寻找数学解题突破口

数学竞赛的秘诀如何应对高中数学中的几何题在高中数学中，几何题是数学竞赛中的重要部分。

掌握解决几何题的秘诀可以帮助我们更好地应对数学竞赛中的挑战。

本文将为大家介绍数学竞赛中应对高中数学中的几何题的秘诀。

一、理清题意，分析条件在解答几何题之前，首先要仔细理解题目的意思，准确把握所给条件。

通过画图、标记和标注的方式，将题目中的各种信息清晰地表示出来。

这样做可以帮助我们更好地理解题目的含义，并为之后的解题提供依据。

二、掌握基本几何概念和定理高中几何题通常涉及各种几何概念和定理，如三角形的性质、直角三角形的性质、平行线与角的关系等。

为了顺利解题，我们需要熟练掌握这些基本几何概念和定理，并能够灵活运用到具体的解题中。

三、善于画图，勤于构造辅助线在解答几何题时，合理地图形化是非常重要的。

通过仔细观察题目中的信息，合理地画出图形，并构造辅助线来推导出新的线索和关系。

这一步的目的是为了将问题转化为易于理解和处理的形式，从而更好地解决问题。

四、善于利用相似三角形和几何关系在解答几何题时，我们常常需要运用相似三角形和几何关系来寻找解题的突破口。

我们可以通过观察图形的特点，寻找其中的相似三角形，并利用相似三角形的性质来解答问题。

同时，还可以利用角的对应关系、等角和等边等几何关系来得出题目所要求的结论。

五、灵活运用面积和长度的计算方法解答几何题时，面积和长度的计算是常见的操作。

对于面积的计算，我们可以利用相似性、平行性和三角形的性质来计算所需的面积。

而对于长度的计算，我们可以借助角度、比例和三角形的性质来计算问题所需的长度。

在运用这些计算方法时，我们要注意准确计算，并且进行合理的化简和推导。

六、多做几何题，勤于总结归纳数学是一门实践性很强的学科，几何题也是如此。

只有通过大量的实践和练习，才能不断提高解决几何题的能力。

因此，我们要多做几何题，通过总结归纳，分析解题的方法和思路，将解题经验沉淀下来，形成自己的解题思维和方法。

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题 【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

数学解题常见的7种策略新的数学课程标准将解决问题作为⼀个重要⽬标，这是课程改⾰和发展的需要。

通过解决问题，不仅让学⽣学到数学知识，更重要的是让学⽣学会在错综复杂的情境中，利⽤学过的数学知识对具体的问题做出有条理的分析，进⾏创造性的思考，体验探索与解决问题的过程。

只有掌握了⼀定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破⼝，迅速、正确地解题，因此，我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学⽣的思维品质，提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。

⼀、转化策略有些题⽬，按原题意进⾏分析，数量关系⽐较复杂、抽象，解答起来很困难和⽆法解答，这时，如果我们转换⼀下思路，改变⽅式进⾏思考，探求新的解题途径，常常可以使问题得到解决。

【例题】快、慢两车分别从甲、⼄两城同时相对开出，经过2⼩时相遇，相遇后各⾃继续前进，⼜经过1.5⼩时，快车到达⼄城，这时慢车距甲城还有40千⽶，求甲、⼄两城的距离。

【剖析】因两车从相遇到离开⽤的时间相同，所以我们可转化成两车同时从两城相向⽽⾏，2个⼩时⾏完了1个单程，⽽相遇后合⾏1.5⼩时⽐⾏完全程少40千⽶，说明两车合⾏（2-1.5）⼩时，恰好⾏了40千⽶，则两车1⼩时合⾏40÷（2-1.5）=80（千⽶），此时很容易求出甲、⼄两城相距80×2=160（千⽶）。

⼆、变中抓不变策略⼀个数量的变化，往往会引起其它数量的变化。

如“某班转来5名男⽣”，男⽣⼈数变了，总⼈数⾃然也跟着变了，男⽣与⼥⽣、男⽣与总⼈数之间的倍数关系也变了。

只有注意到这些变化，才能防⽌出错，在诸多变化的条件中，也常常会有些不变的量，有些题⽬⼜往往需要我们抓住不变量，从不变量⼊⼿解决问题。

【例题】2006年学校⽥径队⾥的⼥同学⼈数是全队总⼈数的2/5，2007年⼜吸收2名⼥同学，这样⼥同学⼈数是全队总⼈数的3/7，2007年⽥径队有多少⼈？【剖析】题中的2/5和3/7虽然都是以全队总⼈数为单位“1”，但因为2007年⼜吸收2名⼥同学使2007年与2006年总⼈数发⽣了变化，⾃然这2/5和3/7的单位“1”不同，不能⽤（3/7-2/5）来当作2名⼥同学对应的分率。

复杂逻辑推理知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.重难点1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题例题精讲【例1】某年的二月份有5个星期日，那么这一年的六月一日是星期几？【解析】2004年8月16日是星期一，那么2008年8月16日是星期几？【例2】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【例3】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。

