《机械振动噪声学》习题集
1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；
(c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：
A cos ωn t +
B cos (ωn t + φ) =
C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？
1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。其中ε << ω。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：
(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2
(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]
2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化∆τ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－3
2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
图2－4 图2－5
1
2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。
2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。
2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。(假定m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。)
图2－6 图2－7 图2－8
2－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。
2－10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。
2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。
2－12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆，在距左端O为n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
图2－9 图2－11 图2－12
2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。
2－14 图2－14是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。
2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分方程。
2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。
图2－13 图2－14 图2－15 图2－16
2
3
2－17 如图2－17所示，系统中 k 1 = k 2 = k 3 = k ，m 1 = m 2 = m ，r 1 = r 2 = r ，J 1 = J 2 = J 。求
系统的振动微分方程。
2－18 图2－18为行车载重小车运动的力学模型，小车质量 m 1，受到两根刚度为 k 弹簧
的约束，悬挂物品质量为 m 2，悬挂长度为 L ，摆角 θ 很小，求系统的振动微分方程。
图2－17 图2－18 图3－1
3－1 如图3－1所示，杆 a 与弹簧 k 1 和 k 2 相连，弹簧 k 3 置于杆 a 的中央，杆 b 与
弹簧 k 3 和 k 4 相连，质量 m 置于杆 b 的中央。设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量 m 上、下振动的固有频率。
3－2 如图3－2所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。用能量法求它摇摆的
周期。
3－3 如图3－3所示，一长度为 L 、质量为 m 的均匀刚性杆铰接在O 点，并以弹簧和粘性
阻尼器支承。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。
3－4 系统参数和几何尺寸如图3－4所示，刚性杆质量可忽略。求：(a) 系统作微振动的微
分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。
3－5 如图3－5所示，质量为 m 1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，质
量为 m 2的重物从高度为 h 处自由降落到 m 1 上而无弹跳，求系统的运动规律。 图3－2 图3－3 图3－4 图3－5
3－6 弹簧－质量－粘性阻尼器系统中，质量 m = 10 kg ·s 2/m ，弹簧刚度 k = 1000
kg/m ，初始条件为 x 0 = 0.01 m, x
0= 0。求：系统的阻尼比分别为 ζ＝0、0.2和1.0三种情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。
3－7 图3－7所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg ，弹簧
刚度 k = 7 kN/m ，摩擦系数 μ = 0.15，初始条件是
x x 00250==mm, 。 求：(a) 位移振幅每周衰减； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰减；(d)
物体 m 停止的位置。
图3－7
