题的背景素材丰富多样，在引导高中数学教学落实“立德树人”根本任务、践行社会主义核心价值观、促进学生德智体美劳全面发展等方面发挥了积极的导向作用.例1（文/理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图1所示.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为（）.（A）（B ）（C ）4（D ）【评析】该题以埃及胡夫金字塔为素材，将对四棱锥有关概念的考查融入具体情境之中，在考查四棱锥有关概念及数学建模、空间想象等关键能力的同时，引导学生不仅要了解中华民族上下五千年的灿烂文化，也要了解世界灿烂文化，具有包容、开放的心态，这本质上是在对学生进行德育渗透.在这方面，全国Ⅰ卷理科第19题以学生熟悉的羽毛球比赛为素材，引导学生要加强体育锻炼，提高身体素质.在2020年的高考数学试卷中，除全国Ⅰ卷外，全国Ⅱ卷文科第3题以钢琴键盘上的原位大三和弦与原位小三和弦为素材，将数学与音乐中的韵律相结合，渗透了美育；全国Ⅱ卷理科第3题、全国Ⅲ卷理科第4题均涉及新冠肺炎疫情防控；全国Ⅱ卷理科第14题涉及垃圾分类；全国Ⅱ卷理科第18题涉及沙漠治理；全国Ⅲ卷理科第18题涉及空气质量.通过这些多样化的情境，引导学生不仅要学好书本知识，还要关注生活、关注社会、关注世界.二、优化试卷结构，“稳”字当先体现人文关怀2020年高考数学全国Ⅰ卷中，无论是文科还是理收稿日期：2020-11-22作者简介：向立政（1965—），男，正高级教师，湖北省中学教学指导委员会委员，宜昌市名师，主要从事高中数学教学与评价研究.体现高考评价体系考查数学核心素养——2020年高考数学全国Ⅰ卷试题评析向立政摘要：2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中“一核”“四层”“四翼”的考查要求，丰富试题情境，突出育人导向；优化试卷结构，体现人文关怀；聚焦核心素养，服务人才选拔，对引导高中数学教学将发挥重要作用.关键词：高考数学；全国Ⅰ卷；评价体系；核心素养图1··48科，通过对试卷整体结构的进一步优化与调整，其总体难度均比2019年有了明显下调，突出了一个“稳”字，符合疫情期间高中教学实际，充分体现了人文关怀，积极维护了疫情期间的社会稳定.具体特点如下.1.低起点、渐深入、大落差从理科试卷的难度布局来看，选择题难度平缓，与2019年基本持平，其中容易题8道、中档题4道；填空题整体难度比选择题要难，但与2019年相比有一定下降，且坡度明显，其中容易题1道、中档题2道、难题1道（第16题）；解答题起点较低，选考题难度比2019年有大幅度下降，且第20题和第21题的难度比2019年也明显要低，所以解答题的整体难度与2019年相比有大幅度下降，但比填空题难度要大.在6道解答题中，中档题有4道，难题有2道（第19题和第21题），其中第19题为全卷难度最大的题目，呈现出两头低、中间高的特点.从文科试卷的难度布局来看，选择题整体难度比2019年明显要高，容易题仅3道（第1题、第2题和第4题）；填空题整体难度要大于选择题，但与2019年相比有大幅度下降，且坡度较大，其中容易题1道（第13题）、中档题2道、难题1道（第16题），第16题不仅是填空题难度最大的题目，也是全卷难度最大的题目，正确率极低；解答题整体难度比填空题大，以中档题、难题为主（分别为3道），其整体难度与2019年相比有大幅度下降，其中第17题门槛较低，学生得分率较高，属于容易题，有助于稳定学生情绪，进一步增强考试信心.尽管第20题和第21题的得分情况仍不理想，但与往年的压轴题难度相比有一定下降.总体来说，全国Ⅰ卷文、理科试题的选择题难度低于填空题难度，填空题难度低于解答题难度，且同一种题型的几道题目也基本上按照由易到难的顺序排列，呈现出低起点、渐深入、大落差的布局特点，不同层次学生都有发挥的空间，既发挥了高考的选拔功能，也体现了对学生的人文关怀.2.文、理科难度进一步靠拢2020年高考数学全国Ⅰ卷文（理）科第3题、第5题、第7题、第13题、第22题和第23题完全一样，理科第10题为文科第12题，理科第18题为文科第19题，理科第20题为文科的第21题，文、理科相同试题达到9道，题量与2019年全国Ⅰ卷持平.尽管文、理科试卷的整体难度分别比2019年要低，但相对于往年，文、理试卷的总体难度进一步靠拢，文、理科并轨趋势更加明显，这也是在为2021年湖北、广东等八省市新高考改革不分文、理科后的数学命题进一步积累经验，引导高中数学教学顺利实现由旧高考到新高考的平稳过渡.3.