数的认识知识点
一、整数：
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。0和自然数都是整数。
正整数
整数零
负整数
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：8000406000读作:八十亿零四十万六千
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
6.整除与除尽
整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
7．因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征:个位上是0或5
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各位上数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
比如91（91÷7=13），117（117÷9=13）,121（121÷11=11）等等。
9.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数。
偶数：能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做偶数
最小的偶数：0
最小的奇数：1
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
10．质数与合数
质数：只有1和它本身两个约数
合数：除了1和它本身还有别的约数
1既不是质数也不是合数
最小的质数：2 最小的合数：4
11.质因数与分解质因数
质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法（如右）
例如：把30分解质因数正确的做法是( C )
A.30=1×2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
C.30=2×3×5
12.最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:(12，24，36…)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.
互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况：
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数的方法：
⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.
例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
⑶短除法
例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（短除法略）
24和36的最大公约数是:2×2×3=12 （除数相乘）
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）
口诀：最大公因数乘半边，最小公倍数乘一圈。
二、负数
1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。
3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。
5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方。
6.正数与负数的简单计算
例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（ ）度．
A ．3
B ．19
C ．8
例2：下列数中，最接近0的一个数是（ ）
A ．-4
B ．-1
C ．+2
例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（ ）分．
A ．3
B ．-1
C ．-2
D ．1
例4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（ ）克．
A ．145
B ．150
C ．155
例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？
三、小数
1.意义
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如: 101记作:0.1 100
8记作:0.08 2.数位和计数单位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
3.小数的读写
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
