电磁感应与电路的结合问题

电磁感应与电路的结合问题 电磁感应与电路的结合问题 一、处理方法： 1. 找出电源（闭合线圈或者导体棒） 2. 判断外电路的连接方式（是否并联）画出等效电路图 3. 找出内外电阻（注意导轨和导体棒是否计电阻） 4. 根据电磁感应定律求出电动势大小 5. 根据闭合电路欧姆定律求出感应电流大小 6. 根据闭合电路欧姆定律求出导体棒或者线圈两端的电势差 （1）若回路是闭合的，导体棒或者线圈两端的电势差不是电动势，而是路端电压。路段电压的计算一般根据串联电路电压之比为电阻之比进行计算较为简单，计算题可以根据闭合电路欧姆定律计算。 （2）若回路是不闭合的，没有感应电流，那么导体棒或者线圈两端的电势差就是电动势 （3）计算电势差时，要注意电势差的正负，需要判断电势的高低。 二、常见问题类型 1.闭合回路中磁通量的变化 电源就是闭合线圈，外电路接的是定值电阻，看起来非常明显。等效电路很容易画出来。 2.导体棒切割磁感线 导体棒如果在一个闭合回路上（圆环）上运动，要注意外电路的连接方式（并联）【易错】 导线框在进出磁场切割磁感线时，相当于电源的导体棒在更换，外电路的连接方式也在更换。【复杂】 3.综合性问题的考点 计算电阻R的功率，计算电容器的电荷量

【例1】★★如图所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则U＝________. 电磁感应与电路的结合问题 答案 Blv2 解析 此回路的感应电动势有两种求法 (1)因B、l、v两两垂直可直接选用E＝Blv 得E＝vBl

题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝Blv2.

导体棒与外电路构成串联电路 【例2】★★如图所示，用一阻值为R的均匀细导线围成的金属环半径为a，匀强磁场的磁

感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．电阻为R2的导体杆AB，沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为( )

A．Bav B.12Bav C.23Bav D.43Bav 答案 C 解析 当电阻为R2的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时，这个回路的总电动势

为：E＝2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为R4，杆的端电压为UAB＝E·R外R外＋r＝23Bav.

导体棒与闭合圆环构成并联电路 【例3】★★如图所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度为B，磁场宽度为3l，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中a、b两点间电势差的大小． 电磁感应与电路的结合问题 答案 3Blv4 Blv Blv4 解析 导线框在进入磁区过程中，ab相当于电源，等效电路如图甲所示． E＝Blv，r＝14R，R外＝34R，I＝ER外＋r＝BlvR，

Uab为端电压； 所以Uab＝IR外＝3Blv4.

导线框全部进入过程中，磁通量不变，感应电流 I＝0，但Uab＝E＝Blv 导线框在穿出磁区过程中，cd相当于电源，等效电路如图乙所示．

E＝Blv，r＝14R，R外＝34R，I＝ER外＋r＝BlvR，

Uab＝IRab＝BlvR×14R＝Blv4. 线框在穿越磁场中电势差的变化 【例4】★★用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、

Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )

A．UaC．Ua＝Ub解析 Ua＝34BLv，Ub＝56BLv，Uc＝34·B·2Lv＝32BLv，Ud＝46B·2L·v＝43BLv，故选B.

答案 B 点评：都是MN在切割，但是外电路电阻不同，按比例分配计算路端电压

【例5】★★如图所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R1＝100 Ω，R2＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则： 电磁感应与电路的结合问题 (1)电容器所带的电荷量是多少？ (2)电路中消耗的电功率是多少？ 答案 (1)4.9×10－10 C (2)5 W

解析 (1)等效电路如图所示

导体棒OA产生的感应电动势为 E＝BLv＝Brω·r2＝5 V.

I＝ER＋R2

＝1 A.

则q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10 C.

(2) 电路中消耗的电功率P＝I2(R＋R2)＝5 W，或P＝IE＝5 W.

转动切割形成的电路问题 【例6】★★★如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，磁场方向垂

直纸面向里．在磁场中有一半径r＝0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω.一金属棒MN与圆环接触良好，金属棒与圆环的电

阻均忽略不计．

(1)若金属棒以v0＝5 m/s的速率在圆环上向右匀速滑动，求金属棒滑过圆环直径的瞬间MN中的电动势和流过灯L1的电流；

(2)撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔBΔt＝4π T/s，求回路中的电动势和灯L1的电功率．

解析 (1)等效电路如图所示． 电磁感应与电路的结合问题 MN中的电动势E1＝B·2r·v0＝0.8 V MN中的电流I＝E1

R0

2

＝0.8 A

流过灯L1的电流I1＝I2＝0.4 A (2) 等效电路如图所示

回路中的电动势E2＝ΔBΔt·πr2＝0.64 V 回路中的电流I′＝E22R0＝0.16 A 灯L1的电功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W

答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2 W

感生与动生的电路分析 【例7】★★★(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形

磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)．回路中滑动变阻器R

的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝R02.闭合开关S，

电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )

A．R2两端的电压为U7

B．电容器的a极板带正电 C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D．正方形导线框中的感应电动势为kL2 电磁感应与电路的结合问题 解析：选AC.由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS有E＝kπr2，D错误；因k＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结

构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝

R02×12

R0＋R02＋R02×12

U＝U7，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确． 点评：外电路较复杂，计算量不大。 【练1】★★如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合正方形线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为 ( )

A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 答案 C 解析 产生的感应电动势为E＝BLv，由闭合电路欧姆定律得I＝BLvR，又Lb＝2La，由电阻

定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1.

【练2】★★如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的

电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、

电阻为R2的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )

A.Bav3 B.Bav2 C.2Bav3 D．Bav 答案 A 解析 摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E′＝B·2a·(12v)＝Bav.由闭合电

路欧姆定律有UAB＝E′R2＋R4·R4＝13Bav，故选A.