人教版 九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质(含答案)

人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2

2. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为( ) A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－3

3. 某人画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下表(计算没有错误)：

根据此表判断：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1满足下列关系式中的( ) A．3.2

4. 2019·丹东 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为( ) A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14 C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋3

6. 2019·资阳 如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )

A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0

7. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )

8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4 9. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为

这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1A．c<-3 B．c<-2

C．c<14 D．c<1

10. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )

二、填空题（本大题共8道小题） 11. 若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系式为s＝5t2＋2t，则当物体运动时间为4 s时，该物体所经过的路程为________．

12. 【2018·淮安】将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．

13. (2019•武汉)抛物线2yaxbxc经过点(3,0)A、(4,0)B两点，则关于x的

一元二次方程2(1)axcbbx的解是__________．

14. 已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝________，c＝________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)

16. (2019•天水)二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若42Mab，

Nab．则M、N的大小关系为M__________N．(填“”、“

”或“”)

17. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点为P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－32，y1)，(－12，y2)，(12，y3)在抛物线上，则y1＞y2

＞y3；③若关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－1a时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)

18. 如图，平行于x轴的直线AC与函数y1＝x2(x≥0)，y2＝13x2(x≥0)的图象分别交于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC交y2的图象于点E，则DEAB＝________． 三、解答题（本大题共4道小题） 19. 已知抛物线的顶点坐标是(2，3)，并且经过点(0，－1)，求它的解析式．

20. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式．

21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

22. 如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)． (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出B、C两点的坐标； (3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)

注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a) 人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质-答案 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A [解析] 根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1，

∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．∵－1＜1＜2，∴2＞y1＞y2，故选A.

2. 【答案】B [解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)． 又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.

3. 【答案】B [解析] 从表格中的数据看，当3.2≤x≤3.5时，y随x的增大而增大，且x＝3.3时，y＝－0.17<0，x＝3.4时，y＝0.08>0，故y＝0一定在3.3程的根也在此范围内．故选B.

4. 【答案】A 5. 【答案】A [解析] 因为矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A，C是矩形对角线上的两个点，所以点A，C关于原点对称，所以点C的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.故选A.

6. 【答案】C 7. 【答案】D [解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B； 当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.

8. 【答案】C [解析] ①∵抛物线开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0. ∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c<0， ∴abc>0，所以①错误． ②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.

∵－b2a＝1，∴b＝－2a. 把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确． ③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0. 当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0， ∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0， 即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确． ④∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c， ∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)， 即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确． 故选C.

9. 【答案】

B

【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2， 所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根， 整理，得：x2+x+c=0， 所以=1–4c>0， 又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，