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三角函数复习教案_整理00

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第 1 页 共 15 页 【讲练平台】 例1 已知角的终边上一点P（－ 3 ，m），且sinθ= 2 4m，求cosθ与tanθ的值． 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．

解 由题意知r= 3＋m2 ，则sinθ= mr = m 3＋m2 ．

又∵sinθ= 2 4m， ∴ m 3＋m2 = 2 4 m． ∴m=0，m=±5 ． 当m=0时，cosθ= －1 ， tanθ=0 ； 当m= 5 时，cosθ= － 6 4， tanθ= － 15 3；

当m= － 5 时，cosθ= － 6 4，tanθ=15 3 ． 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决． 例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F． 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之．

解 E=｛θ｜π4 ＜θ＜5π4}， F =｛θ｜ π2＜θ＜π，或3π2＜θ＜2π}，

∴E∩F=｛θ｜π2＜θ＜π}． 例3 设θ是第二象限角，且满足｜sinθ2|= －sinθ2 ，θ2是哪个象限的角? 解 ∵θ是第二象限角， ∴2kπ+ π2＜θ＜2kπ+3π2 ，k∈Z． ∴kπ+ π4＜θ2＜kπ+ 3π4，k∈Z ． ∴θ2是第一象限或第三象限角． ① 又∵｜sinθ2|= －sinθ2 ， ∴sin θ2＜0. ∴ θ2是第三、第四象限的角． ② 由①、②知， θ2是第三象限角． 点评 已知θ所在的象限，求 θ2或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错． 第2课 同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】 掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1， sinα cosα =tanα，tanαcotα=1， 第 2 页 共 15 页

掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【讲练平台】

例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) ． 分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化． 解 原式= （-sinα）tanα［-cot(α+π) ］ (-cosα)tan(π-α) = (-sinα)tanα(-cotα) (-cosα)(-tanα)

= sinα²cosα sinα cosα =1 ． 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．

例2 若sinθcosθ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cosθ－sinθ的值． 分析 已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．

解 (cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－ 14 = 34 ．

∵θ∈(π4 ，π2)，∴ cosθ＜sinθ． ∴cosθ－sinθ= － 3 2 ． 变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值． 变式2 已知cosθ－sinθ= － 3 2 ， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 点评 sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二． 例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值． 分析 因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．

解 原式=cos2θ+sinθcosθ= cos2θ+sinθcosθ cos2θ+sin2θ = 1+tanθ 1+tan2θ = 25 ． 点评 1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子． 2．注意1的作用:1=sin 2θ+cos2θ等．

第3课 两角和与两角差的三角函数（一） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题． 【讲练平台】

例1 已知sinα－sinβ=－ 13 ，cosα－cosβ=12，求cos(α－β)的值 ． 第 3 页 共 15 页

分析 由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．

解 ∵sinα－sinβ=－13， ① cosα－cosβ= 12 ， ②

①2 ＋②2 ，得2－2cos(α－β)= 1336 ． ∴cos(α－β)= 7259． 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异． 例2 求 2cos10°-sin20° cos20° 的值 ． 分析 式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角． 解 ∵10°=30°－20°，

∴原式=2cos(30°-20°)-sin20° cos20°

= 2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20° cos20°= 3 cos30° cos20° =3 ． 点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法． 例3 已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)． 分析 已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角． 解 ∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α， ∴sin［(α+β)+α］=－2sin［(α+β)－α］． ∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα． 若cos(α+β)≠0 ，cosα≠0，则3tan(α+β)=tanα． 点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将α+β看成一个整体

第4课 两角和与两角差的三角函数（二） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题． 【讲练平台】 例1 求下列各式的值 （1）tan10°＋tan50°+3 tan10°tan50°；

(2) （3 tan12°-3）csc12° 4cos 212°-2． (1)解 原式=tan(10°+50°)（1－tan10°tan50°）+3 tan10°tan50°=3 ． （2）分析 式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦． 第 4 页 共 15 页

解 原式= （3 ·sin12°cos12°－3）1 sin12°2 cos24° =24cos212sin312cos3 =48sin21)12cos2312sin21(3224cos12cos12sin212cos312sin3 =.3448sin)6012sin(34 点评 （1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB），asinx+bsinx=22basin(x+φ)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法． 例2 求证1+sin4θ-cos4θ2 tanθ = 1+sin4θ+cos4θ 1-tan2θ ． 分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式．