数学题目的解题思路与方法引言：数学作为一门抽象的学科，其解题过程需要运用一定的思维和方法，而提供丰富的解题思路和方法对学生的数学学习能力的培养具有重要意义。

本节课将重点讲解数学题目的解题思路和方法，帮助学生提升解题的能力，培养良好的数学思维方式。

一、问题理解1. 确定题目所求：仔细阅读题目，明确题目要求求解的内容。

2. 分析题目条件：了解题目中给出的已知条件，掌握问题的背景信息。

3. 预测题目解题思路：根据题目中给定的条件和结论，对问题进行分析，提前设想解题思路。

二、解题方法1. 列方程法：通过列方程将问题转化为数学方程式，从而简化问题，解决方程式得到答案。

2. 利用图形法：可以通过绘图的方式将问题转化为图形表示，从而更直观地理解问题，并通过图形的特征来解决问题。

3. 模型建立法：将问题抽象为数学模型，建立相应的数学模型来解决问题，可以运用的模型有等差数列、等比数列模型等。

4. 递推法：根据问题中已知的一些条件，运用递推的思路，逐步推导得到解决问题的方法。

5. 归纳法：通过观察已知的一些情况，总结规律，归纳出一般性的结论，从而解决问题。

6. 分类讨论法：将问题进行分类讨论，分别求解每个具体情况下的答案，再综合得到整体答案。

7. 数学定理运用法：题目中可能涉及到一些数学定理或公式，可以通过运用这些定理和公式，解决问题。

三、解题策略1. 简化问题：遇到复杂的问题，可以先简化问题，将问题转化为相对简单的情况来解决，再根据简化得到的结论推广到原问题上。

2. 反证法：当无法直接证明结论或得不到答案时，可以通过“假设不成立”来进行推理，根据推理的结果，得到结论的正确性。

3. 重述问题：在解题过程中，可以通过重新阐述问题和重新理解题目，找到解决问题的新思路。

4. 矛盾法：通过找出问题中的矛盾点，寻找解决问题的突破口。

5. 合理归纳：从已知条件出发，通过合理的归纳和推测，找出更多隐藏的问题条件，进一步推进解决问题的思路。

试论小学数学教学中如何借助画图帮助学生理解题意摘要：相较于语文，小学阶段的数学知识枯燥且抽象。

加之小学生年龄小，比之初高中学生在分析能力上不足。

在小学数学知识的学习中，对相关问题的理解难度较大。

尝试使用画图法来解决教学中可能会遇到的实际问题，更加贴合小学生学习行为习惯，不仅可以帮助学生更好地理解题意，还可以提升小学数学教学质量，在日常课程教学中起到积极的实践效果。

对此，小学数学教师可以借助画图帮助学生理解题意，提高学生做题的效率和正确性。

关键词：小学数学；画图；理解题意画图法是一种常用的数学解题方法。

小学生在数学解题过程中应用画图法，不仅能够更好地理解题目，拓展解题思维，从新的角度找寻解题的突破口，还能够养成通过画图来解决数学问题的良好习惯，从而有效地提高数学解题能力。

因此，教师在教学中应重视画图策略，让学生充分感受灵活运用画图策略为解决问题带来的便利，从而促进学生主动寻求画图解决问题的习惯，利用动机进行画图能力培养，让画图成为学生遇到难题时能拿来抽丝剥茧的技能一、画图法的应用优势画图法是小学数学教学的有效辅助方式，该方法的应用能够高效地传递数学信息，并且可将抽象问题以直观图形的方式进行显示，将重要文字信息在理解思考的基础上以图画形式展示，便于学生对数学问题中的相关信息进行整合，从而明确题目中的数量关系、逻辑关系，有利于辅助学生理解数学问题，达到事半功倍的教学效果。

比如，在图形类习题的解答中，教师指导学生利用画图法进行问题分析，那么在遇到相同类型的习题时，学生就可以通过画图法举一反三解决问题，可为学生后续自主探究问题、解决问题奠定基础。

二、小学数学教学中借助画图帮助学生理解题意的方式（一）利用示意图帮助学生有效理解概念性问题概念性问题对于小学生来说比较抽象和难以理解，对此，在教学过程中，教师可以利用画图的方法将抽象的问题具体化、将复杂的问题简单化，有效降低知识的理解难度，从而帮助学生更好地解决问题。

转化策略在小学数学解题教学中的应用小学数学教学中，转化策略是一种有效的教学方法，可以帮助学生理解和解决数学问题。

转化策略是指通过转化问题或问题的表达方式，将难题转化为易解的问题，从而找到解题的突破口。

下面将介绍转化策略在小学数学解题教学中的应用。

1. 将抽象问题转化为具体情景：小学生对于抽象问题常常感到困惑，无法准确理解问题的意思。

通过将问题转化为具体的情景，可以帮助学生更好地理解问题。

对于一个涉及到分数的问题，可以引导学生想象一个披萨被分成几份，或者一个橙子被切成几块，这样可以让学生形象地理解分数的概念。

2. 将复杂问题转化为简单问题：有些数学问题看上去很复杂，学生可能会望而却步。

通过将复杂问题拆解成若干个简单问题，可以帮助学生逐步解决问题。

对于一个多步计算的问题，可以将每一步的计算分开，让学生逐步完成每一步，最后将结果合并在一起。

3. 将未知量转化为已知量：解方程是小学数学中的一个重要内容，但对于学生来说，未知量是一个难以理解的概念。

通过将未知量转化为已知量，可以帮助学生更好地理解方程的含义。

将一个未知数表示为一个字母，然后以一个已知数代替，让学生通过代入计算求解方程。

4. 将问题转化为图形表示：图形是小学生较为熟悉的表达方式，通过将问题转化为图形表示，可以帮助学生更好地理解问题和解题思路。

对于一个几何问题，可以引导学生画出图形，通过观察和分析图形来解决问题。

5. 将问题转化为实际应用：数学知识在现实生活中的应用是小学生学习数学的重要目标之一。

通过将问题转化为实际应用，可以帮助学生更加深入地理解数学知识的实际意义。

对于一个关于比例的问题，可以引导学生思考实际生活中的应用场景，如购物打折、配料比例等，从而帮助学生理解和解决问题。

转化策略是小学数学教学中一种常用的教学方法，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。

教师应根据学生的实际情况和问题的特点，合理地运用转化策略，帮助学生克服困难，提高解题能力。

数学题心得体会初一（实用21篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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