关于《离散型随机变量的均值》的说课稿
银川二中（西校区）黄海霞
说课内容：普通高中人教A版（数学选修2-3）第二章第3节第一课时─《离散型随机变量的均值》.
下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面对本节课的设计进行说明.
一、背景分析：
1、学习任务分析
《离散型随机变量的均值》是《随机变量及其分布》第三节第一小节的内容，本节课是第一课时. 本节课主要的学习任务是从平均的角度引入离散型随机变量均值的概念，引导学生通过实际问题建立取有限值的离散型随机变量均值的概念，然后推导出离散型随机变量均值的线性性质()()b
E+
=
+.
b
aX
X
aE
取有限值的离散型随机变量的均值是在学生学习完离散型随机变量及其分布列的概念基础上，进一步研究离散型随机变量取值特征的一个方面.学习本节课的内容既是随机变量分布的内容的深化，又是后续内容离散型随机变量方差的基础，所以学好本节课是进一步学习离散型随机变量取值特征的其它方面的基础.离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的一个数字特征，是从一个侧面刻画随机变量取值的特点.
在实际问题中，离散型随机变量的均值具有广泛的应用性.因此我以为本节课的重点是：取有限值的离散型随机变量均值的概念.
2、学生情况分析
本节课之前，学生已有平均值、概率、离散型随机变量及其分布列，二项分
布及其应用等基础知识，具备了学习本节知识的知识储备.本节课是一节概念新授课，教材从学生熟悉的平均值出发，从身边的实际问题中抽象出了取有限值的离散型随机变量均值的概念，这需要一定的概括和抽象能力.鉴于学生的概括、抽象能力不是太强，因此学生对概念的形成和理解会有一定的困难.
基于以上认识，我以为本节课的教学难点是：离散型随机变量均值概念的形成和理解。
二、教学目标设计：
依据《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求，并考虑到学生的实际和学习能力，特将本节课的教学目标设定为：
1.通过实际问题，使学生体会离散型随机变量均值的概念，理解离散型随机变量均值的线性性质，会计算简单的离散型随机变量的均值，并能解决一些简单的实际问题.
2.通过离散型随机变量均值概念的探究形成，经历建构数学概念这一过程，使学生学会概括、抽象数学问题的方法，通过简单的应用，培养学生的数学应用意识.
三、课堂结构设计：
本节课从总体上讲是一节概念教学课.在教学活动中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是要创设一种学生能够主动探究的情境，帮助学生形成科学的数学概念。基于这种考虑，结合本节课知识的逻辑关系，我设计了以下的学习顺序：
结合生活中的实际问题，提出问题，引出概念．
体验数学，形成离散型随机变量的均值的概念．
引入新课。
巩固新知
四、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体的设计如下：
1、多媒体辅助教学：
考虑到本节课需要呈现的教学内容较多，为节约课时，增加课堂容量起见，计划采用多媒体辅助手段.
2、设计科学合理的板书：
为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，并明了知识脉络，形成知识网络.特设计板书如下：
五、教学过程设计：
课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下五个活动： 活动一、创设情景，引入新课 教师：
（讲述）前面我们学习了离散型随机变量分布列的概念，研究了一些简单 离散型随机变量的分布，建立了二项分布、超几何分布等应用广泛的概率模型. 离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律，但往往还需进一步 了解离散型随机变量取值的特征.比如下面的问题：
（提出问题）某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ， 36元/kg 的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果 的质量都相等，如何对每千克混合糖果定价才合理？ 学生经过合作讨论，可能会得到以下两种认识：
① 一种认识：定价应为:182436
3
++=26(元/千克)； ② 另一种认识：定价应为:
182********
3⨯+⨯+⨯= (元/千克). 下面，教师引导学生讨论：
以上两种认识，哪一种定价才是混合糖果的合理价格呢？ 在此基础上，师生共同分析：
设每份混合糖的质量为m 千克，那么其中价格为18元/千克的糖果的质量为3m 千克，价格为24元/千克的糖果的质量为2m 千克，价格为36元/千克的糖果的质量为m 千克，那么混合糖的总质量为6m 千克，总价为18×3m+24×2m+36×m 元.
经过讨论后，使学生认识到：
平均每千克混合糖果的价格应为：
183242366m m m m ⨯+⨯+⨯=1824631
326⨯+⨯+⨯
111
182********=⨯+⨯+⨯=(元/千克)更为合理.
接着，教师提出问题： 上述算式中的分数
12、13、1
6
的意义是什么？
在学生思考后，教师指出：（讲述）
上面的平均值实际是一种加权平均数，其中
12、13、1
6
表示一种权重系数，也称为权数.在计算平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算.
通过师生交流，使学生达成共识：（讲述）
1
2
表示价格为18元/千克的糖果在混合糖果中所占比例，13表示价格为24
元/千克的糖果在混合糖果中所占比例，1
6表示价格为36元/千克的糖果在混合
糖果中所占比例.
