1画几—直线

1§3―1 直线的投影§3―2 特殊位置直线§3―3 线段的实长及倾角§3―4 直线上的点§3－5无轴投影§3―6 两直线的相对位置§3―7 直角投影

第三章直线2

VXY

Z

aAb

Bab

b

a

§3－3 线段的实长及倾角BC=Bb–AaAC=ab

b0

CAb

B

aC

实长3

直角三角形法：距离差

投影

: H 投影，△Z，实长: V 投影，△Y，实长: W 投影，△X，实长

基本作图：倾角XO

a

b

ab

b0

§3－3 线段的实长及倾角实长ab

△Z

a"b"△X



a'b'

△Y

4

【例1】试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角。ab

abXOAB5

【例2】已知线段AB＝30毫米,其投影ab和a，试求出ab。

b

aabXO

＝abY

b

aabXO6

【例3】在已知直线上截取线段AB等于定长L。

ab

abXOk

kL

b0k

07

ab

【例4】设直线AB的实长30mm，=45°，=30°，已

知其左、前、下方端点A的投影a、a，作全AB的两面投影。

ab

aab

ba△Z

△Y

b△Z

=45°=30°

△Y8

X

ZO

YH

YW

bab

a

ba

VXY

Z

aAb

Bab

b

a

§3－4 直线上的点若点在直线上，则点的投影在直线的各同名投影上。一、从属性

cC

cc

cc

c9E点在AB直线上F点不在AB直线上

【例5】判断E、F点是否在直线AB上。

abf

注：侧平线应通过第三投影求解YW

YH

ZF点不在AB直线上a

babf

f XO

b

aef

b

aef XO10X

Z

O

YH

YW

bab

a

ba

VXY

Z

aAb

Bab

b

a

一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。二、定比性§3－4 直线上的点

cC

cc

cc

cAC:CB=ac:cb= ac: cb= ac: cb11

VXY

Z【例6】试判断K点是否在直线EF上。

直接判断：f e

ef

k

kXO

K点不在直线EF上f

ef e

ef

EFKk

kk12

【例7】判断K点是否在直线上。

用定比性作图：K点不在直线上

OX1

k

2

k12

k13

【例8】已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。a

ba

b

XO

k

k14

【例9】已知直线AB的投影, 求其上一点C，使AC=20mm。

XOab

abAB

b0

10c0

c

c（若使AC:CB= 2:1）15

§3 －6 两直线的相对位置一、两直线平行二、两直线相交三、两直线交叉16XOV

一、两直线平行1. 规则：若空间两直线平行，则它们的各同面投影平行。bacd

AB

D

C

abcd同向、同比例§3 －6 两直线的相对位置abcdbadc

ba

c

d17

判断空间两直线是否平行。平行平行【例2】bacdbadc平行

badc

badc

c

ba

da(b)c(d)18

【例3】判断空间两直线是否平行。

AB与CD不平行bcXd

db

a

a

YH

daYW

Zbcc19判断空间两直线是否平行。

不平行（方向不同）

【例4】XO

Y

ZV

fe

f e

ef

C

Ddccd

dc

E

F

dcc

d

efef20

二、两直线相交1.规则：若空间两直线相交，则它们的各同面投影相交，且交点的连线必垂直相应的投影轴。b

ad

c

bacdXOabdcKk

k

kAB

C

D

§3 －6 两直线的相对位置

立体图21【例5】判断两直线是否相交？

不相交相交

aadbc

cdb

OX

eh

fg

gfh

eOX

相交b

c

dd

caa

b

XOk

k22cbd

aa

dbc

XO

三、两直线交叉1.特性：空间既不平行也不相交的直线。

XV

Ocd

cd



CDa

b

ab

AB

1(2)

3(4)

1(2)3

4

3(4)21

判别可见性

§3 －6 两直线的相对位置

立体图