正方形专题训练（含答案）一．选择题（共11小题）
1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）
2．）如图，点
E在正方形
ABCD的对角
线AC上，且
EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）
A．a2B．a2C．a2D．a2
3．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF 的度数是（）
A．45°B．50°C．60°D．不确定4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等5．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）
6．
（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°
7．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形8．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角
B．四个角都相等的四边形一定是正方形
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线一定垂直
9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）
A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④10．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）
A．45°B．50°C．55°D．60°11．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC
为边长的正方形ACEF的面积为（）
A．9B．16 C．20 D．25
二．填空题（共5小题）
12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=_________度．
13．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是_________度．
14．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=_________度．
A．8B．4C．8D．16
15．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．
16．如图所示，正方形ABCD
的周长为
16cm，顺次连接
正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形
EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面
积等于_________cm．
三．解答题（共6小题）
17．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的
点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．
18．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，
连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：
∠PDC=∠PEC．
19．如图，四边形ABCD是正方形，
BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）
求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求
∠EGC的大小．
20．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，
连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE．
21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO
并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：
△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=
_________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
22．（2014•随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N
分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM
的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB：AD=_________时，四边形MENF
是正方形．
一．选择题（共11小题）
1．（2014•南充）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐
标为（ ）
A ． （﹣
，1） B ． （﹣1，）
C ． （
，1） D ． （﹣
，
﹣1）
考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质． 专题：
几何图形问题． 分析： 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用
“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．
解答： 解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，
∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=OC ，∠AOC=90°， ∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°， ∴∠OAD=∠COE ， 在△AOD 和△OCE 中，
，
∴△AOD ≌△OCE （AAS ）， ∴OE=AD=
，CE=OD=1，
∵点C 在第二象限， ∴点C 的坐标为（﹣，1）．
故选：A ．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是
解题的关键，也是本题的难点．
2．（2014•山西）如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）
A ． a 2
B ． a 2
C ． a 2
D ． a 2
考点：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：
几何图形问题． 分析： 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，
△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正
方形MCQE 的面积求解．
解答： 解：作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，