题型分布“回归常态”2020年高考数学全国Ⅰ卷文科解答题的题型分布与2019年完全一致，理科解答题题型分布回归到2017年及之前的模式，没有像2018年和2019年那样进行大幅度的改革，突出体现了一个“稳”字.在总体保持稳定的前提下，仍有一些小的变化，如理科第19题是一个纯概率问题，打破了多年来理科必有一个概率与统计相结合的解答题的惯例，意在引导高中数学教学要跳出题海战术与套路训练，走出猜题、押题的误区，着力在培养学生的学科关键能力、发展学生的数学核心素养上下功夫.三、聚焦核心素养，多点支撑服务人才选拔数学学科核心素养是高考数学学科的核心目标，是高考考查的基本理念和总体要求.为突出考查数学学科核心素养，2020年高考数学全国Ⅰ卷着力从数学知识、思想方法、关键能力、理性思维、探索精神等方面进行整体架构，形成多点支撑的考查特点，更好地服务于人才选拔.1.主干内容更加突出为引导高中数学进一步加强对数学核心概念、基本原理、基本方法等主干内容的教学，2020年高考数学全国Ⅰ卷注重知识考查的覆盖面，文、理科试题均涉及了高中数学26章（理科为29章）内容中的24章，覆盖面均超过80%，体现了对数学知识考查的全面性.同时，更加突出了对函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等主干内容的考查.例如，理··49科第3题、第10题、第16题和第18题都从不同角度对空间几何体的概念与度量、直线与平面的位置关系的论证、空间角的计算等内容进行了深入考查，体现了对主干知识考查的深刻性.为凸显数学核心内容和主干知识在高中数学学科中的支撑作用，还从知识的内在逻辑联系出发，设计了一些形式新颖、立意精巧、交会自然的试题.例2（理16）如图2，在三棱锥P -ABC 的平面展开图中，AC =1，AB =AD =3，AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∠CAE =30°∘，则cos ∠FCB 的值为.E （P ）D （P ）CBA 图2F （P ）【评析】该题以三棱锥的平面展开图为背景，将解三角形知识与立体几何知识有机结合，要求学生能通过几何直观寻找图形中所蕴含的数量关系，进而用余弦定理求出cos ∠FCB ，体现了对数学知识考查的综合性.2.思想方法全面渗透2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科均十分注重对数学思想方法的考查.以转化与化归数学思想为例，理科卷中有16道试题对其进行了考查，不同的问题转化与化归的具体方式不一样，体现了数学思想方法考查全面渗透的特点.同时，试题情境自然、表述简洁，不人为设置阅读理解障碍，不拘泥于解题的一招一式，把考查的着力点放在对数学本质的理解水平上，对数学思想方法的考查既自然又深刻.例3（理14）设a ，b 为单位向量，且||a +b =1，则||a -b 的值为.【评析】该题既可以利用平面向量数量积的性质将||a -b 转化为()a -b 2进行求解，即将向量的模的计算转化为平面向量数量积的运算；也可以根据已知条件作出一个边长为1、一个内角为60°∘的菱形，再根据平面几何知识由此菱形的一条对角线长||a +b 快捷地求出另一条对角线长||a -b ，体现了数形结合的数学思想.尽管两种解题思路都运用了转化与化归的思想方法，但具体转化方法不一样，对转化与化归数学思想的考查可谓自然、深刻，给人以小中见大之感.再如，理科第19（2）题，若采用列举法，则12种情形很难不重不漏地列举出来，但若先求出“需要进行第五场比赛”的对立事件“四场之内结束比赛”的概率，则待求问题变得较为简单（只有4种情形）.而运用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题策略，其本质是补集思想的运用，是解题的一种常用思维方法.3.关键能力深度考查关键能力是指运用数学基础知识、基本技能和思想方法解决问题所必须具备的个性心理特征和思维品质，是发展学科素养、培育核心价值所必须具备的能力基础，在高考中起着举足轻重的作用.表面上看，2020年高考数学全国Ⅰ卷的试题显得较为平和，学生大多熟悉，但对逻辑推理、运算求解等关键能力的要求较高，可谓平实之中见功底.一是多题一考.