四川省成都七中自主招生数学试卷(含答案)

四川省成都七中自主招生数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c

＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离

相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

3.如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O

于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，

那么AD=（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

4.（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，

3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）

A. 1

18B. 1

12

C. 1

9

D. 1

6

5.不等式组{48x−3≥−15

x−3<−1的所有整数解的和是（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

6.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是

（）

A. a+1

B. a2+1

C. a2+2a+1

D. a+2√a+1

7.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的

面积为（）

A. 7+3√5

2B. 3+√5

2

C. √5+1

2

D. （1+√2）2

8.对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）

A. M=N

B. M＞N

C. M＜N

D. 无法确定

9.如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，

PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

10.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）

A. 27

B. 18

C. 15

D. 12

11.成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中

历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）

A. 90

B. 45

C. 88

D. 44

12.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；

（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）

A. 4种

B. 9种

C. 13种

D. 15种

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的

数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= ______ （n是整数，且1≤n＜7）．

14.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种

客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金______ 元．

15.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等

式

x1x2

x1+x2−3

＜1，则实数m的取值范围是______ ．

16. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案

中有白色地砖______块．（用含n 的代数式表示）

三、解答题（本大题共6小题，共24.0分）

17. （1）先化简，再求值：5（x 2-2）-2（2x 2+4），其中x =-2；

（2）求直线y =2x +1与抛物线y =3x 2+3x -1的交点坐标．

18. 如图，⊙O 与直线PC 相切于点C ，直径AB ∥PC ，PA 交⊙O 于D ，BP 交⊙O 于E ，

DE 交PC 于F ．

（1）求证：PF 2=EF •FD ；

（2）当tan ∠APB =1

2，tan ∠ABE =1

3，AP =√2时，求PF 的长；

（3）在（2）条件下，连接BD ，判断△ADB 是什么三角形？并证明你的结论．

19. 已知：如图，直线y =−3

4x +3交x 轴于O 1，交y 轴于O 2，⊙O 2与x 轴相切于O

点，交直线O 1O 2于P 点，以O 1为圆心，O 1P 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点，PB 交⊙O 2于点F ，⊙O 1的弦BE =BO ，EF 的延长线交AB 于D ，连接PA 、PO ． （1）求证：∠APO =∠BPO ； （2）求证：EF 是⊙O 2的切线；

（3）EO 1的延长线交⊙O 1于C 点，若G 为BC 上一动点，以O 1G 为直径作⊙O 3