由欲证的等式可知，可先证等式1+sin4θ-cos4θ 1+sin4θ+cos4θ =2tanθ 1-tan2θ ，此式的右边等于tan2θ，而此式的左边出现了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分别运用升幂公式可出现角2θ，sin4θ用倍角公式可出现角2θ，从而等式可望得证． 证略 点评 注意倍角公式cos2α=2cos2α－1，cos2α=1－2sin2α的变形公式：①升幂公式

1+cos2α=2cos 2α，1－cos2α=2sin2α，②降幂公式sin2α= 1-cos2α2 ，cos2α= 1＋cos2α2 的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等．

例3 已知cos(π4+x)= 35，17π12＜x＜ 7π4，求sin2x＋sin2xtanx 1-tanx的值．

解 原式= sin2x（1＋tanx） 1-tanx=sin2x³tanπ4＋tanx 1-tanπ4tanx =sin2xtan（π4+x） = －cos［2(x+π4)］tan(x+π4)= －［2cos2(x+ )－1］tan（π4+x） ∵17π12＜x＜ 7π4， ∴ 5π3＜x+π4＜2π． ∴sin(π4+x) = －45 ，∴tan（π4+x ）=－ 43． ∴原式 = － 2875． 第 5 页 共 15 页

点评 （1）注意两角和公式的逆用；（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如1=tanπ4 等；（3）注意化同角，将所求式中的角x转化成已知条件中的角x+ π4． 第5课 三角函数的图象与性质（一） 【考点指津】 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质． 【讲练平台】

例1 （1）函数y=xxsin21)tan1lg(的定义域为 (2)若α、β为锐角，sinα＜cosβ，则α、β满足 （C） A．α＞β B．α＜β C．α+β＜π2 D． α+β＞π2

分析 （1）函数的定义域为0.2sinx-10,tanx-1 (*) 的解集，由于y=tanx的最小正周期为π，y=sinx的最小正周期为2π， 所以原函数的周期为2π，应结合三角函数y=tanx和y=sinx的图象先求出(－π2， 3π2)上满足（*）的x的范围，再据周期性易得所求定义域

为{x｜2kπ－π2＜x＜2kπ+π6 ，或2kπ+ 5π6＜ x＜2kπ+5π4 ，k∈Z} ． 分析（2）sinα、cosβ不同名，故将不同名函数转化成同名函数， cosβ转化成sin(π2 －β)，运用y=sinx在［0，π2］的单调性，便知答案为C． 点评 （1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小． 例2 判断下列函数的奇偶性：

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三角函数教案(高三数学教案)

三角函数教案(高三数学教案)

三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若 ,则 ,3、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。

4、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。

5、及的图象的对称中心为 ( )。

6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中 )。

7、辅助角公式: ,其中。

辅助角的位置由坐标决定,即角的终边过点。

8、时, 。

9、。

其中为内切圆半径, 为外接圆半径。

特别地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径。

10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。

11、解题时,条件中若有出现,则可设 ,则。

12、等腰三角形中,若且 ,则。

13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为。

14、 ;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

(完整版)高一数学《三角函数》复习教案

(完整版)高一数学《三角函数》复习教案

必修 4 第一章 三角函数 复习（一）一、 基本知识1、随意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限 3、与角 终边同样的角： n 360o n Z 4、弧度制和角度制的转变：rad180o1R5、弧长公式： l21 扇形面积公式： SR 2 lR26、特别角三角函数值：角 0 30o45o60o90o 180o270o 360o弧度制3 2 643 22sin1 23 10 1 0222cos3 21 011 222tan31 3不存在不存在37、三角函数公式：（ 1）同角三角函数基本关系： sin 2cos 21tansin （ 2）三角函数引诱公式：cos公式一：角度制： sin(k 360 ) sin弧度制： sin(2k ) sincos( k 360 ) cos cos( 2k ) costan( k 360 ) tantan(2k ) tan公式二：角度制： sin(180 ） sin弧度制： sin(） sin cos(180 ）coscos( ）costan(180） tantan(） tan 公式三： sin( ) sincos( ) costan()tan公式四：角度制： sin(180） sin 弧度制： sin(） sin cos(180 ） cos cos(）costan(180） tantan(） tan 公式五：角度制： sin(90 o)cos 弧度制： sin(2) coscos(90o)sincos(2) sin公式六：角度制： sin(90 o)cos弧度制： sin(2) coscos(90 o)sincos()sin8、周期函数：2f一般地，对于函数 f ( x) ，假如存在一个非零常数 T ，使适当 x 取定义域内的每一个值时，都有( x ＋ T ＝fx ，那么函数 f ( x 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期) ( ))9、正弦函数： y=sinx（ 1）定义域： R 值域： [-1,1]（ 2）图象：五点法绘图正弦函数 y=sinx ，x∈[0 ， 2π ] 的图象中，五个重点点是： (0,0) (,1) (,0) (3,-1) (2 ,0)22（ 3）周期性： 2kπ (k ∈Z 且 k≠ 0) 都是它的周期，最小正周期是2π（4）奇偶性：正弦函数在定义域 R 内为奇函数，图象对于原点对称（5）单一性：在［－2＋ 2kπ，2＋2kπ］( k∈ Z) 上都是增函数；3在［2＋2kπ，2＋2kπ］( k∈ Z) 上都是减函数。