以理科试卷对运算求解能力的考查为例，全卷除第5题外，其余各题均考查了运算求解能力，凸显了数学运算在数学中的“童子功”地位；第3题、第5题、第7题、第11题、第12题、第13题、第18题、第19题、第20题和第21题等试题均考查了逻辑推理能力，第3题、第10题、第16题和第18题着重考查了学生的空间想象能力，第5题、第12题、第17题、第18题、第19题和第21题着重考查了数学建模能力，第12题和第21题均需要对已知等式（或不等式）进行适度变形，然后再构造函数，着重考查了学生的创新能力.显然，试卷对某一数学关键能力的考查并非一蹴而就，而是通过多个试题完成的，体现了多题一考的特点，且不同试题考查的角度、层次不一样.例如，第1题，需要学生先理解运算对象||z 2-2z 表示的含义是复数z 2-2z 的模，进而根据复数模的计算公式加以求解，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算对象的理解.又如，第8题，学生只需要根据二项式定理及多项式乘法法则即可得到运算结果，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算法则的掌握情况.··50再如，第11题，学生需要根据已知条件并结合图形，将所求量用||PM 表示，进而求出||PM 最小时直线AB 的方程，因而该题对运算求解能力的考查着重表现在探究运算思路.二是一题多考.从上述关键能力考查分布来看，一道试题又同时承载了对多项关键能力的考查功能，体现了一题多考的特点.例4（理12）若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则（）.（A ）a >2b （B ）a <2b （C ）a >b 2（D ）a <b 2【评析】一方面，该题考查了运算求解能力，要求学生能根据指数、对数运算法则进行代数式的恒等变形；另一方面，该题考查了逻辑推理能力，要求学生能应用不等式的基本性质进行放缩，能根据函数单调性由函数值的大小关系推断自变量的两个取值间的大小关系.同时，该题还考查了数学建模能力，要求学生能根据不等式两边的结构特征构造一个新的函数.在解决该题的过程中，这三项关键能力环环相扣.其中，运用指数与对数的运算性质对代数式进行恒等变形及运用不等式的基本性质进行放缩是正确解答的基础，根据不等式两边的结构特征构造新的函数是解答的关键，是学生创新能力的标志.通过多题一考和一题多考，对逻辑推理、运算求解、空间想象等数学关键能力进行了深度考查，也有效考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，体现了高考试卷考查的综合性.4.理性思维贯穿始终理性思维是数学学科的重要特征，有助于培养学生思维的深刻性，形成严谨的科学态度，既是数学学科核心素养发展的基础，也是高考有效考查数学学科核心素养的主线.2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科试题除第5题外，其余22道题都需要以数学概念、公式、法则、性质、原理等数学基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验为依据，通过观察与分析、抽象与概括、推理与运算、猜想与验证、探索与尝试等数学活动才能得以解决，因而能充分考查学生的理性思维，凸显数学学科核心素养的考查特点，有助于考查学生的数学发展潜力.例5（文10）设{}a n 是等比数列，且a 1+a 2+a 3=1，a 2+a 3+a 4=2，则a 6+a 7+a 8的值为（）.（A ）12（B ）24（C ）30（D ）32【评析】该题可以利用基本量思想将已知两个等式和待求式子都用首项a 1和公比q 表示出来，进而求出首项a 1和公比q ；也可以通过观察，找到a 2+a 3+a 4，a 6+a 7+a 8分别与a 1+a 2+a 3的关系，从而迅速得到正确结果.这既是思维灵活性的表现，更是思维深刻性的表现，闪烁着理性的光芒.例6（理18）如图3，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE =AD ，△ A BC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，PO=.E PODC BA图3（1）证明：PA ⊥⊥平面PBC ；（2）略.【评析】在该题第（1）小题的证明过程中，需要通过计算得到PA 2+PB 2=AB 2且PA 2+PC 2=AC 2，进而得到结论PA ⊥PB 且PA ⊥PC .也就是说该题的计算需要以推理为基础，即推理是运算的前提.