高中物理必修一共点力的平衡

6.共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、共点力作用下物体的平衡状态与平衡条件1．如果物体保持静止或________运动状态，我们就说，这个物体处于平衡状态．2．要使物体保持________状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件．3．在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力为________．如果用F合表示合力，那么这个平衡条件可以写成F合＝0.二、平衡条件的应用当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用________的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿x轴方向的合力为零，沿着y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态．平衡条件可写成{Fx合=0Fy合=0这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到．[举例] 共点力的平衡书、小球均处于平衡状态[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v ＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一共点力作用下物体的平衡条件及应用1．平衡状态2.平衡条件(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．(2){Fx合=0Fy合=0，其中F x合和F y合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论【典例示范】题型1 对共点力平衡条件的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动题型2 共点力平衡条件的应用例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A．mgk B．√3mg2kC．√3mg3kD．√3mgk【思维方法】物体平衡问题的解题“五步骤”素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是( )素养训练2 江阴长江大桥主跨1385m，桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共4.8×104t都悬在这两根主缆上．若地面及桥塔对桥面的支持力不计，g取10m/s2，则每根主缆承受的拉力约为( )A．2.4×108N B．6×108NC．1.2×109N D．2.4×109N探究点二物体的动态平衡问题【导学探究】如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？【归纳总结】1.动态平衡是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．2．动态平衡特征一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．3．解决动态平衡问题的常用方法【典例示范】题型1 运用解析法解决动态平衡问题例3如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲)面对物块的支持力为N，下列说法正确的是(B．F逐渐增大，N逐渐减小C．F逐渐减小，N大小保持不变D．F逐渐减小，N先增大后减小题型2 运用图解法解决动态平衡问题例4如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O 为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力F A、F B的变化情况是( )A.F A、F B都变大B．F A变大，F B变小C．F A变大，F B先变大后变小D．F A变大，F B先变小后变大素养训练3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N 和摩擦力f，下列说法中正确的是( )A．支持力N逐渐增大B．支持力N先减小后不变C．摩擦力f逐渐增大D．摩擦力f先增大后减小素养训练4 如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )A．挡板对小球的压力先增大后减小B．挡板对小球的压力先减小后增大C．斜面对小球的支持力先减小后增大D．斜面对小球的支持力先增大后减小随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )A．木块受重力和斜面对它的支持力B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力2.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )A．T和G是一对平衡力B．T一定小于FC．T与F合力方向竖直向下D．轻绳所受拉力的大小为Gcosθ3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60kg，熊二的质量为M＝300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)轻绳对熊二的拉力的大小；(2)地面对熊二的支持力的大小；(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．6．共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习一、 1．匀速直线 2．平衡 3．零 二、 正交分解关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A 、D 错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B 错误；由共点力的平衡条件可知选项C 正确．答案：C例2 解析：解法一： 合成法如图甲所示，将弹力F 和斜面对小球的支持力N 直接合成，图中的F ′即为两力的合力． 由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mg sin 120°＝F sin 30°，而弹力F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k.解法二： 正交分解法如图乙所示为小球的受力情况，其中F 为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F 与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg 和弹力F 分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F 沿斜面向上的分力与重力mg 沿斜面向下的分力大小相等，即F cos30°＝mg sin30°，由胡克定律得F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k，选项C 正确．答案：C素养训练1 解析：A 图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态；B 图中物体做匀减速直线运动，合力不为零，故不处于平衡状态；C 图中物体做匀速直线运动，所受的合力为零，故物体处于平衡状态；D 图中物体受到逐渐减小的合力，故物体不处于平衡状态．答案：C素养训练2 解析：桥的东西两侧各有一根主缆，共有两根主缆．画出桥面的受力图如图所示，根据共点力的平衡条件，两根主缆对桥面的拉力的合力必与重力大小相等，方向相反，即2×2T cos θ＝G由图中几何关系可得 cot θ＝196−501 385/2＝15，cos θ＝15 解得T ＝6×108N ．故选项B 正确．答案：B 探究点二 【导学探究】提示：(1)物块A 随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝G cosθ，f＝G sinθ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．【典例示范】例3 解析：画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F ，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，N增大，＝G tanθ，N＝Gcosθ故选A.答案：A例4 解析：对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．答案：D素养训练3 解析：对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，N＝mg cos θ，f＝mg sinθ，当θ增大时，cosθ减小，N减小，sinθ增大，f增大，选项C正确．答案：C素养训练4 解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力N1和斜面对小球的支持力N2的合力与重力G大小相等，方向相反，N2总是垂直斜面，方向不变，由图可知N1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，N1先减小后增大，N2一直减小．答案：B随堂演练·自主检测1．解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．答案：B2.解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对平衡力，，D正方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝Gcosθ确．答案：D3.解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．答案：A4.解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tanθ，F2＝G，当CD挡板的C端略向右偏移cosθ少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.答案：C5．解析：对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有竖直方向：(M＋m)g＝N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝f②又f＝μN③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°答案：10N6．解析：(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600N.(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知N＋T sinθ＝Mg，代入数据得支持力N＝2640N.(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知f＝T cosθ，代入数据得f＝480N.由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小f′＝f＝480N，方向水平向左．答案：(1)600N (2)2640N (3)480N 方向水平向左。

