机电控制工程制造形考作业三

机电控制工程基础第2次作业
第3章

一、简答
1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？

单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：Xr(s)=L[1(t)]=1/s
单位斜坡函数的拉氏变换结果：Xr(s)=L[At]=A/s2

2．什么是极点和零点？
如果罗朗级数中有有限多个0zz的负幂项，且mzz)(0为最高负幂称0z是f(z)的m级极
点。
)()()(0zzzzfm
其中)(z在0z解析且)(z不等于0，

0
z
是f(z)的m级零点。

3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的
单位阶跃响应曲线有什么特点？
该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调
和振荡

4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。
当ζ=1时是二阶系统的临界阻尼

5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？
延迟时间dt 阶跃响应第一次达到终值)(h的50％所需的时间。
上升时间rt 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，
也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间pt 阶跃响应越过稳态值)(h达到第一个峰值所需的时间。
调节时间st 阶跃响到达并保持在终值)(h5％误差带内所需的最短时间；有时也
用终值的2％误差带来定义调节时间。
超调量％ 峰值)(pth超出终值)(h的百分比，即


％100)()()(hhthp％%100)1/(%2e

6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？
能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。
7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差
将小于5～2%。？
一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线，响
应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。
当t=3T或4T时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。

8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？
在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规律衰减的简谐振
荡时间函数。

9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？
ζ=0时，系统的响应为等幅振荡。ζ<0时，系统不稳定。总之ζ≤0时的二阶系统都是不
稳定的。

10．已知系统闭环传递函数为：
1707.025.01)(2ss
s


则系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？

ξ=0.707
ωn=2

%100)1/(%2e

ts（5％）= n3=2.12
二、判断：
1. 线性系统稳定，其闭环极点均应在s平面的左半平面。 正确
2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。正确
3．系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。 正确
4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 正确
5. 若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于
0.707 。 正确
6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现
为等幅振荡。 正确
7．最大超调量只决定于阻尼比ζ。ζ越小，最大超调量越大。 正确
8．二阶系统的阶跃响应，调整时间ts与ζωn近似成反比。但在设计系统时，阻尼比ζ通常
由要求的最大超调量所决定，所以只有自然振荡角频率ωn可以改变调整时间ts。 正确
9．所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动作用终止以后，能够
返回原来稳态的性能。 正确
10．线性系统稳定,其开环极点均位于s平面的左半平面。 正确

11．0型系统（其开环增益为K）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为K11 。 正确
12.te2的拉氏变换为12s。 正确
13．劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。 错误
14. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。 正确

15．一阶系统的传递函数为5.05.0s，则其时间常数为2。 正确
16．二阶系统阻尼比ζ越小，上升时间tr则越小；ζ越大则tr越大。固有频率ωn越大，t
r

越小，反之则tr越大。 正确（书61）

17．线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点）全部
具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s平面的左侧。 正确
18．系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。 正确
19．对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。正确（74）

20．单位阶跃输入(ssR1)时， 0型系统的稳态误差一定为0。 错误

三、已知一个n阶闭环系统的微分方程为
rbrbyayayayayannnn0101)2(2)1(1)(





1. 写出该系统的闭环传递函数；
2. 写出该系统的特征方程；

3. 当10a，5.01a，25.02a，0ia)2(i，01b，20b，
)(1)(ttr

时，试评价该二阶系统的如下性能：、n、%、st和)(y。
1.拉氏变换：
RbsRbYasYaYsaYsaYsannnn01012211




闭环传递函数：

01221101)(asasasasabsbRYsGnnnn

2.特征方程：

012211asasasasannnn

＝0

3. 当10a，5.01a，25.02a，0ia)2(i，01b，20b，)(1)(ttr时
其传递函数为：

15.025.02)(2ss
R
Y
sG

四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为
)5)(2)(1(10)(sss
s

试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。
解：)5)(2)(1(10)(1)()(ssssGsGsKK

G(s) =10)5)(2)(1(10sss
特征方程
S3+8S2+17S+10=0
S1=-1 S2= -2 S3=-5
稳定

五、有一系统传递函数kkKssKs2，其中Kk＝4。求该系统的超调量和调整时间；
解：将Kk=4带入s
得s=442ss
由此得42nw
2wn=1
wn=2

=1/4

超调量8%=21eX100%=15e X100%
Ts（5%）=5.13nw

Ts（2%）=24nw

六、
已知单位反馈系统开环传函为)11.0(10)(sssG，求系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts
（5％）。
解：闭环传递函数：

10010100)(2ss
s

101002
nn

5.0102

n

%100%21e
ts（5％）＝6.03n

七、 系统的特征方程为
054322345sssss
试用劳斯判据判断系统的稳定性。

解：各项为 5s 1 1 4

4s 2 3 5
3s －0.5 1.5
2s 9 5
第一列符号改变两次 系统不稳定
八、
某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。

解：闭环传递函数：

s

22

2

2nnnss



s

4442ss


九、某系统开换传递函数为，分别求 r(t)＝l，t和(22t)时的稳态误差。
解：r(t)＝l, 则R(s)＝s1 5.01111)()(lim0sHsGSPssKe
r(t)＝t, 则R(s)＝21s 111)()(lim0sHssGSvssKe
r(t)＝22t, 则R(s)＝31s
0211)()(lim0sHsGsSassKe