反过来，运算结果又是推理的依据.该题正是通过推理与运算的相互交融，有效考查了学生的理性思维.5.探索精神体现差异探索精神是高考数学学科的重要关注点，主要通过探究性问题、开放性问题及结构不良试题来实现.2020年高考数学全国Ⅰ卷无论理科还是文科，都设置了一定数量的探究试题，如理科第11题、第12题、第20题和第21题，文科第16题、第20题和第21题，通过这些探究试题对学生综合运用所学知识发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力进行了深层次考查.··51例7（文16）数列{}a n 满足a n +2+()-1na n =3n -1，前16项和为540，则a 1的值为.【评析】该题需要通过对已知递推关系式中n 的奇偶性的分析，发现相邻两个奇数项的变化规律及相邻两个偶数项的变化规律，并通过叠加法，求出该数列奇数项的通项公式及偶数项数列的前n 项和，进而求出数列{}a n 的前16项和.但这些规律与关系的发现，不仅需要学生具有锲而不舍、勇于尝试的探索精神，而且还要学生具有善于观察、发现问题的探究能力，有利于成绩优异学生的发挥.例8（理20）已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1()a >1的左、右顶点，G 为E 的上顶点， AG ·GB =8.P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D .（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.【评析】该题的第（2）小题本质上是一个开放性问题，其开放性体现在直线CD 所经过的定点不明确，需要通过演算、推理等一系列探究活动发现直线CD 所经过的定点.在这一系列的探究过程中，不仅考查了直线的斜率公式、直线方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与椭圆的位置关系等知识，而且也考查了数形结合的数学思想，还考查了逻辑推理能力、运算求解能力，对学生运算求解、分析探究能力的要求较高，因而具有较高的区分度，有助于拔尖人才的选拔.年年岁岁花相似，岁岁年年人不同.随着高考改革与课程改革的稳步推进，高中数学教学如何适应《中国高考评价体系》的新要求？2020年高考数学全国Ⅰ卷为我们作出了明确的回答.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M ］.北京：人民教育出版社，2020.［2］任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径［J ］.中国考试，2019（12）：27-32.［3］教育部考试中心.以评价体系引领内容改革，以科学情境考查关键能力：2020年高考数学全国卷试题评析［J ］.中国考试，2020（8）：29-34.［4］任子朝，陈昂，赵轩.加强数学阅读能力考查，展现逻辑思维功底［J ］.数学通报，2018，57（6）：8-13.3.以问题生成加强学法指导，孕育学生的数学学科核心素养问题生成是解锁学生深度思维密码的利器，教师要提前认真钻研问题，做好充分预设，把控课堂走向，保障课堂探究不游离于教学主线之外.高中数学学习除了预习、复习、练习外，更应该包括在特定的学习任务情境中观察、提问、纠错、反思、总结、表达等方法.本节课中蕴含了逻辑推理、数学运算和数据处理等素养，而这些素养都是浸润的、潜移默化的、逐渐养成的.本节课是“一道题一节课”的一种尝试.在教学中，学生几次“示错”、不断纠错，学生乐学善思，教师多次鼓励，学生的学习潜能得到充分开发、数学思维得到充分启迪、学习热情高涨.以这个课堂案例为鉴，我们在教学中步子可以迈得再大一点，研究的“点”再细微一点，放手学生，从学生的角度去发现问题、提出问题、解决问题.教师通过研习积累问题库，巧用问题生成式教学，构建深度学习的数学课堂教学，将数学学科核心素养的培育以润物细无声的方式融入课程教学.参考文献：［1］王克亮.高中数学教学“问题驱动”的探索与实践［M ］.苏州：苏州大学出版社，2017.［2］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M ］.北京：人民教育出版社，2018.［3］王鹏飞.基于核心素养的解题教学的行动研究［J ］.中国数学教育（高中版），2016（12）：17-21.（上接第37页）··52。

