6．(2016·杭州高三联考)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (－x )＝0，且在(－∞，0)上单调递增，如果x 1＋x 2<0且x 1x 2<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( ) A ．可能为0 B ．恒大于0 C ．恒小于0
D ．可正可负
7．(2016·浙江诸暨中学交流卷一)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命
名的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1，x ∈Q ，0，x ∈∁R
Q 被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，现有
关于函数f (x )的如下四个命题：
①f (f (x ))＝0；②函数f (x )是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )对任意的x ∈R 恒成立；④存在三个点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))，使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：
①若函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (3＋x )，则f (x )的一个周期T ＝2；②若函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (3－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③函数y ＝f (x ＋1)与函数y ＝f (3－x )的图象关于直线x ＝2对称；④若函数y ＝1x ＋1与函数f (x )的图象关于原点对称，则f (x )＝1
x －1
.其中正确的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．(2016·孝感模拟)已知y ＝f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－2x ，则当10≤x ≤12时，f (x )＝________________.
10．对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是________．(把正确的序号都填上) ①f (x )＝|x ＋2|；②f (x )＝x 2；③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝cos 2x .
11．(2016·北京大兴区高三4月统一练习)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x 2＋4x －3，1≤x ≤3，
x －3，x >3，若在其定
义域内存在n (n ≥2，n ∈N *)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f (x 1)x 1＝f (x 2)x 2＝…＝f (x n )
x n ，则n 的
最大值是________；若n ＝2，则f (x n )
x n
的最大值是________．
12．(2016·武汉部分学校毕业生2月调研)已知函数f (x )＝a log 2|x |＋1(a ≠0)，定义函数F (x )＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
f (x )，x >0，－f (x )，x <0，给出下列命题： ①F (x )＝|f (x )|； ②函数F (x )是奇函数；
③当a >0时，若x 1x 2<0，x 1＋x 2>0，则F (x 1)＋F (x 2)>0成立； ④当a <0时，函数y ＝F (x 2－2x －3)存在最大值，不存在最小值． 其中所有正确命题的序号是________．
答案解析
1．D 2.D
3．C [由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于x ＝1对称， 所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13＝
f ⎝⎛⎭⎫53，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，单调递增，所以f ⎝⎛⎭⎫324．D [令t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a ，易知f (t )＝log 13t 在其定义域上单调递减，要使f (x )＝log 13(x 2
－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a 在[1，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2
－ax ＋3a >0，即⎩⎨
⎧
－－a
2≤1，
g (1)>0，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
a ≤2，a >－12，
即－12
则(－x －2)(－ax ＋b )＝(x －2)(ax ＋b )，即(2a －b )x ＝0恒成立，故2a －b ＝0，即b ＝2a .则f (x )＝a (x －2)(x ＋2)．
又函数在(0，＋∞)上单调递增， 所以a >0.f (2－x )>0，即ax (x －4)>0， 解得x <0或x >4.故选C.]
6．C [由x 1x 2<0，不妨设x 1<0，x 2>0.
