新人教数学 7年级下：同步测控优化训练(5.3平行线的性质)

解：过E作EF∥AB
A
则∠B+∠1=180°
∵AB∥CD ∴EF∥CD F
∴∠D+∠2=180°
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴∠B+∠D+∠BED
=∠B+∠D+∠1+∠2
=180°+180°
=360°
B
1
E
2
D
AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE A
B
过则又∠点 _∵_BCA_=B_作∠∥_C_1FD_∥E（，A）BA两内，B∥直错C线 角F，平 相行 等， D
初中数学课件
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平行线的性质与判定
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位相角等
两直线平行
内错相角等
两直线平行
同旁互内补角
两直线平行
∵∠1=∠2
c
∴a∥b ∵∠3=∠2
1a
34
∴a∥b
2
∵ ∠2+∠4=180°
b
∴a∥b
如下图，已知∠1=120°，∠C=60°，判 断直线AB与CD是否平行？
A1 2
B
C
D
如图，∠1=∠A，∠2=∠B，试说明
MN∥EF
A
EM
2
1
B
F
C
N 判定4：平行于同一条直线的两条直线平行
如图，若a⊥b，a⊥c,证明b∥c 判定5：垂直于同一条直线的两条直线平行
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补.

平行线的性质水平测试一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．如图1，若a b ∥，则12+=∠∠______．2．如图2，12=∠∠，则3∠______4∠（填>，<，=）． 3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2:7，那么这两个角的度数分别是______．4．如图3，直线AM CN ∥，则A B C ++=∠∠∠______．5．如图4，AB CD ∥，直线EG 交AB CD ，于E G ，，EF 平分BEG ∠，155=∠，则2=∠______．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）1．如图5，直线c 与直线a b ，相交，且a b ∥，则下列结论：①12=∠∠；②13=∠∠；③32=∠∠中正确的个数为（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32．如图6，已知OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥，40ACD =∠，则CDE ∠的度数为（ ）Ａ．160 Ｂ．150 Ｃ．140 Ｄ．1303．如图7，直线AB CE ∥Ａ，AC CB ⊥，则图中与CAB ∠互余的角有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个三、用心做一做，马到成功！（本大题共25分）1．（本题12分）如图8，点D E F ，，分别在AB BC AC ，，上，且DE AC ∥，EF AB ∥，下面写出了说明“180A B C ++=∠∠∠”的过程，请填写其中的空格． 因为DE AC ∥，AB EF ∥（已知），所以1C =∠∠，3B =∠∠（ ） 因为AB EF ∥（已知），所以24=∠∠（ ）又因为DE AC ∥（已知），所以42A ==∠∠∠．因为123180++=∠∠∠，所以180A B C ++=∠∠∠．2．（本题13分）如图9，已知AB CD ∥，A AMN =∠∠，说明MN CD ∥．四、综合运用，再接再厉！（本大题共30分）1．（本题14分）如图10，已知ABC △，试说明：180A B C ++=∠∠∠．2．（本题16分）如图11，已知1∠是它补角的3倍，2∠等于它的余角，那么AB CD ∥吗？为什么？参考答案（Ａ）一、1．1802． 3．40，1404．3605．70二、1．Ｄ2．Ａ3．Ｃ三、1．略．2略．∥，理由略．四、1．方法不惟一．2．AB CD平行线的性质习题一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321D C B AF E D CBA(1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB ∥CD,EF ∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( )又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°四、解答题1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.4321DC BA2.如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.E21D C B答案:一、1.× 2.∨ 3.×二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB 、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行三、1.D 2.A四、1.70° 2.因为DE ∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD 平分∠ECB.毛。

