有限元法基础知识介绍ppt课件

3.1.2 坐标系
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析， 尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
29
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相 应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和 力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一 致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标 轴方向的分量。
时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。
33
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.2.2 梁单元平面弯曲的移分 i ， i ， j ， j ，由材料力学知,各截面的转角:


v x
故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个
待定系数 1， 2， 3 ， 4 的多项式 v (x )12 x3 x 24 x 3
12
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
单元结点位移条件
当 x0 时
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
5
第一章 概述

15
里兹法:
选择一个定义于整个求解域 并满足边界条件的试探函数
将试探函数代入泛函表 达式,建立线性方程
求解方程 计算系数
16
设有边值问题
d2 y dx2

y
1

0

(1-8)
y(0) 0, y(1) 0
通过数学推导，求得其泛函为
I y(x) 1(1 y2 1 y2 y)dx
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW

1 2
F xdx
将F代入:
dW

1 2

x
x x dy
dU

dW

1 2

x
x
dxdy
单位体积内的应变能:
边值问题的求解
泛函极值的求解
泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数 集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V 之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R 中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,
记为V=V(y(x))。
A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖 自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。

U T dV V
单位体积内的虚应变能为
U T
U
U
o

43
2.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的, 那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等 于弹性体的虚应变能,即

四边形单元
u4 v4
4 u1
v1
1
u2 v2 2
(82)
u3
v3 3
u2 v2
2
2节点
2×3
3个节点自由度
用处：平面刚架
3节点
3×2
2个节点自由度
用处：平面应力
4节点 2个节点自由度
4×2
用处：平面应力
轴对承单元
板单元 (板弯曲)
三维
三棱柱 (四面体单元)
节点数:3
处理问题对象:
uv1 1
节点自由度:2 轴对承问题
...... ......
......
......

......
......
...... ...... ...... ......


......
......
...... ...... ...... ......

......
0
...... 0
...... [K63]4
1
常数项
xy x2 xy y2
一次项 二次项
x3 x2 y xy2 y3 三次项
x4 x3 y x2 y 2 xy3 y 4 四次项
实例分析 对单元1进行分析
取位移模式 u=α 0+ α 1x 1点： x=0 u=u1 2点： x=l1 u=u2
l1
l2
P
A1
A2
1
2
1
2
3
划分单元
uu12
0 0
ANSYS
预备知识：
1.线性代数（矩阵加、减、乘、除、秩、逆、 分块等）
2.弹性力学

整体刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度 矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、 弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚 度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件 介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最 为广泛，可以用于分析各种类 型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场 的问题，如热传导、热对流和 热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也 有广泛应用，可以用于求解流 体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还 广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基 础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量

设想一下该工作需要的知识水平和技能，看是否可能通过本次招聘为单位注入新知识、新技能？还要考虑该工作是否需要较强的沟通
传热学； 技巧，比如是否需要与客户或其他部门密切联系？
做到专业
电磁场； 1 请学生说说遇到地震时我们该如何自护自救。
师：那么今天我们就一起来研究食物的变质！然后师生大声齐读课题
流体力学 ； （5）乘车时不要看书，否则会损害眼睛。
（二）应用实例
3.1.1记录下你的直觉
2.5.7技能测有试 限元法已经成功地应用在以下一些领域：
（7）参加篮球、足球等项目的训练时，要学会保护自己，也不要在争抢中蛮干而伤及他人。
固体力学：包括强度、稳定性、振动和瞬态问 1、先用清水将伤口周围的泥土、污物、血块彻底冲洗干净，再用淡盐水冲洗（消毒药水）冲洗伤口。 题的分析； 我们常用的一节电池的电压为1.5伏;民用电压为220伏;工业用电为380伏;高压输电电压在万伏以上。
预算紧张迫使重新评估
写回绝信：不能给未被录取的应聘者尽快寄回绝信，会让人感觉到你的公司没有礼貌，管理混乱。
1.1.4搜集信息
神经毒者，血循毒者，混和毒者。
临床表现：三种毒素致病的局部和全身的表现特征。
请您回答下面的问题。
教学难点：
两个雇员齐心协力共同完成主管指定的任务。
（4）利用结构力的平衡条件和边界条件把各个 单元按原来的结构重新连接起来，集合成整体 的有限元方程，求解出节点位移。
重点：对于不同的结构，要采用不同的单元，但 各种单元的分析方法又是一致的。
四、有限元法的学习路线
从最简单的杆、梁及平面结构入 手，由浅入深，介绍有限元理论以 及应用。利用ANSYS软件分析问题。
这两个问题非常具有普遍性和代表性，是我们在汽车销售的过程中经常遇到的问题。