m k2020年高考全国n卷教学武题评价与分析李庆亮(黑龙江省实验中学黑龙江哈尔滨150025)摘要：本文对2020年高考数学n卷试题进行分析，从试题具有聚焦主干知识，素养能力为重；试题不断调整，趋 近新课程；突出理性思维，考查关键能力；坚持立德树人，倡导“五育”并举；热点情境载体，明确考查要求等方面进行阐 述.试题具有考查数学思维，选拔功能明显，增强文化渗透，体现立德树人的四大特点.关键词：试题特点；解析；对比党的十九大提出“全面贯彻党的教育方针，落实 立德树人根本任务高考上承高等教育，下连基础教 育，起到桥梁纽带的作用.2020年高考数学全国n卷 很好地体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内 涵与要求.整套试卷以“一核”为导向，贯彻德、智、体、美、劳 全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命 题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作 用.试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数 学探究、数学文化的引领作用，突出考查了考生的核 心价值、数学学科素养、关键能力、必备知识.试题展 现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密 联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时 代特色.数学试题命制注重了试题的基础性、综合性、应用性、创新性的融合.对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到很好的促进作用.1聚焦主干知识，素养能力为重从试题整体结构来看，试卷注重对高中基础内容 的全面考查•与新课程中突出函数、几何与代数、概率 与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线整体 相一致•集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填 空题中得到了有效的考查•在解答题中重点考查了解 三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、导数、选修内 容等六种主干题型及知识内容.在此基础上，试卷强 调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和 综合性的考查要求.注重学生的计算能力、推理论证能力、解决实际问题能力、以及应用意识和创新意识 相结合的能力考查•2试题不断调整，趋近新课程近两年来，数学试卷在各部分内容的布局和考查 难度上都进行了调整和改变，这在很大程度上要求考 生具有灵活应变的能力和主动调整适应的能力.通过 不断调整试卷的结构，打破固有模式，探索试题排列 新方式，力求破除复习备考中题海战术的影响.要求 学生全面学习和灵活掌握重点知识和重点内容，同时 试图破解以往的应试教育.2020年全国n卷数学试题虽然与新课程的内容 变化和难度要求并不完全一致，但两年来试题考查内 容和侧重方向，也是紧紧围绕着新课程和新高考在不 断变化，而且在逐渐趋近，特别显著的变化就是对情 境试题的考查明显增加.2020年复数部分的考查出现在第15题填空题，考查难度有所加大.对圆锥曲线的考查与新课程中弱 化直线与圆锥曲线的位置关系相一致,该知识在理、文科中难度都有所降低，出现在第19题解答题部分，主要考查了圆锥曲线的定义及方程思想的应用.往年 选填中必考的算法，理科连续两年没有考查，但是理 科连续两年没有考查的三视图和排列组合，今年又重 新回归，分别出现在第7题选择题和第14题填空题，难度相对不大.相信随着新一轮课程改革的到来，它 们也会慢慢退出高考试卷的舞台吧！四年来全国n 卷试题一直在调整，考点分布也一直在变化.作者简介：李庆亮（丨981 -),男，黑龙江人，本科，中学高级教师，研究方向：高中数学教学.表12017 - 2020年理科客观题考点分布表2017(理）2018(理)2019(理)2020(理）选择题1复数复数集合集合2交集圆方程、几何概念复数三角（任意角三角函数）3等比数列函数图象向量函数模型的简单应用4三视图向量数量积数据处理中国古建筑、建模、等差数列5线性规划双曲线离心率数字特征直线和圆6计数原理余弦定理,二倍角不等式数列7逻辑推理框图点线面位置关系三视图8框图古典概型椭圆、抛物线双曲线方程与基本不等式9圆、双曲线、离心率异面直线成角三角函数图象函数的单调性和奇偶性10异面直线成角三角函数图象三角函数求值球的截面11函数极值函数性质双曲线离心率函数的单调性及比较大小12向量数量积、最值椭圆离心率函数性质抽象函数与数列填空题13二项分布、方程切线方程平均数平面向量14三角函数最值线性规划函数奇偶性排列组合15裂项相消求和两角和差正余弦解三角形复数16抛物线球、线面角立体几何（数学文化）复合命题与立体几何线线、线面关系表2 2017 ~ 2020年理科主观题考点分布表解答题2017(理)2018(理)2019(理）2020(理）17三角变换、解三角形等差通项求和线面垂直、二面角解三角形18槪率、独立性检验、中位数线性回归方程概率相关系数19线面平行、线面角、二面角抛物线弦长、圆的方程数列证明、求通项椭圆与抛物线几何性质20轨迹方程、定点线面垂直、二面角、线面角证明单调性、证明公切线平行垂直关系、线面角21参数值、极值估计证明、参数范围轨迹及方程、证明垂直及面积最值导数—三角函数22轨迹、面积最值（圆）参数方程化直角方程、直线参数的意义极坐标方程、轨迹极参化普通方程、求极坐标方程23证明解不等式、恒成立求参数范围解不等式、参数范围解不等式、恒成立表3 2017 -2020年文科客观题考点分布表2〇17(文）2018(文)2019(文)2020(文)选择题1集合复数集合集合2复数集合复数复数3三角函数周期函数图象向量新定义问题4向量的模向量数量积古典概型函数模型的简单应用5双曲线离心率古典概型逻辑推理向量6三视图双曲线离心率函数奇偶性、解析式等比数列7线性规划余弦定理、二倍角点线面位置关系算法8复合函数单调性框图三角函数图象直线和圆9逻辑推理异面直线成角抛物线、椭圆双曲线续表22〇17(文）2018(文)2〇19(文）2020(文）选择题10框图三角函数图象切线方程函数奇偶性11古典概型椭圆离心率三角函数求值球的截面12抛物线函数基本性质双曲线离心率函数单调性填空题13辅助角公式切线方程线性规划三角恒等运算14函数奇偶性线性规划平均数等差数列15球:角函数求值解5角形线性规划16正弦定理球、线面角立体几何（数学文化）M合命题与立体几何线线、线面关系衣4 2017 -2020年文科主观题芩点分布表2()17(文）2018(文）2019(文)2020(文）解答题17等差、等比通项求和等差通项求和、最值线面垂直、体积解三角形18线面平行、垂直，体积线性回归方程等比通项、等差求和相关系数19统计概率、独立性检验线面垂直、点面距槪率、平均值及标准差圆锥曲线离心率与方程20轨迹、定点抛物线弦长、圆的方程椭圆离心率、范围面面垂直、体积21函数肀调性、不等式求参数范围函数单调性、零点极值、零点恒成立、单调性讨论22轨迹、面积最大值参数方程化直角方程、直线参数的意义极坐标方程、轨迹极参化普通方程、求极坐标方程23不等式证明解不等式、恒成立求参数范围解不等式、参数范围解不等式、恒成立3突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作 用.今年数学科高考突出理性思维，将数学关键能力 与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科 素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探 究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查.例如理科第16题，以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况.