人教版高中物理共点力平衡教案教学目标：1. 了解共点力平衡的概念；2. 掌握计算共点力平衡的方法；3. 能够应用力的平衡条件解决相关问题。

教学重点：1. 共点力平衡的条件；2. 计算力的平衡。

教学难点：1. 理解力矢量的平衡；2. 应用力的平衡条件解决实际问题。

教具准备：1. 教科书；2. 讲义；3. 实验器材。

教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个简单的场景或问题，引起学生对共点力平衡的兴趣，如一根悬挂小球的绳子受到的力是如何平衡的。

二、理论讲解（10分钟）1. 讲解力的平衡条件：若多个力共点于一点，且合力为零，则这些力相互平衡。

2. 讲解力的合成与分解原理，引导学生理解力的矢量运算。

三、实验演示（15分钟）进行简单的实验演示，例如用力传感器测量悬挂小球受到的拉力，让学生观察力的平衡情况，并进行相应的数据处理和计算。

四、练习与讨论（15分钟）让学生自行完成一些力的平衡计算题目，并在讨论中引导他们掌握平衡条件的应用方法，培养他们的分析问题和解决问题的能力。

五、梳理总结（5分钟）通过回顾今天的学习内容，梳理共点力平衡的基本概念和计算方法，引导学生对所学知识进行总结复习。

六、作业布置（5分钟）布置力的平衡计算题目作业，巩固学生对共点力平衡的理解和应用。

七、课堂反馈（5分钟）鼓励学生提出问题和疑惑，并及时解答，确保学生对共点力平衡的理解水平能够达到预期目标。

教学反思：本节课主要围绕共点力平衡的概念和计算方法展开，通过理论讲解、实验演示、讨论练习等多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高他们的综合运用能力。

希望通过本节课的教学，学生能够掌握共点力平衡的理论知识和实际应用，为以后更深入的力学学习打下坚实基础。

[高中物理物体的平衡的知识点] 共点力作用下物体的平衡的知识点1、平衡状态：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。

在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡;另一种是在几个力矩作用下物体的平衡(既转动平衡)。

2、要区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。

平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态;而平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。

至于平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。

它是研究物体振动规律时的重要概念，简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。

例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。

3、共点力的平衡⑴共点力：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。

⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。

⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，如果三力不平行，它们的作用线必交于一点，例如图1所示，不均匀细杆AB长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB在水平方向平衡时，二绳与AB夹角分别为30°和60°，求AB重心位置?根据三力平衡原理，杆受三力平衡，TA、TB、G必交于点O只要过O作AB垂线，它与AB交点C 就是AB杆的重心。

由三角函数关系可知重心C到A距离为0.25米。

⑷具体问题的处理①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。

平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。

②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。

高中物理必修一【共点力的平衡】专题训练习题[基础达标练]1．(多选)关于共点力，下列说法正确的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力解析：作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线汇交于一点，那么这几个力是共点力，所以选项C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A错误，B正确。

答案：BCD2．关于平衡，下列说法正确的是()A．当物块冲上粗糙斜坡，减速到零时一定处于平衡状态B．电梯运行时，静止在电梯中的人一定处于平衡状态C．子弹飞出枪膛后自由飞行时处于平衡状态D．随匀速上升的自动扶梯一起向上运动的人处于平衡状态解析：当物块冲上粗糙斜坡，减速到零时加速度不一定为零，则不一定处于平衡状态，选项A错误；若电梯加速或减速运行时，静止在电梯中的人不是处于平衡状态，选项B错误；子弹飞出枪膛后自由飞行时，受重力作用，加速度不为零，不是处于平衡状态，选项C错误；随匀速上升的自动扶梯一起向上运动的人，加速度为零，则处于平衡状态，选项D正确。

答案：D3.如图所示，质量为52 kg的木箱放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水平方向成37°向上的力下拉木箱，木箱沿水平地面匀速运动，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

下列说法正确的是()A．木箱对地面的压力大小为520 NB．地面对木箱的支持力大小为120 NC．木箱与地面之间的动摩擦因数为0.4D．木箱与地面之间的动摩擦因数为4 13解析：由平衡条件得，水平方向F cos37°＝μF N，竖直方向有F sin37°＋F N＝mg 联立解得F N＝400 N，μ＝0.4，根据牛顿第三定律得，木箱对地面的压力大小为400 N，故A、B、D错误，C正确。