，使得微分方程、边界和初始条件的复杂性大大 增加，一般难以得到它的精确解。对非线性的、 边界不规则等问题，一般不存在精确的解析解， 只能利用数值法（如，有限差分法FDM、有限元 方法FEM等）得到近似解。
工程有限单元法
有限元方法的发展
首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效 1941年，Hrenikoff 利用框架分析法（framework method）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁 的组合体；
有限元方法是分析连续体的一种很有效的 近似计算方法。是计算机问世以后迅速发 展起来的一种广泛用于工程结构建模与分 析的方法。说明工程实际问题与计算方法 息息相关。
自然现象的背后都对应有相关的物理本质 与事物规律，用数学方法对物理本质与事 物规律进行描述可以得到普适性定律和特 定性定理，以及各种形式的（如代数、微 分或积分）数学方程，即数学模型。
工程有限单元法
对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不 仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法， 还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适 用性等因素，即分析方法。
常用的分析方法有： 1. 对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利
用解析法，得到精确解。 2. 对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大
术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算 工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用 于求解所有连续介质和场的问题。
工程有限单元法
一、什么是有限元法？
有限元法是将连续体理想化为有限个单元集 合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接， 即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个 自由度的连续体。
工程有限单元法
工程有限单元法
2.2 建立有限元方程的常用方法
1) 直接方法

x y z x y
y z
T z x
y
x
z
代替微分,从而将连续的微分方程和边界条件转化为网 格节点处的差分方程,并用差分方程的解作为边值问题 的近似解.
y
yi1 yi
y(x)
边值问题为
d1
yi
yi1
d2
y(x)y(x)y(x)f(x) axb y(a)d1 y(b)d2
(1-3)
o
a h x i xi1 b
x
y
同样 o
y(x) 对代每替个微内分yi节,1有点yixi ,若用差分近似
试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。
将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数
的泛函表达式，简记为 Iy (x ) I(1 ,2 ,3 , ,n )
根据多元函数有极值的必要条件，有
1
I
(
1,
2
,
3,
2
I ( 1,
2 ,
3,
n
I ( 1,
2 ,
3,
,
n
)
0
,
n)
0
,
n
)
0
能够处理复杂的边界条件 能够保证规定的工程精度
能够处理不同类型的材料
有限元法的应用范围
线性静力分析 动态分析
热分析
流场分析 电磁场计算 非线性分析 过程仿真
在产品开发中的应用:CAD/CAE/CAM 有限元法是CAE的主要方法
1 第一章 绪论 2 第二章 有限元法的基本原理 3 第三章 轴对称问题的有限元解法 4 第四章 杆件系统的有限元法 5 第五章 空间问题的有限元法
记为V=V(y(x))。

与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD 软件的集成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件 的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如 果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算， 直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。 当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的 CAD软件（ 例如Pro/ENGINEER 、Unigraphics 、 SolidEdge 、SolidWorks 、IDEAS 、Bentley 和 AutoCAD 等） 的接口。
3、增强可视化的前置建模和后置数据处理功 能
➢随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机 运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解 运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果 的表现问题却日益突出。
➢在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个 方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师 在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力 都花在数据准备和结果分析上。
取决于材料性质、形状、尺寸
节点位移
ui
v
i
e
u v
j j
u
m
v m
节点力
U i
V
i
F
e
U
V
j j
U
m
V m
FeKee
– 选择位移模式：在反映力和位移的关系式中，依据那一 个量是未知量，可建立不同的模型。
➢ 位移法：选择节点位移作为基本未知F量e称为K位e移法e ；
➢ 力法：选择节点力作为基本未知量时称为力法； ➢ 混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基
本未知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法 中位移法应用范围最广。