(完整word)高一数学三角函数复习教案

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必修4 第一章 三角函数 复习（一）一、 基本知识1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角 （2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限3、与角α终边相同的角：360 n n Z βα=+⋅∈o4、弧度制和角度制的转化：180 rad π=o5、弧长公式：12l R α=扇形面积公式：212S R lR α==（1）同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+= sin tan cos ααα=（2）三角函数诱导公式：公式一：角度制：sin()sin 360k αα+⋅︒= 弧度制： sin(2)sin k απα+=ααcos )360cos(=︒⋅+k cos(2)cos k απα+= ααtan )360tan(=︒⋅+k tan(2)tan k απα+=公式二：角度制：sin(180sin αα︒+=-）弧度制：sin(sin παα+=-） cos(180cos αα︒+=-） cos(cos παα+=-）ααtan 180tan(=+︒） ααπtan tan(=+）公式三： sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=- 公式四：角度制：ααsin 180sin(=-︒） 弧度制：ααπsin sin(=-）cos(180cos αα︒-=-） cos(cos παα-=-） ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-） 公式五：角度制：sin(90)cos αα-=o 弧度制： sin()cos 2παα-=cos(90)sin αα-=o cos()sin 2παα-= 公式六：角度制：sin(90)cos αα+=o 弧度制： sin()cos 2παα+= cos(90)sin αα+=-o cos()sin 2παα+=-8、周期函数：9、正弦函数：y=sinx（1）定义域：R 值域：[-1,1] （2）图象：五点法画图正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (,0) (23π,-1) (2,0)（3）周期性：2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4）奇偶性：正弦函数在定义域R 内为奇函数，图象关于原点对称（5）单调性：在［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数；在［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数。

《三角函数复习》教学案

《三角函数复习》教学案

《三角函数》复习课教学案一、教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质和三角变换；2．应用三角函数解决实际问题； 3．渗透数形结合与转化思想．教学目标（修改）1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最 值。

3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。

体 现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。

二、教学过程： （一）知识点回顾：（略） （二）基础练习：1． 的值等于 ．2．下列函数 中，既是以π为周期的奇函数，又是(0,)2π上的增函数的是 ．3．若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k4．已知函数sin()yA x ωϕ=+（0,||A ϕπ><）的一段图象 如下图所示，则函数的解析式 ．（三）例题选讲：例1．已知113cos ,cos()7142πααββα=-=<<且0< （1）求tan 2α的值（2）求β的值例２．已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期.（2）用五点法作出此函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心．（3）如何将此函数的图象变换到 的图象？tan ,cos2,sin 2,sin y x y x y x y x ====2x 3f(x)=sin2x 2y =3sin2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦πx ∈0,2f(x)-k >000cos75cos15（4）若 时， 恒成立，求实数k 的取值范围．10090ABCD ATPS P TS BC CD PQCR 思考题：如图是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场．求长方形停车场的最大面积和最小面积．（四）巩固练习：1．若函数()f x 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x 轴向右平移2π个单位，向下平移3个单位，恰好得到1sin 2y x =的图象，则()f x = ．2．①存在实数α，使sin α·cos α=1；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432s i n(3π-=x y 的图象的一条对称轴；④函数)c o s (s i n x y =的值域为]1c os ,0[．其中正确命题的序号是 ．3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f (1)a ≤，则a 的所有可能值为 ．DABPRQSCT4．已知函数a R a a x x x x f ,(2cos 62sin 62sin )(∈++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ为常数）． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f(x)的最小值为-2，求a 的值．。