设f (m )=(x 2-1)m -(2x -1),则问题转化为求一次函数(或常数函数)f (m )的值在区间[-2,2]
内恒为负时应满足的条件,得⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)<0f (-2)<0,即⎩⎪⎨⎪⎧
2(x 2-1)-(2x -1)<0
-2(x 2
-1)-(2x -1)<0
, 解得x ∈⎝
⎛⎭
⎪
⎫7-12,3+12. 12.解 (1)方法一 ∵g (x )=x +e 2
x
≥2e 2=2e ,
等号成立的条件是x =e. 故g (x )的值域是[2e ,+∞),
因而只需m ≥2e ,则g (x )=m 就有实根. 方法二 作出g (x )=x +e 2
x 的图象如图:
可知若使g (x )=m 有实根,则只需m ≥2e. 方法三 解方程由g (x )=m ,得x 2-mx +e 2=0. 此方程有大于零的根,故⎩⎪⎨⎪⎧
m 2>0
Δ=m 2-4e 2≥0
等价于⎩
⎪⎨⎪
⎧
m >0m ≥2e 或m ≤-2e ,故m ≥2e.
(2)若g (x )-f (x )=0有两个相异的实根,即g (x )=f (x )中函数g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点,
作出g (x )=x +e 2
x (x >0)的图象.
∵f (x )=-x 2+2e x +m -1 =-(x -e)2+m -1+e 2.
其对称轴为x =e ,开口向下,最大值为m -1+e 2. 故当m -1+e 2>2e ,即m >-e 2+2e +1时, g (x )与f (x )有两个交点,
即g (x )-f (x )=0有两个相异实根. ∴m 的取值范围是(-e 2+2e +1,+∞).