当前位置：文档之家 › 勾股定理第一课时教案

勾股定理第一课时教案

  • 格式：doc
  • 大小：537.50 KB
  • 文档页数：9

①
②

③

知识点
一、勾股定理
1．网格图中正方形的面积的求法 ．
如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为边的正方形的面积为＿＿＿＿，以AC为边的正方形的面积为＿＿＿＿，
那么以AB为边的正方形的面积怎么算？

(1)用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小
直角三角形面积的差；
(2)用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的
小直角三角形面积的和．
两次计算的结果一样吗？

下面让我们来验证一下，以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图
所示形状，使A、E、B三点在同一直线上。利用面积法来说明勾股定理的准确性
得出结论
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b、c，斜边为c，那么a2+b2=c2。即直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
（说明：勾----最短的直角边、股----较长的直角边、弦-----斜边）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则_______2＋_______2＝c2．

(2)我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾
股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．

例题精讲
例1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、
D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ( )
A．13 B．26 C．47 D．94
例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________．

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则a=________．

例3．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则边AB的长为 ( )
A． 21 B．15 C．6 D．21或15

例4．
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，
S3表示，证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用
S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用
S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；

（

拓展提高
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC．
反馈练习：.
1.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c。
①若a=1，b=2，求c；
②若a=15，c=17，求b。

2.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c
①如果a=4/5，b=3/5，求c
②如果a=12，b=13，求c
③如果c=34，a:b=8:15，求a，b

3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，试说明：
（1）AB2＝AD2＋DB2＋2CD2；
（2）CD2＝AD·DB。

A
B
P

C
4.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此三角形为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，
求：（1）AC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长。

6、如图，长方形的一边AD＝8，另一边AB＝4，现将它折叠，使点D与点B重合，求重合部分△BFG
的面积。

7、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，AD＝BC＝c，AC＝BD＝n，等式n2＝c
2
＋ab成立吗？说明你的理由。
8、如图，小直角三角形两直角边均为a、b，斜边为c，请分别结合图形验证勾股定理。
课后练习
1.一个等腰直角三角形的斜边长为42，则其面积为（ ）
A．82 B.8 C.16 D. 162
2
2. 5正方形的面积是，它的对角线长是（ ）

25141
. B.2 C. D.105555A

3. ABCB=45C30BC=333BC A. 3 B. 22 C. 32 D. 33。。已知在中，，， ，那么的长为（ ）

4. RABCC,BCDAC30BD=2, AB=22, ACD。。如图，在t中，=90为上一点，，
则的长是 （ ）
3
A. 3 B. 32 C. 3 D.3

2

25. ABCC=90, A , B , C ,,.10, :3 : 4 a=____b____;,____.6. ABCADBCDAB=AC=AD=a,ABCaccabma2
在中,所对边分别是b
(1)若，则，
(2)若a=b,c则
在中，垂直于于，
则的面积是____.

。
7. 等腰三角形一腰上的高为1，这条高与底边夹角为45，

则这个三角形的腰长为____.

8. 判断以下几组数：
(1)5、12、13 (2)10、12、13 (3)7、24、25
(4)6、8、10 (5)3k、5k、4k
其中能构成直角三角形的是____.

。9. 已知.ABD=C=90,AC=BC,DAB=30,AD=12
求： BC=?

10. ABCC=90, 1=2, CD=1.5, BD=2.5 . AC.在中，求

222
11.ABCCDAC+BC=4CD.ABCR.t在中，是中线，

求证：是

合集下载

1.1探索勾股定理(教案)

1.1探索勾股定理(教案)

（3）对于勾股定理的逆定理，可以通过具体的例子，如判断6² + 8² = 10²是否能构成直角三角形，让学生在实践中掌握判断方法；
（4）在勾股数的拓展部分，可以列举一些特殊的勾股数，如3-4-5、5-12-13等，并通过计算它们之间的关系，帮助学生理解勾股数的性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
学生小组讨论环节，大家围绕勾股定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我作为引导者，尽量提出一些启发性的问题，激发学生的思考。从成果分享来看，学生们能够结合自己的生活经验提出一些有趣的应用实例，这说明他们已经初步掌握了勾股定理。但我也发现，部分学生在表达自己的观点时，逻辑思维不够严密，需要在今后的教学中加强训练。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用纸片制作直角三角形，并测量边长来验证勾股定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3-4-5三角形的边长平方和，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式和证明方法这两个重点。对于难点部分，如证明过程，我会通过举例和图形分析来帮助大家理解。
1.1探索勾股定理（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册“1.1探索勾股定理”。教学内容主要包括：通过实际操作，引导学生发现并理解勾股定理；运用勾股定理解决实际问题；掌握勾股容包括：
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇

勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇作为一位优秀的人·民教师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

第一章勾股定理教案

第一章勾股定理教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第一章勾股定理教案
一、教学内容
第一章勾股定理教案
1.教材章节：人教版八年级数学上册，第一章《三角形》，第三节《勾股定理》。
2.教学内容：
（1）勾股定理的概念及其证明；
（2）勾股定理的应用；
（3）勾股数及其性质；
（4）实际问题中的勾股定理应用，如测量距离、计算面积等。
二、核心素养目标
1.理解勾股定理的内涵，掌握其证明方法，培养逻辑推理能力和几何直观；
此外，我在课堂上也注意到了一些学生对勾股数的性质感到困惑。在今后的教学中，我需要更多地引导学生通过实际例子来发现和总结勾股数的性质，让他们在探索中发现规律，加深印象。
还有一个值得反思的地方是，如何让学生将所学知识应用到更广泛的领域。在课堂练习中，大部分学生能够解决直接与勾股定理相关的问题，但遇到稍复杂的实际问题，如需要结合相似三角形或其他数学知识解决的问题时，他们就显得有些力不从心。针对这个问题，我打算在后续的教学中，设计更多综合性强、跨学科的题目，帮助学生将勾股定理与其他数学知识融合在一起，提高他们的综合运用能力。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，增强数学应用意识和解决实际问题的能力；
3.通过勾股定理的探究，激发学生的创新意识和团队协作精神，培养科学探究和数学思维能力；
4.感受数学在历史、文化、艺术等方面的价值，增强对数学学科的兴趣和审美情趣。
初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇

初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇

初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。

初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。

本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。