例如文、理科第18题，重点考查学生对概率统计 基本思想、基本统计模型的理解和运用，侧重对信息 整理能力方面的考查•4坚持立德树人，倡导“五育”并举2020年全国n卷高考数学试题关注数学文化育 人的价值，重视全面育人的要求，发挥了数学科高考 在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导 作用.4.1 体现了文化育人文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学 生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应 用数学模型分析解决实际问题的能力；理科第14题 以垃圾分类宣传为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度.4.2体现了美育教育理科第4题以计算北京天坛的園丘坛铺设的石 板数M为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化 素养，题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让 学生对我国古代传统文化的代表——圜丘坛有了进 一步的认识，培养学生理论联系实际的能力.文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与 原位小三和弦的定义，并设计了 一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问 题能力和数学文化素养.5热点情境载体，明确考查要求试卷注重试题情境即试题载体的设置，在保持课 程学习情境试题占一定比例的前提下，增加了探索创 新情境和生活实践情境试题的比例.借助试题情境这 一考查载体，实现考查内容和考查要求的完美融合. 试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革 理念，对培养学生的创新应用意识起到积极的引导 作甩5.1 应用性问题发挥学科特色战疫”科学入题.体现志愿精神，理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题,考查学生对基本知识 的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力.5.2 创新性问题试题注重对数学阅读理解能力的考查.例如理科 第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试 题给出的四个周期序列是否满足题设条件，主要考查 学生对新概念的理解、探究能力.总体来说,2020年数学试题与过去两年相比难度有所提升，虽然整张试卷并没有偏难怪的题型，但对 学生基础知识、基本技能、去情境化能力提出很高要 求.试题更多的是结合社会现实，贴近生活，反映了数 学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于 在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对 数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育 有很好的导向和促进作用.(收稿日期：2020 - 07 - 30)2020年全国I卷鮮淅几何题的多鮮採堯与推卢刘海涛(芜湖市第一中学安徽芜湖241000)摘要：本文从2020年全国I卷理科20题（文科21题）的解析几何问题出发，基于一题多解的基础上尝试逆向探 究及一般化与类比推广，并从高等几何的极点与极线角度看清问题的本质.关键词：解析几何;探究与推广；极点与极线1试题呈现试题（2020年全国I卷理科第20题，文科第221题）已知分别为椭圆/ = l(a >丨）的a左、右顶点，c为£的上顶点，充• @= 8.P为直线* =6上的动点,与£的另一个交点为与£的另一个交点为(1) 求£的方程；(2) 证明：直线C Z)过定点•分析本题综合性强、解法灵活，考查了椭圆的 简单几何性质、方程的思想、直线与椭圆的位置关系 等知识，考查了学生分析问题、解决问题的能力及转 化与化归的数学思想，体现了逻辑推理、数学运算、直 观想象等数学核心素养.第（1)问属于常规问题，答案是f+/ = l，第（2)问是一道求证动直线过定点问题，内涵丰富，本文主要对该问予以探究及推广.2解法探究解法 1设 P(6，《)，则于是 /W:；K=含U+ 3)= +(*- 3).9(x+3),啦J，%(t2 +9)x2 +6t2x+9t2-81 =0.+/=1，9解得％= -3或x■3r +27+ 9所以C■3t2+21 6tP+9 Y+9.同理槪尚当~y ~^27 =年二即f=±万时，t+7 t4-1当时，有■ItA t所以3(3-f2)*A t(3t2即y:A t3(3-f2)-1 3(3 -u-备).综上，直线CD过定点评注该法是解析几何中处理直线与曲线相交的典型解法，以点Z3的纵坐标f为变量，通过联立直 线与椭圆方程得到一元二次方程，求出C，D两点的坐作者简介：刘海涛（1988 -)，男，安徽狳州人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教学.。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告教育部考试中心━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━四川省凉山州教育科学研究所中小学教育研究室整理目录· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（四川卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅰ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅱ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（重庆卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（浙江卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（天津卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（上海卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（陕西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（山东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（辽宁卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江苏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖南卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖北卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（海南、宁夏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（广东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（福建卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（北京卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（安徽卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价今年全国共有16个省市是自主命题，其中广东、山东是实施新课程的第一年高考，是课标卷，其余的省市是大纲卷。