人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质达标训练一、选择题1. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】C【解析】【分析】先根据：∠1=70°，∠2=70°，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，求得∠4的度数．【详解】∵∠1=70°，∠2=70°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4，又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选C．【点睛】本题考查了平行线点性质与判定，解题的关键是掌握：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2. 下列命题是假命题的是( )A. 等角的补角相等B. 内错角相等C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线【答案】B【解析】因为两直线平行,内错角相等,如果两直线不平行,内错角不相等,故选B.3. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A. 23°B. 22°C. 37°D. 67°【答案】C【解析】 试题分析：：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选C ．考点：平行线的性质．4. 如图所示，下列说法不正确的是（ ）A. ABD ∠与ECF ∠是同位角B. ABC ∠与FCG ∠是同位角C. DBC ∠与ECG ∠是同位角D. FCG ∠与DBC ∠是同位角【答案】A【解析】【分析】【详解】解:选项A ，∠ABD 与∠ECF 不是同位角；选项B ，∠ABC 与∠FCG 是是同位角；选项C ，∠DBC 与∠ECG 是同位角；选项D ，∠FCG 与∠DBC 是同位角；故选A．5. 如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【详解】∵ DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.6. 下列语句中，不是命题的是（）A. 内错角相等B. 如果a+b=0，那么a、b互为相反数C. 已知a2=4，求a的值D. 玫瑰花是红的【答案】C【解析】试题分析：A，B，D都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成．C不是判断一件事情的语句．故选C．考点：命题与定理．7. 下列语句中，是命题的是( )①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A. ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤【答案】A【解析】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①正确；②对顶角相等吗？不是命题，故②错误；③画线段AB＝CD，不是命题，故③错误；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④正确；⑤直角都相等，是命题，故⑤正确．故选A．8. 如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】C【解析】试题分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2=180°-∠1=180°-135°=45°．故选C．考点：平行线的性质．9. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：根据对顶角的定义判断①③；②要注意“在同一平面内”是前提条件；④需要条件“两直线平行”.详解：由对顶角的定义可知，①正确；③错误；③当两条垂线不在同一平面内时，命题错误；④只有两直线平行时，同位角才相等，则④错误.故选C.点睛：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例，命题垂直于同一条直线的两条直线平行，这两条直线一定要在同一平面内.10. 如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4【答案】C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD. 故选C.二、填空题11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，如果a ∥b ，∠1=70°，那么∠3的度数是_____．【答案】70°．【解析】试题分析：∵a∥b ，∴∠2=∠1=70°，∴∠3=∠2=70°（对顶角相等）．故答案是70°．考点：平行线的性质．13. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：_________________；(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：_____________．【答案】 (1). 3×0＝(－2)×0 (2). 32＝(－3)2【解析】试题解析：()1.30(2)0,⨯=-⨯ 3 2.≠-(2). 223(3),=- 3 3.≠-故答案为()1.30(2)0,⨯=-⨯()2223(3).=- 14. 下列语句∶①对顶角相等；②OA 是∠BOC 的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.【答案】④【解析】本题考查了命题的定义一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，所以需要找到可以判断真假的语句，对各个选项各个分析即可．①对顶角相等，是判断真假的语句，是命题；②OA 是∠BOC 的平分线，是判断真假的语句，是命题；③相等的角都是直角，是判断真假的语句，是命题；④线段AB ，不是判断真假的语句，不是命题；所以不是命题的是④．15. 如图，一只船从点A 出发沿北偏东60°方向航行到点B ，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC ＝_______．【答案】35°【解析】试题解析：由图可知：602535.ABC ∠=-=故答案为35.16. 如图，已知AD ∥BE ，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．【答案】74.【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：∵AD∥BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°.∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°.∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°.考点：平行线的性质．三、解答题17. 已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°．求证：AE∥FD．【答案】见解析【解析】试题分析:先根据两直线平行同旁内角互补可得: ∠EAB+∠FDC=180°,再根据同角的补角相等可得: ∠AGD=∠EAB,再根据内错角相等,两直线平行可得: AE∥FD.试题解析:∵AB∥CD,∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行,同旁内角互补）, ∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）,∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）, ∴AE∥FD（内错角相等,两直线平行）. 18. 如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．【答案】∠B=65°，∠C=70°【解析】试题分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．试题解析：∵AD ∥BC ，∠A=115°，∠D=100°， ∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 19. 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．【答案】是真命题，证明见解析【解析】试题分析：如图, AB ∥CD ，EM 平分∠AEF ，FN 平分∠DFE ，先根据平行线的性质得∠AEF =∠DFE ，根据角平分线定义得到111,222AEF DFE ∠=∠∠=∠，则∠1=∠2， 然后根据平行线的判定可判断 EM ∥FN ，于是可判断“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题． 试题解析：命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题．证明如下：如图, AB ∥CD ，EM 平分∠AEF ，FN 平分∠DFE ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF =∠DFE ，∵EM 平分∠AEF ，FN 平分∠DFE ，111,222AEF DFE ∴∠=∠∠=∠， ∴∠1=∠2， ∴EM ∥FN ，即两直线平行，内错角的平分线互相平行.20. 已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．。

人教版七年级数学下册第5章同步课时练习5.3.1 平行线的性质★基础练习★【知识点1】平行线的性质11．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2.已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【知识点2】平行线的性质23.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．100°B．90°C．70°D．50°第1页（共7页）2【知识点3】平行线的性质35.如图，点E在AC的延长线上，AB∥CD，下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠A+∠2+∠3＝180°6.如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．152°C．116°D．124°★提升练习★7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8.如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°9.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）第3页（共7页）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°10. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，使得点A 、B 分别落在点A 、B 的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（）A ．56°B ．58°C ．62°D ．68°11. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝46°，则∠1的大小为（）A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°12. 如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°13．如图，l 1∥l 2，l 4∥l 3，若∠1＝50°，则∠2＝．14. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝ °．15.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= 1∠EFM，则∠AEN的度数为．216.如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．17．如图，AB∥CD，∠CEF＝60°，∠ECD＝125°，求∠A的度数．18.如图，AB∥CD，AC交BD于点O，∠A＝40°，∠D＝45°．求∠1和∠2的度数．★拓展探究突破练习★19.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．第5页（共7页）参考答案1．C ．2．B ．3．D ．4．A ．5．A ．6．B ．7．B ．8．B ．9．D ．10．C ．11．B ． 12．D ．13．50°．14．55．15．36°．16. 解：如图所示：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠ADB ＝∠CBD ， 又∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣110°＝70°， 又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBD = 1²A 捸ᗂ2∴∠CBD = 1 × 11ᗂ° = 捸捸°，2 ∴∠ADB ＝55°．17. 解：如图，过点E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴EG ∥CD ， ∴∠GEC +∠C ＝180°∴∠GEC ＝180°﹣125°＝55° ∵EG ∥AB∴∠A ＝∠FEG ＝∠FEC +∠CEG ＝60°+55°＝115°． 答：∠A 的度数为115°．18. 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠A ， ∵∠A ＝40°， ∴∠1＝40°，又∵∠2＝∠D +∠1，∠D ＝45°， ∴∠2＝85°，由上可得，∠1的度数是40°，∠2的度数是85°． 19．解：（1）①∵AM ∥BN ，∠A ＝64°， ∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°， 故答案为：116°； ②∵AM ∥BN ， ∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．第7页（共7页）。