第四章习题
选择题
001、设123,,X X X 相互独立且同服从参数3l =的泊松分布，另()12313
Y X X X =
++，
则()(
)2E Y =
()A 、1； ()B 、9； ()C 、10； ()D 、6。 002、对任意的两个随机变量,X Y ，若()()()E XY E X E Y =，则(
)
()A 、()()()D XY D X D Y =； ()B 、()()()D X Y D X D Y +=+；
()C 、,X Y 相互独立； ()D 、,X Y 不一定独立。
003、设()~X P l （泊松分布），且{}{}221P X P X ===，则()()E X =
()A 、1； ()B 、2； ()C 、3； ()D 、4。
004、设随机变量X 满足关系式 ()()2
E X D X 轾=臌，则X 可能服从()
()A 、正态分布； ()B 、指数分布；
()C 、泊松分布； ()D 、二项分布。
005、设,X Y 为相互独立的随机变量，且方差()()3,4D X D Y
==，则
()(
)34D X Y -=
()A 、7-； ()B 、7； ()C 、91； ()D 、25。
006、设X 是随机变量，且31=-=DX EX ，，则=
-)]2(3[2
X
E ()
()A 、6； ()B 、9； ()C 、30； ()D 、36。 007、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，λ
λ
-=
=e m m X P m
!
}{， ，，，210=m ，
且()3D X =，则=λ ()
()A 、3； ()B 、1
3
； ()C 、9； ()D 、
19
。
二大题（详细步骤）
001、设随机变量()~X P l ，且已知()()121E X X 轾--=臌
，求l
002、已知()()~3,1,~2,1,X N Y N -且,X Y 相互独立，设27Z X Y =-+，则 ()___________E Z =。
003、已知()()~3,1,~2,1,X N Y N -且,X Y 相互独立，设27Z X Y =-+，则 ()___________D Z =。
004、设随机变量()~2,2X U -，随机变量1,0
0,
01,0
X Y X X >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，则()_______D Y =。
005、设随机变量123,,X X X 相互独立，其中()()()123~0,6,~0,4,~3X U X N X P ，设
12323Y X X X =-+，则()______D Y =。
165、设X Y 、相互独立，且()()~2,~0.25X P Y E ，则()232
D X Y --
＝ 。
006、设X 服从参数为１的指数分布，则()X
e X E 2-+＝ 。
007、设X 的密度函数为(
)2
1
x
f x -=，则[]()_________E X D X +=。
008、设X 的密度函数为(
)2
x
f x -=
，则()2
_________E X
=。
009、已知随机变量X 的密度函数为
()1
cos ,2
2
0,2
x x f x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨
⎪>
⎪⎩
，对X 独立观察3次，用Y 表示观察值大于
6
π
的次数
求：（1）Y 的分布律； （2）Y 的分布函数； （3）()2E Y 。
解：令2
2
6
6
111cos sin 62
2
4
p P X xdx x
π
π
π
π
π⎛
⎫=>=
=
=
⎪⎝
⎭⎰
（1）Y 的分布律为：()3313,
0,1,2,3.44k k
k P Y k C k -⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（2）()0,
027,016427,123263
,23641.3y y y F y y y <⎧⎪⎪≤<⎪⎪≤<⎪
=⎨⎪≤<⎪⎪⎪≥⎪⎩
；
()
()()()2
2
22
2
2
313
19334448E Y
D Y
E Y npq n
p
=+=+⎛⎫=⨯⨯+⨯=
⎪⎝⎭
010、商店在某季节销售某商品。每售1公斤，获利3元，若季末有剩，每剩1公斤，亏损1元。在季节内，销售量X （公斤）服从均匀分布)4000,2000(U 。问为使商店所获利润的数学期望最大，问季前应进多少货？
解： 设收益为Y ，季前进货量为a ，则()()
33a
X a
Y g X X a X
X a
>⎧⎪==⎨
--≤⎪⎩，
因为()~2000,4000X U ，所以密度函数为()1200040002000
0x f x ⎧<<⎪
=⎨⎪⎩
其他
，
所
以
()
()()()
40002
6
2000
431
214000810
2000
2000
2000
a a
x a a E Y
g x f x dx dx dx a a +∞-∞
-=
=
+
=
-+-⨯⎰
⎰
⎰
令()
0,dE Y da
=解出得3500a =时利益最大。
011、一工厂生产的某种设备的寿命X (以年计) 服从指数分布,