2020年高考数学试题特点分析（全国I卷）2020年高考数学全国Ⅰ卷以立德树人为根本任务，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，重视数学的本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查，坚持学科素养与关键能力的辩证统一，坚持必备知识与思想方法、核心素养的辩证统一。

试题紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，科学实现高考的选拔功能，对推进高考综合改革和引导中学数学教学有积极的作用。

理性思维在数学素养中起着本质和核心的作用。

2020年高考数学全国Ⅰ卷突出理性思维，将数学关键能力与理性思维、数学应用、数学探究、数学文化统一于理性思维的主线。

理科第12题通过新的设计，考查学生对指数函数与对数函数的单调性、指数幂的运算、对数运算与换底公式等知识的灵活运用。

考生既可以引入辅助函数将问题转化为函数的零点问题，也可以用不同的方法将等式两边表示为同一形式，然后利用指数函数与对数函数的单调性得到答案，或者通过具体的数值计算并利用排除法解答问题。

试题全面考查考生的观察能力、运算能力、推理判断能力，以及分析问题和解决问题的综合能力，体现了对理性思维能力的综合考查。

基于理性思维的数学语言表达能力，不仅是一般意义下的能够运用口头语言和书面语言进行沟通交流，准确表达自己的看法，通过合作解决问题的能力，更是在表达数学的严谨性、数学的应用性和数学的一般性等方面的重要的综合能力。

2020年高考数学全国Ⅰ卷加强了对数学语言表达能力的考查。

理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、数学表达能力以及分类讨论的思想。

题目将函数与不等式有机结合，需要考生打破常规思路，利用化归与转化的思想，将目标函数化为易于处理的形式，再利用导数进行研究。

题目的解答需要考生进行分类讨论，不但要求学生具备缜密的逻辑思维，而且对数学语言表达的逻辑性和条理性，分类与整合的能力以及推理论证能力都提出了较高的要求。